新初一暑假数学作业

1、第一章 有理数4.1生活中的负数4.1.1比0小的数 在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动范围的扩大，人们又提出了许多新的问题，比如“半个苹果”等就不能用自然数表示其数量，必须创造新的数，于是人们引入了分数，除了整数和分数外，生活中还存在这样的数： 像6，1000，8844这样大于0的数叫做正数(positive number)，可以在正数前面加上“”； 在正数前面加上“”号的数叫做负数(negative number)，如6，200，155， 它们都是比0小的数. 0既不是正数，也不是负数.“”号读作“负”，如“”读作“负六”；“”号读作“正”

2、，如“”读作“正六”；一个数前面的“”、“”叫做它的符号;为了突出正数的符号，可以在前面加上“”，但通常正数前面的“”号可省略.对我们所学过的数按与0的关系进行分类零和正数又可以称为非负数(non-negative number).想一想1.如果买入大米记为 ，那么卖出120kg大米可记作_.2.太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面，它的海拔高度可表示为_.3.如果节约电记作，那么浪费电记作_.4.如果表示增加，那么表示_.做一做 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数填入相应的集合中去.11，4.8

3、，73，2.7，0， 生活中，有许多像零上，零下这类具有相反意义的量（每组中的两个量都具有相反意义），例如：增产500t与减产300t，前进50米元与后退10米，盈利240元与亏损160元都可以用正数与负数来表示.为了把具有相反意义的量区分开，我们规定其中的一个量是“正”的，那么与之相反的量就是“负”的.想一想 0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？4.1.2 有理数的定义及其表示分一分 将所学过的数进行分类.整数和分数统称为有理数(rational number).即按定义有理数可以分为： 如果我们把整数看成是分母为

4、1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数.想一想 有理数是否还有其他的分类?练一练一、 基础落实1. 填空题（1）如果4年后记作，那么8年前记作 .（2）如果运出货物7吨记作吨，那么吨表示_ .（3）一年内小亮体重增加了3kg，记作kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 kg.(4)如果正午记作0小时，午后点钟记作小时，那么上午点钟记作_.（5） 指出下列各句话的实际意义收入增加5元_. 电梯下降7米_.2.在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面800m的低空，一艘潜水艇潜在水下5000m处. 设海平面的高度为，请用正数或负数表示该直升机和潜水艇的高度.3(1)“一只闹钟，一昼夜

5、误差不超过20秒.”这句话是什么含义? (2)笑笑说：“一个数，非正即负.”你认为她说的对吗?为什么?4在适当的空格内打上“”的记号自然数整数分数正数负数有理数5是是9是0是5.将下列各数分别填入相应的集合中：6. 某班同学的平均身高为145cm，下面是其中五名同学的身高：若把平均身高记为0cm，则上面五名同学的身高如何表示？7、对负数的认识经历了漫长的过程，直到1831年，英国著名数学家摩根（1806-1871）在他的论数学的研究和困难中仍坚持认为负数是荒谬的，他举例说：“父亲56岁，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍？”解方程得到的答案是年，他说这个结果是荒谬的，聪明的同

6、学，你能帮一帮这位著名的数学家，给出这个答案的合理性解释吗？二、 能力提高1. 下列说法正确的是（ ）.A 有最小的正数，没有最小的负数 B 有最大的负数，没有最小的负数C 有最小的正数，也有最大的负数 D 既没有最大的负数，也没有最小的正数2. 填空最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ，最大的非正数是 .3某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上下降了，这天傍晚，黄山风景区的气温是多少？三、 拓展延伸1是分数这种说法对吗？2. 观察下面一列数，探究其排列规律： 1，（1） 写出这列数的第15个数.（2）写出第n个数3如图：大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的

7、范围，小圆覆盖的区域内的数都是正数，请将下列各有理数填在适当的区域内：7.3，5，4，2，0，2.4，3，8ABC4.2数轴4.2.1数轴的定义与表示你会读温度计吗？下列三个温度计的读数分别是多少？ 我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴数轴的定义和画法：1 与温度计类似，我们可以画下列直线 2 数轴：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴例1.判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？解：都不正确；（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致.有了数轴就可以直观地把有理数

8、表示出来了. 3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示；在原点右边2.5个单位长度的点表示2.5，在原点左边个单位的点表示. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.例2.借助数轴回答下列问题 （1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； （2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来.解答：观察数轴易知： （1）有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1.做一做1.分别指

9、出数轴上点所表示的数.2.在数轴上画出表示下列各数的点: -5.5; -2.5; -3.3.在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系: -6、6; -3、3; -1.5、1.5.4.2.2相反数想一想 有什么相同点与不同点?它们在数轴上的位置有什么关系? 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.例3：（1）分别写出的相反数； （2）指出是什么数的相反数.解：（1）5的相反数是， 相反数是7; 的相反数

10、是; +11.2的相反数是.（2）是2.4的相反数.表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“”号. 的相反数是 .如的相反数可以表示为， 我们知道的相反数是所以. 即负数的相反数就是和它相应的正数.想一想(1)互为相反数的两个数和是多少？如果用a，b表示一对相反数，如何用一个式子表示它们之间的关系？(2)一个数的相反数的相反数和这个数有怎样的关系?把 按从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示的点，你能比较这几个数的大小吗？想一想 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?例4.比较下列各组数的大小. 解：（1）.（正数大于负数） （2）.（正数大于0，0大于负数）（3

11、）.（在数轴上，-0.5对应的点在-1.5所对应的点的右侧）练一练一、 基础落实（一）选择题:1. 下列说法正确的是 （ ）.A.数轴上的点都表示整数 B.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数越大 C.在数轴上可能有两个不同的点表示同一个有理数 D.在数轴上与原点距离相等的点（原点除外）有两个2.下列说法正确的是（ ）.A 有最小的正数，没有最小的负数 B 有最大的负数，没有最小的负数C 有最小的正数，也有最大的负数 D 既没有最大的负数，也没有最小的正数3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）.A. 正数 B. 正数或0 C. 负数 D. 负数或04. 一个数比它的相反

12、数小，这个数是（ ）.A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数（二）填空题1. 规定了_、_、_叫数轴，所有的有理数都可以用_上的点来表示.2.在数轴上表示-3的点在原点的_侧，与原点的距离是_个单位长度.3.与原点的距离为2个单位长度的点有_个，它们分别表示有理数_和_.4.最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ，最大的非正数是 .5.已知点A在数轴上表示3，将点A向左移动5个单位，再向右移动1个单位，此时点A表示数为_.（三）解答题1. 比较下列各组数的大小.2如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：(1)点A向右移动3个单位长度后，哪个点表示的数最大？(

13、2)点C向左移动6个单位长度后，点B表示的数比点C表示的数大多少？3. 将下列各数表示在数轴上，并用“0.01， 1 0.01.(2) 化简：|2|=2，因为负数小于0，所以|2| 0. (3) 这是两个负数比较大小，|0.3|=0.3，且 0.3 ， . (4) 分别化简两数，得： 正数大于负数， 试一试 用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，2.议一议 如何直观地表示这些数的大小？练一练 用“”或“=” 或号填空（1）1.2 1.1， （2）2 2， （3）0 ，（4） 4.练一练一、 基础落实1.选择题（1）下列说法不正确的是（ ）.A. 若a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B.

14、如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C. 两个负有理数，绝对值大的离原点远 D. 两个负有理数，大的离原点近（2）一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ）.（A）正数 （B）非零数 （C）负数 （D）任意有理数（3）一个有理数的绝对值是（ ）. (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D)非负数（4）绝对值小于3的负整数有（ ）.（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个（5）的相反数是（ ）.（A） （B）-2 （C） （D）2（6）下列各式中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（7）下列结论正确的是（ ）.（A）一定是负数 （B）一定是非正数 （C）一定是正数

15、 （D）一定是负数2. 判断对错（1） 互为相反数的两个数到原点的距离相等；（2） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3） 任何数的绝对值为非负数；（4） 绝对值等于它本身的数是非负数；3.计算: 4.化简:5.比较下列各组数的大小：（1） （2） （3） （4）6.某年哈尔滨的月平均气温（） 如下表所示：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月-20.2-14.0-2.36.014.721.322.319.714.24.1-5.5-12.8请将月份按气温从低到高的顺序重新排列.7.比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差.检验时，

16、通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数.请你根据以下记录，选出最接近标准质量的乒乓球.12345+0.04g -0.02g+0.03g+0.05g-0.04g二、 能力提高1甲潜水员在海平面作业，乙潜水员在海平面作业，哪个离海平面比较近？近多少？2.（1）已知，则 ;（2）已知，则 .（3）已知，则 ;（4）已知，则 2.3.若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，求的值.4. 已知，求、的值.4.4有理数的加法与减法数往往和运算联系在一起，通过前面的学习，我们学会了在数轴上表示任意两个有理数，那么是否可以借助数轴来表示有理数的加法运算过程？不妨约定：以原点为起点，规定向东

17、的方向为正方向，向西的方向为负方向.（1）先向西移动3个单位，再向西移动2个单位，一共向西移动了5个单位，用算式表示即（3）（2）5.（2）先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，此时在原点左侧1个单位处，用算式表示即321.（3）先向东移动3个单位，再向西移动2个单位，此时在原点右侧1个单位处，用算式表示即3（2）1.（4）先向西移动3个单位，再向东移动3个单位，此时在原点处，即（3）3=0.试一试加数加数和的符号和的绝对值和+7+13-7+13+7-13-7-13+8-20议一议 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？有理数加法（addition）法则同号两数相加，取相同的

18、符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0.绝对值不等时，取绝对值.较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.例1. 计算下列各题（1） （17）（29）（2） （4）（21）解：（1）（17）（29）（同号两数相加） （取相同的符号，并把绝对值相加） .（2）（4）（21）（异号两数相加）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） .议一议 一般的，作为有理数的加法，应按怎样的步骤思考？算一算 计算（3） （15）（2）（4） （10）（10）（5） （7）0 引进负数后，小学里学过的加法交换律和结合律还成立吗？上面两个算

19、式的结果相等吗？擦去“”“”中的数字，再分别在其中写一个有理数，这时两个算式的结果还相等吗？上面两个算式的结果相等吗？擦去“”、“”及“”中的数字，再分别在其中写一个有理数，这时两个算式的结果还相等吗？事实上，小学里学过的加法的交换律（commutative law）、结合律（associative law），在有理数范围内仍然适用.有理数加法运算律加法交换律：.加法结合律：.根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加.例2计算：（1） (+26)+(-18)+5+(-16)； （2） .解： （1）原式=(26+5)+(-18)+(-16)

20、 = 31+(-34)= -(34-31)= - 3. （2） 原式=.从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例310筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量.解：由题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5=8+(-4)= 4. 3010 + 4 = 304.答：10筐苹果总重量是304千克.例4

21、运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+ (-12) + (+11.3) + (-7.4) + (+8.1) + (-2.5)(2)(+3)+ (-2) + (-3) + (-1) + (+5) + (+5)(3)(+6)+ (+) + (-6.25) + (+) + (-) + (-)分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便. 一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便.解：(1)原式=(66 +

22、 11.3 + 8.1)+(12)+(7.4)+(2.5)= 85.4 + (21.9)= 63.5.(2)原式=(3+)+(5+)+(2+)+(1+) +(5+)+(3+)=3+5+(2)+(1)+()+()+ 5 +(3)+()=7.(3)原式=(+6)+(6.25)+(+ )+()+()= .总结:三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算. 常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带

23、分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加. 注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.读一读 用字母表示数通过前面的学习，我们对有理数的概念及运算有了初步认识，尽管负数的引入，我们解决问题的范围扩大了很多，但随着生产的发展与实际的需要，数还是不能满足人们的需要.例如，要表示数量关系的一般规律，像乘法交换律“两个数相乘，可以交换它们的位置，乘积不变”，若用数来表示这个一般规律就无能为力了.于是，引起了数学史上数的再一次抽象，即用字母表示数，这主要归功于法国数学家韦达（1540-1603），他引入了用字母等符号表示数，首次用元音字母表示未知数，辅音字母表示已知数，从而使代

24、数不仅仅用数，也可用字母表示，推进了代数问题的一般讨论，因此韦达被称为“代数学之父”.1637年，法国数学家笛卡尔采用更简洁的符号表示数：用a，b，c代表已知数；x，y，z代表未知数，初步建立了代数符号系统，发展成为今天的习惯用法（不过他们当时都是在正数的情况下进行讨论）.用字母表示数使人类摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，是数学发展史上的一个里程碑. 一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差.如果某天最高气温是最低气温是，那么这天的日温差是多少？议一议 笑笑说：“从上往下看，从到， 温度下降了”淘气说：“减法是加法的逆运算，因为，所以

25、.”笑笑和淘气的算法正确吗？比较他们的算法是：试一试 你能得出什么结论?有理数减法(subtraction)法则减去一个数等于加上这个数的相反数.字母表示：. 由此可见：有理数的加减混合运算可统一为加法运算.例5. 计算（1）(-32)-(+5)； （2）7.3-(-6.8)； （3）； （4）.解：减号变加号 减号变加号 （1） . （2） 减数变相反数 减数变相反数（3）.（4）.在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中， 负数前面的加号可以省略不写. 例如可以写成，它表示2、5与的和，我们把省略加号的和叫做代数和.例6. 计算 （16）（27）（5）（42）.解：原式16（27）（5）（

26、42） 统一为加法 1627542 省略加号，保留性质符号读作：“正16，负27，负5，正42的和.” 把“”，“”号看作性质符号也可以读作“正16减27减5加42.” 把“”，“”号看作运算符号用代数和进行计算时，可任意的使用交换律和结合律，并且不用添加括号.如例3和运算过程可以简单的写为：原式16275421642275583226.例7计算：(1)； (2).解：(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即原式=-24-16+3.2+0.3-3.5 =-40+3.5-3.5 =-40+0=-40.(2) 原式=.例8

27、：-3、+5、-7的代数和比它们的绝对值的和小多少？分析：需要大家理解代数和的概念、绝对值的和及比大小的问题的求法.解：由题意得：(|-3|+|+5|+|-7|)- (-3+5-7) = (3+5+7)-(-5) =15+5=20.算一算. 利用代数和做下列加减混合运算.（1）（2） 读一读 从数的运算来看，任何两个正整数相加，结果仍是正整数.我们说加法运算在正整数范围内是“通行无阻”的.但是，任何两个正整数相减，结果却不一定是正整数.有了0和负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了.同样，一个整数乘以一个整数，结果还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数，

28、从而有了有理数的概念.由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要运算.练一练一、 基础落实1.计算（1） （2） （3） （4） （5） （7）（8）2. 填空3. 10袋小麦称重记录如下：107，105， 96，106，104，103，97，98，108，101.（1） 求这10袋小麦的总重量.（2） 平均重量是多少？4. 死海，西亚著名大盐湖，湖面海拔高度为413米. 我国最大的咸水湖是位于我国西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米. 这两个咸水湖的湖面高度相差多少？5. 纽约与北京的时差为13时，小明在北京乘坐早晨八点的航班飞行约20个小时到达纽约，那么小明到达纽约的时间是几点？6

29、.分别写出一个满足下列条件的算式:(1)所有的加数是负整数，和是; (2)一个加数是0，和是;(3)至少有一个加数是正整数，和是.7.分别找出一个满足下列条件的整数:(1)加上，和大于0; (2)加上，和小于0; (3)加上，和等于0;8. 计算（1）， （2）.二、 能力提高. 三、拓展延伸1.一个地方国际标准时间是指当地与伦敦的时差，北京的国际标准时间为+8，是指在时间上北京比伦敦早8个小时，纽约的国际标准时间为-5，是指时间上纽约比伦敦晚5个小时.下表列出了国外几个城市与北京的时差:城市时差/时纽约13巴黎东京芝加哥14(1)如果现在北京的时间是， 那么现在东京的时间是多少?(2)淘气现

30、在想给远在巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗?2.如图：化简：（1） （2）如图：化简：（1） （2）4.5有理数的乘除法议一议观察每列运算的结果，你能得出什么结论?每行呢?有理数乘法 (multiplication) 法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0.说一说 你对乘法法则的认识？“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法运算了.因此，在

31、进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值.想一想 “两个有理数相乘，把其中的一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.”这句话正确吗?算一算 （1）（4）（6） （2） （3） 例1计算： 像乘积为1的两个有理数数互为倒数（reciprocal）；其中一个是另一个的倒数.练一练 写出下列各数的倒数，.想一想 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？算一算（1）234（5）（2）23（4）（5）（3）2（3）（4）（5）（4）（2）（3）（4）（5）思考几个正数与负数相乘，积的符号与各因数符号之间有什么关系？ （5） 780（9） 想一想 1.交

32、换两块写字板的位置，写字板上的两个数的积是否改变? 擦去写字板上的数字，再分别在其中各写一个有理数，重复上面的操作，你得到什么结论?2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个算式的运算结果( ) 和 ( ).比如:你得到什么结论?3. 任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个算式的运算结果: ( + ) 和 + .比如: 你得到什么结论? 4.再换几个有理数试一试，你所得到的几个结论仍成立吗?事实上，小学里学过的乘法的交换律(commutative law)、乘法结合律（associative law）、乘法分配律(distribu

33、tive law)，在有理数范围内仍然适用.有理数乘法运算律乘法交换律：.乘法结合律：.乘法对加法的分配律律：.例2：计算：(1) ； (2).解：(1) 原式= 8+3=11； (先乘后加) (2)原式= (先定符号)= . (后定值)例3：计算：4(-12)+(-5)(-8)+16； .解：原式=8(-6)+85+82=8(-6+5+2)=81=8；原式=.算一算（1）（2） 通过求路程我们总结出了乘法法则，反过来，如何由路程和速度求出时间？比如：在哪一秒某人距出发点-12米？有理数除法 (division) 法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.由此可见，有理数的除法可以转化成

34、乘法，因此有理数的除法还具有以下法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0例4.计算：(1) ()()； (2) ； (3).解：(1) 原式=；或原式=(-)(-)=； (2)原式=；(3) 原式=.算一算1.计算下列各式（1） （54）9 （2） （3）1.44（1.2） （4）2.化简（1） （2） （3） （4） 练一练一、 基础落实1、 计算（1） (2) 2.说出下列各数的倒数:3.用“”填空：(1)若a0， 则a_2a;(2)若ac0b， 则abc_0;(3)若，则ab_0.二、能力提高. 2.已知3a+2b=2，求8-6a-4b的值.三、拓展延

35、伸.4.6有理数的乘方在小学阶段，我们学习了两种基本的运算，即加法和乘法.乘法性质: 个相同加数的和叫做与的积，用式子表示为: . 求两个数的积的运算叫乘法，记作（两个字母相乘，中间的乘号可以省略.）由此可知，乘法就是加法的一种简便运算.既然个相同加数的和叫做与的积，可记作. 那么个相同数的积有没有简便的表示呢？让我们先来看下面的小实验： 将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，无法对折为止，把实验的结果填入下表：对折次数一次二次三次四次五次报纸层数 至于对折10次，20次有多少层？ 2222等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式

36、和方法. 如何用既简洁又美观的形式表示出层数？读作的二次方（或的平方）.读作a的三次方（或a的立方）.一般地，n个相同因数a相乘，记作，即（n为自然数）. 读作：a的n次方.其中，a为底数(base number)；n为指数(exponent).乘方(power)：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.注：（1）也叫做a的n次幂（从结果而言），即乘方的结果称为幂(power)； （2）从运算的角度看，乘方是一种运算.如：中2为底数，6为指数，（即64）为幂；可读作2的六次方（从运算符号而言），也可读作2的六次幂（从结果而言）.在学习了乘方之后，我们学过的运算可以总结为：运算加法减法乘法除法乘方-

37、结果和差积商幂-试一试 计算并指明底数、指数、幂.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）从上面的运算可以看出（1） 负数可以作为底数;（2） ，;（3）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.符号表示：当时，；当时，；.算一算 计算（1） （2） （3） （4） 想一想 和的是否相同? 读作“的n次方”. 读作“的n次方的相反数”.（2）和的是否相等，何时相等？何时不等？当n为奇数时，当n为偶数时，和不相等，此时与互为相反数.例2. 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）想一想 分数的乘方需要注意哪些问题？.科学记数法“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光

38、的传播速度大约为，而声音在常温下的传播速度大约是. 人体中大约有25 000 000 000 000红细胞.利用乘方，我们可以表示一些较大的数. 例如：也就是.25 000 000 000 000=2.5一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中是正整数.这种记数法称为科学记数法(scientific notation).例3.用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000.解：(1)原式6.96105；(2) 原式106；(3) 原式5.8104；(4) 原式7.8106.想一想（1）;（2）在科学记数法中，中的

39、指数n与原数的整数位数有何关系？试一试 （1）一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（2）一个成年人的肾脏每天过滤2000升血液，一年过滤多少升血液？有效数字 我们常会遇到近似数，如，并采用四舍五入的办法得到某个数的近似数.对于近似数，通常要考虑它与相应准确数的接近程度.近似数与准确数的接近程度即近似程度. 对近似程度的要求，叫做精确度.近似数的精确度通常有以下两种表达方式: 一种是一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 如3.1415926， 若保留小数点后两位3.14，我们说精确到0.01或说精确到百分位； 若保留小数点后三位3.1

40、42，我们说精确到0.001或说精确到千分位； 若保留小数点后四位3.1416，我们说精确到0.0001或说精确到万分位等等.另一种是指定保留几个有效数字. 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits). 如：0.0207有效数字为2、0、7共三个有效数字; 1.20有效数字为1、2、0共三个有效数字; 6000有效数字为6、0、0、0共四个有效数字; 有效数字为6，共一个有效数字（特别注意）. 例4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572；

41、 (3)2.40万.解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例5：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字).解：(1)0.34082 0.341.(2)64.8

42、 65.(3)1.504 1.50.(4)0.0692 0.069.(5)30542 3.05.注意：(1)例5的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例5的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05；(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的.例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响. 政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数. 如果按一个人平均一天需

43、要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食.又如某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游. 因为112452488，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆车.练一练一、 基础落实1.用科学记数法表示下列各数：（1） 地球的半径大约为6400km；（2）地球与月球的平均距离大约为38400km；（3）地球与太阳的距离大约为150 000 000km.2.下列有科学记数法表示的数，原来各是什么数？3.判断下列各式是否成立.（1） （2） 当n为奇数时，当n为偶数时（3）若则且（4）若则a和b互为相反数 （5）4用四舍五入法，按括号中的要求取下列各数的近似数.（1）4.38462（精确到千分位） （2）48.795（精确到0.01）（3）0.07651（保留两个有效数字） （4）876000（保留两个有效数字）5指出下列各数的精确度和所含有的有效数字的个数.（1）4.304 （2）43.04 （3）43.04万 （4）4.7有理数的混合运算 算一算 小学里，我们在进行四则混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，如果算式中有括号，就先进行括号内的运算. 在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，像这样的有理数的混合运算，我们有以下运算顺序：有理数