2025年初中数学补习班考试题及答案

2025年初中数学补习班考试题及答案一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列各数中，是整数的是（）

A.√4

B.√-4

C.3.14

D.2/3

答案：A

2.已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列哪个选项正确（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c>0

答案：B

4.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=x^4

答案：A

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，底边BC上的高AD=4，则底角B的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

6.在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点P'的坐标是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

答案：C

二、填空题（每题2分，共12分）

1.在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

答案：21

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则该函数的对称轴方程是______。

答案：x=h

3.若函数f(x)=x^2+2x-3在区间[1，3]上单调递增，则a的取值范围是______。

答案：a>0

4.在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，4）的中点坐标是______。

答案：（1，3）

5.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，底边BC上的高AD=4，则腰长BC=______。

答案：√13

6.已知函数y=√(x^2+1)，则该函数的定义域是______。

答案：[0，+∞）

三、解答题（每题10分，共40分）

1.已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的公差和第10项。

答案：公差d=2，第10项an=21

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），求该函数的对称轴方程。

答案：对称轴方程是x=h

3.若函数f(x)=x^2+2x-3在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围。

答案：a>0

4.在直角坐标系中，已知点A（-1，2），点B（3，4），求点A关于原点对称的点P的坐标。

答案：P（1，-2）

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=6，底边BC上的高AD=4，则腰长BC=√13。

证明：由题意得，AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为AD是等腰三角形ABC的高，所以AD=BD=CD。在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入已知数据得BC^2=AD^2+BD^2，即6^2=4^2+BD^2，解得BD=√13。同理可得CD=√13。所以BC=BD+CD=√13+√13=√13。

2.证明：若函数f(x)=√(x^2+1)在区间[0，+∞）上单调递增，则该函数在定义域内无最大值。

证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2。则f(x1)=√(x1^2+1)，f(x2)=√(x2^2+1)。因为x1<x2，所以x1^2<x2^2。所以x1^2+1<x2^2+1，即√(x1^2+1)<√(x2^2+1)。所以f(x1)<f(x2)。因此，函数f(x)=√(x^2+1)在区间[0，+∞）上单调递增。由于函数的定义域为[0，+∞），所以该函数在定义域内无最大值。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析：√4=2，是整数；√-4不是实数；3.14是无理数；2/3是分数，不是整数。

2.B

解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以d=2-1=1。

3.B

解析：二次函数的图像开口向上，说明a>0；顶点坐标为（h，k），说明对称轴为x=h；因为开口向上，所以顶点是函数的最小值点，即k是最小值，所以c>0。

4.A

解析：在给定的选项中，只有y=2x是单调递增的线性函数。

5.C

解析：等腰三角形的底角相等，且底边上的高是底边的中线，所以底角B的度数为60°。

6.C

解析：点P关于原点对称的点P'的坐标是（-x，-y），所以P'的坐标为（-2，-3）。

二、填空题

1.21

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=3+(10-1)*2=21。

2.x=h

解析：二次函数的对称轴是x=-b/(2a)，因为顶点坐标为（h，k），所以对称轴方程为x=h。

3.a>0

解析：函数f(x)=x^2+2x-3在区间[1，3]上单调递增，说明导数f'(x)=2x+2在该区间上大于0，所以2x+2>0，解得x>-1，即a>0。

4.（1，3）

解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A（-1，2）和B（3，4）得到中点坐标为（(1+3)/2,(2+4)/2）=（1，3）。

5.√13

解析：由勾股定理，在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入AD=4，BD=BC/2=6/2=3得到AB^2=4^2+3^2=16+9=25，所以AB=√25=5。

6.[0，+∞）

解析：函数y=√(x^2+1)的定义域是使得根号内的表达式非负的所有x值，即x^2+1≥0，解得x∈[0，+∞）。

三、解答题

1.公差d=2，第10项an=21

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=3+(10-1)*2=21。

2.对称轴方程是x=h

解析：二次函数的对称轴是x=-b/(2a)，因为顶点坐标为（h，k），所以对称轴方程为x=h。

3.a>0

解析：函数f(x)=x^2+2x-3在区间[1，3]上单调递增，说明导数f'(x)=2x+2在该区间上大于0，所以2x+2>0，解得x>-1，即a>0。

4.P（1，-2）

解析：点A关于原点对称的点P的坐标是（-x，-y），所以P的坐标为（-(-1)，-2）=（1，-2）。

四、证明题

1.腰长BC=√13

解析：由勾股定理，在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入AD=4，BD=BC/2=6/2=3得到AB^2=4^2+3^2=16+9=25，所以AB=√25=5。同理可得AC=5，所以BC=AB+AC=5+5=10，即BC=√13。

2.该函数在定义域内无最大值

解析：设x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2。则f(x1)=√(x1^2+1)，f(