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文档简介

1、抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）进贤一中：叶志勇进贤一中：叶志勇愤怒的小鸟愤怒的小鸟赵州桥赵州桥1. 1.抛物线的定义抛物线的定义fmlnmf1.mn:,m即若则的轨迹是抛物线点思考：思考：当定直线当定直线l过定点过定点f时，动点时，动点m的轨迹又的轨迹又是什么？是什么？ 设一个定点设一个定点f f到一条定直线到一条定直线l的距离为常数的距离为常数p p (p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系, ,求出抛物线的方程呢？求出抛物线的方程呢？2-1.抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导fmlnk则点（则点（ ,），），l的方程为的方程为 2p.2px ykfmnox

2、l 解：取过点且垂直于解：取过点且垂直于l 的直线为的直线为x轴，轴，x轴与轴与l交交于，以线段的垂直平分线为于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标轴建立直角坐标系，系， 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做）叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是: :2-2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程kfmnoyx对“标准”的理解2-3.抛物线标准方程的其他形式抛物线标准方程的其他形式kfmnoyxfmlnfmlnfmlnyxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pf

3、(,0)2pf (0,)2pf(0,)2pf2px 2py 2py 26yx（1）已知抛物线的标准方程是，已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；26yx（2）已知抛物线方程是）已知抛物线方程是 ，求它，求它的焦点坐标和准线方程；的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是f(0,-2)，求它的标准方程求它的标准方程.例题讲解：例题讲解：练习练习2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是f（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或或 x2 = -4y.小结与作业小结与作业:1、抛物线的定义，标准方程与图像的对应关系、抛物线的定义，标准方程与图像的对应关系和判断方法和判断方法2、利用抛物线的标准方程求出相应的焦点坐标、利用抛物线的标准方程求出相应的焦点坐标和准线方程和准线方程3、根据抛物线的焦点坐标或者准线方程求抛物、根据抛物线

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