华中农业大学微积分方红第三章6

1、第六节第六节 微积分基本定理微积分基本定理 .,沿轴运动沿轴运动质点质点如图如图x o)(tss)()(:)(:tstvvtss 速度函数速度函数位置函数位置函数)()()()( :,asbstsdttvbababa 时段经过的路程为时段经过的路程为质点在质点在这一表达是否具有普遍意义？这一表达是否具有普遍意义？一、积分上限函数及其导数一、积分上限函数及其导数 xaxadttfdxxfxabaxxfbacf)()()(,. 0)(,则面积则面积任取任取且且设设xoybax)(xfy )(xa xadttfx,)()(,记记一般的一般的则称之为则称之为积分上限函数积分上限函数或或变上限积分变上限

2、积分。定理定理1 1：).()(,)()(,xfxbaddttfxbacfxa 且且则则设设推论：推论：.)()(.,的一个原函数的一个原函数是是上存在原函数上存在原函数在在则则若若fdttfxbafbacfxa 二、微积分基本公式二、微积分基本公式定理定理2 2：bababaxfxfafbfdxxfxfxfbacxf)( )( )( )()()(),()(,)( 则则设设.)(公式公式式叫微积分基本公式或式叫微积分基本公式或ln （1 1）n-l公式给出定积分简便计算方法。公式给出定积分简便计算方法。（2 2）n-l公式建立了定积分与原函数的联系。公式建立了定积分与原函数的联系。推论：推论：

3、)()()()()(,)(,)(,),()()()(xxfxxfdttfdxdbaxixixbaxbadicxfxx 有有时时则当则当且且设设例例1 1、.y 求求 2sin2202cos)2( cos)1(xexxdttydtty例例2 2、求下列极限。、求下列极限。xedtttxdttxxxxxxsin)1(sinlim)2( coslim)1(22202020 例例3 3、.0cos0202yxydttdtexyt 的导数的导数对对所确定的隐函数所确定的隐函数求由求由例例4 4、).)()(),(:,abfdxxfbabacfba 使使证证若若例例5 5、.), 0()()()(:. 0

4、)(,), 0)(00上递增上递增在在证明证明即即恒正恒正上连续上连续在在设设 xxdttfdtttfxfxfxf例例6 6、求积分。、求积分。dxxxdxx 0312sinsin)2( 1)1(例例7 7、.2 , 0 )()(,21 210 2)(0 xdttfxfxxxxxfx求求设设例例8 8、求、求 xxdttxtfdxdxfdttxdxd02202.)(:,)()2(;)sin()1(试求试求连续连续设设作作 业业 习题习题3-63-6：1 1（偶数题）、（偶数题）、2 2（5 5）(8)(8) 练练 习习 题题 010010)()(,10 :,1 , 0)(. 3,)( ,)(

5、,)( )( , 0, 0 ,)(,)(. 2).7(,)( ,)(. 13dxxfdxxfxftsdsxtcxtsbtsaistdxtxftixffxdttfxftsx时时当当证明证明上连续且递减上连续且递减在在设设不依赖于不依赖于依赖于依赖于不依赖于不依赖于依赖于依赖于依赖于依赖于和和依赖于依赖于的值的值则则其中其中为已知连续函数为已知连续函数设设求求且且是连续函数是连续函数设设 xbanxxnnndttfxfxxxxffbabfdxxfabbabaxfxxfdttxftxffxf122001.2 , 0)()( ,21, 110,)(. 6. 0)(),(:).()(1 ,),(,)(. 5.