统计学教学资料派斯相关与回归幻灯片-7章

1、 在电视出现的早期，大多数商业广告的时间都在电视出现的早期，大多数商业广告的时间都是是6060秒。但现在，商业广告的时间可以是任意长短秒。但现在，商业广告的时间可以是任意长短的。商业广告的目的仍然相同的。商业广告的目的仍然相同尽可能让更多的尽可能让更多的观众记住产品的正面形象，并最终购买该产品。一观众记住产品的正面形象，并最终购买该产品。一项实验研究了商业广告的时间与观众对其记忆的关项实验研究了商业广告的时间与观众对其记忆的关系。随机挑选了系。随机挑选了6060位观众，让他们观看位观众，让他们观看1 1小时的电视小时的电视节目，在电视节目的中间，插播一个某个品牌的牙节目，在电视节目的中间，插播

2、一个某个品牌的牙刷的商业广告。有些观众看到的广告为刷的商业广告。有些观众看到的广告为2020秒，有些秒，有些为为2424秒、秒、2828秒、秒、6060秒等。观看完后，对每一个观众秒等。观看完后，对每一个观众进行测试，衡量他们记住了产品的多少内容。以判进行测试，衡量他们记住了产品的多少内容。以判断广告时间长度与记忆的关系。断广告时间长度与记忆的关系。数据数据案例案例1 1 电视广告的时间电视广告的时间长度长度 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目

3、的贷款。近年来，该银行的贷固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。行长想知道，这给银行业务的发展带来较大压力。行长想知道，不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资等因素有关？如果有关系，它多少、固定资产投资等因素有关？如果有关系，它们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？数据数据案例案例2 2 不良贷款不良贷款第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析 教学目的教

4、学目的 了解相关分析的意义、相关的种类、了解相关分析的意义、相关的种类、相关分析的内容、相关分析的方法，回相关分析的内容、相关分析的方法，回归分析的意义、回归与相关的区别和联归分析的意义、回归与相关的区别和联系，熟练掌握相关系数的计算和应用，系，熟练掌握相关系数的计算和应用，掌握简单线性回归方程的建立、应用和掌握简单线性回归方程的建立、应用和分析方法。并能对实际问题进行分析。分析方法。并能对实际问题进行分析。 本章重点本章重点1 1、判断相关关系的方法、判断相关关系的方法2 2、相关系数的计算及其判断标准、相关系数的计算及其判断标准3 3、一元线性回归方程的求解、一元线性回归方程的求解第一节第

5、一节 相关分析概述相关分析概述一、变量之间的关系一、变量之间的关系1.1. 是一一是一一对应的确定关系对应的确定关系2.2. 记为记为 y y = = f f ( (x x) )，其中其中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.3. 各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上 函数关系函数关系二、相关的种类二、相关的种类一个变量的取值不能由另一一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定个变量唯一确定当变量当变量 x x 取某个值时，变取某个值时，变量量 y y 的取值可能有几个的取值可能有几个各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 变量间关系不能用函数关系变量间关系不

6、能用函数关系精确表达精确表达相关关系相关关系1 1、按相关的程度划分、按相关的程度划分完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关2 2、按相关的方向划分按相关的方向划分正相关正相关负相关负相关3 3、按相关的表现形式划分按相关的表现形式划分线性相关线性相关非线性相关非线性相关4 4、按影响因素的多少划分按影响因素的多少划分单相关单相关复相关复相关 线性相关：线性相关：也叫直线相关。指一个变量也叫直线相关。指一个变量的值会随另一变量的值的变化发生大致的值会随另一变量的值的变化发生大致均等的变动，从图形上看，其观察点的均等的变动，从图形上看，其观察点的分布近似于直线形式。分布近似于直线形式。

7、 非线性相关：非线性相关：也叫曲线相关。指一个变也叫曲线相关。指一个变量的值会随另一变量的值的变化发生变量的值会随另一变量的值的变化发生变动，但这种变动是不均匀的，从图形上动，但这种变动是不均匀的，从图形上看，其观察点的分布表现为各种不同的看，其观察点的分布表现为各种不同的曲线形式。曲线形式。体重90807060504030身 高180170160150线性正相关线性正相关支出700600500400300200成 绩100806040200线性负相关线性负相关非线性相关非线性相关三、相关分析的内容三、相关分析的内容（二）确定现象之间相关关系的表现形式（二）确定现象之间相关关系的表现形式（一）

8、确定现象之间是否存在相关关系（一）确定现象之间是否存在相关关系（三）判定现象之间相关关系的方向和（三）判定现象之间相关关系的方向和密切程度密切程度第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析一、相关一、相关表表主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。 是将两个相关现象对应的变量值列于同一表是将两个相关现象对应的变量值列于同一表格中，用以表明变量之间的相关关系，是表现相格中，用以表明变量之间的相关关系，是表现相关关系最基本的形式。关关系最基本的形式。二、相关图二、相关图 可通过可通过excelexcel绘制相关图（绘制相关图（散点图散点图）三、相关系

9、数（直线积差相关系数）三、相关系数（直线积差相关系数） 相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。 （一）原始公式及判断标准（一）原始公式及判断标准 1 1、原始公式、原始公式 yxnyyxxr（它是著名英国统计学家卡尔（它是著名英国统计学家卡尔. .皮尔逊设计的，根据两个变量皮尔逊设计的，根据两个变量与各自平均数的离差乘积的平均数来计算相关系数的。）与各自平均数的离差乘积的平均数来计算相关系数的。） 为了研究父亲与成年儿子为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔身高之间的关系，卡尔. .皮尔逊测量了皮尔逊测量了10781078对父子对父子的身高。把的身

10、高。把10781078对数字表对数字表示在坐标上，如图。用水示在坐标上，如图。用水平轴平轴x x上的数代表父亲身上的数代表父亲身高，垂直轴高，垂直轴y y上的数代表上的数代表儿子的身高，儿子的身高，10781078个点所个点所形成的图形是一个散点图。形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是的点稀少，其主要部分是一个椭圆。一个椭圆。 以上公式中，除去以上公式中，除去 、 ，剩下的，剩下的叫做叫做x x与与y y的协方差，用的协方差，用covcov或或 表示。表示。 xy2xy所以所以 ，yxxy22 2

11、、相关系数的特点、相关系数的特点（1 1）两个变量是对等关系）两个变量是对等关系（2 2）在两个变量中只能计算出一个相关系数）在两个变量中只能计算出一个相关系数3 3、性质、性质（1 1）相关系数的取值范围在）相关系数的取值范围在-1-1至至1 1之间。之间。 其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度，其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度，（2 2）相关系数有正有负，分别表示正相关和负相关。）相关系数有正有负，分别表示正相关和负相关。（3 3）相关系数）相关系数1表明两变量完全直线相关；表明两变量完全直线相关；表明两变量不存在直线相关；表明两变量不存在直线相关；0（4 4）可以判定两变量之

12、间的密切程度的高低。）可以判定两变量之间的密切程度的高低。 yyxxnnyxxyn2222（二）常用计算公式（二）常用计算公式 例例7-2-1:7-2-1:案例案例1 1电视广告的时间长度电视广告的时间长度2222 yynxxnyxxyn2260 34524 2280 82860 98080 228060 14256 8280.54说明广告时间和记忆内容之间存在显著正相关。说明广告时间和记忆内容之间存在显著正相关。第三节第三节 一元线性回归分析一元线性回归分析一、回归分析的起源一、回归分析的起源 19031903年，统计学家年，统计学家k.k.皮尔逊和皮尔逊和a.a.李随机李随机抽取了抽取了1

13、0781078对父子的样本，得对父子的样本，得链接链接 高尔顿简介高尔顿简介儿子的身高儿子的身高= 37.73+0.516= 37.73+0.516父亲的身高父亲的身高 （英寸）（英寸）儿子的身高儿子的身高= 95.83+0.516= 95.83+0.516父亲的身高父亲的身高 （厘米）（厘米）二、回归分析的概念、特点二、回归分析的概念、特点 1 1、概念：概念：回归分析是对具有相关关系的两个或两个回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从已知量来推测未知量一个相应的数学表达式，以

14、便从已知量来推测未知量2 2、特点特点两变量之间不是对等关系：两变量存在因果关系；两变量之间不是对等关系：两变量存在因果关系；两变量之间不存在因果关系。两变量之间不存在因果关系。两变量的性质不同：自变量是一般变量，是给定数值；两变量的性质不同：自变量是一般变量，是给定数值；因变量是随机变量，是许多可能数值的平均数。因变量是随机变量，是许多可能数值的平均数。回归方程式反映的是变量之间具体的数量变动规律，回归方程式反映的是变量之间具体的数量变动规律，而不是抽象的系数。而不是抽象的系数。三、回三、回 归归 的的 种种 类类1、按自变量的个数分、按自变量的个数分一元回归一元回归多元回归多元回归2、按回

15、归线的形态分、按回归线的形态分线线 性性 回回 归归非线性回归非线性回归四、一元线性回归方程的求解四、一元线性回归方程的求解y a bx 1 1、方程式为：、方程式为：,:abxy：因变量的估计值直线的起点值，：直线的斜率，又称回归系数自变量( (一）方程式一）方程式 3 3、条件：所分析的两个变量之间必须存在相关、条件：所分析的两个变量之间必须存在相关 关系，且相关程度在显著相关以上。关系，且相关程度在显著相关以上。2 2、回归系数、回归系数b b的经济涵义：的经济涵义：当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。1 1、用最小平方法配合回归直线的

16、基本思想是：、用最小平方法配合回归直线的基本思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，这条直线满足：较为理想的直线，这条直线满足：原数列与趋势线的离差平方和为最小值。原数列与趋势线的离差平方和为最小值。 即即2()yy最小值（二）（二）a a、b b的最小二乘估计的最小二乘估计 22()()ya bxyyya bx 最小值通过求通过求a a、b b的一阶偏导可得到联立方程：的一阶偏导可得到联立方程：xyxbxayxbna22 2、具体求解、具体求解 解联立方程得到：解联立方程得到：22()nxyxybnxxaybx 22)(xxnyxx

17、ynb260 345242280 8280.26760 980802280解：解：nxbnya82822800.26753.65460603.6540.267yx则回归方程为则回归方程为: :例例7-3-1:7-3-1:案例案例1 1电视广告的时间长度电视广告的时间长度1 1、自变量的确定上的区别、自变量的确定上的区别 3 3、同一资料、同一资料, ,结果多少的区别结果多少的区别2 2、对变量要求的区别、对变量要求的区别: :回归分析中回归分析中, ,自变量自变量 是给定的是给定的, ,因变量是随机变量因变量是随机变量; ;相关分析相关分析 中两个都是随机变量。中两个都是随机变量。五、回归分析

18、与相关分析的区别五、回归分析与相关分析的区别一、判一、判 断断 对对 错错1 1、施肥量与收获率是正相关关系。（、施肥量与收获率是正相关关系。（ ）2 2、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。3 3、若直线回归方程为、若直线回归方程为 = 170 = 170 2.5x 2.5x， 则变量则变量x x与与y y之间存在负相关关系。之间存在负相关关系。 （ ）4 4、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间 相关的密切程度。相关的密切程度。 （ ）5 5、完全相关的关系就是函数关系。、完全相关的关系就是函数关系。 （ ） y二、选二、选 择择 题题1