投资组合与货币的时间价值修正

1、投资组合理论与货币的时间价值 现代证券组合及应用现代证券组合及应用 现代证券组合理论的产生和发展现代证券组合理论的产生和发展 1952年harry markowitz 发表“portfolio selection” 1963年william. sharpe 发表“对于证券组 合分析的简化模型” james. tobin 发表“资产选择理论” 70年代，william. sharpe等人提出了“资 本资产定价模型（capm）” 1976年，stephen ross提出了“套利定价 模型（apt）”markowitz（马柯维兹）证券组合（马柯维兹）证券组合理论理论 1、假定前提（assumptio

2、ns） 市场是有效的（efficient market）风险厌恶（risk averse）投资者是不满足的（nonsatiation）每种证券之间的收益都是有关联的markowitz（马柯维兹）证券组合（马柯维兹）证券组合理论理论 风险厌恶(risk averse)与风险报酬(risk premium) 投资者不喜欢承担风险 期望收益率相等，风险厌恶者选择无风险资产 风险资产提供风险补偿，即为补偿投资者因承担风险而给 予的额外的平均收益率。 风险资产的期望收益风险资产的期望收益 =无风险资产收益无风险资产收益+风险报酬风险报酬资本资产定价模型资本资产定价模型(capm, capital ass

3、et pricing model)1、假设 证券市场是完善的市场 投资者都是理性的(risk-averse) 投资者具有齐次预期或同质期望(homogeneous expectations) 投资者是价格接受者因素模型和套利定价模型因素模型和套利定价模型2、套利定价理论(apt, arbitrage pricing theory) 主要观点:套利行为会使具有相同因素敏感性的证券或证券组合提供相同的预期收益率.即市场均衡会排除套利机会。 基本假定：资产的预期收益率受多个因素影响；资本市场是完全竞争的无摩擦市场；投资者是不满足的 因素模型和套利定价模型因素模型和套利定价模型 相同点： 风险的划分：

4、 风险的分散； 风险的收益补偿 若只考虑单一市场因素，则二者相同货币的时间价值1 利息的基本概念 所谓利息，指的是在一定时期内，资金拥有人将使用资金的自由权转让给借款人后所得到的报酬。 利息事实上也可看作是租金的一种形式，即借方向贷方支付的由于资金转让而在一段时间内不能使用该笔资金所引起的损失 2 几个基本概念 我们把每项业务开始时投资的金额称为本金 业务开始一定时间后回收到的总金额称为该时刻的积累值（或终值） 未来现金在当前的价值称为现值 求未来现金流现值的过程称为贴现3 单利与复利 如果其在时的积累值为我们就说该笔投资以每期单利计息，并将这样产生的利息称为单利 a ti t( ) 1 如果

5、其在时的积累值为 我们就说该笔投资以每期复利计息，并将这样产生的利息称为复利 a tit( )()1 例1.某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，问5年后的积累值是多少？解：a(5)=5,000a(5)=5,000(1+56%)=5,0001.3=6,500(元) 例2. 如果上述银行以复利计息，其他条件不变，重解上例 解：a(5)=5000a(5)=5,000(1+6%)5=6,691.13(元)例3.已知年实际利率为8%，求四年后支付10,000元的现值 解：由于i=8% 故4%)81 ()4(a 从而现值 3 .350, 7%)81/(000,10)4(000,1041apv

6、 4.利率与贴现率的关系 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。通常用字母d来表示实际贴现率。 由定义，我们可以得出： dii1 因此，如果用v表示贴现因子，则 idd1 vd1 以上给出的三个量：利率贴现率贴现因子在计算终值和现值中经常用到它们之间可以相互转换 推广：名义利率名义贴现率 11 iimmm()() mmmdd)1 (1)( 例4. (1) 求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率; (2) 已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。解：(1) %811)21 (2)2(ii %85. 72

7、 1%)81(21)2(i 08. 11)41 (4)4(id %623. 7)08. 1 (1 441)4(d (2) 12)12()121 (1di =12)12%81 ( =1.0836 %36. 8i 例5. 求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投资三年的积累值。 解：1243)4(3)4%61 (10000)41 (10000)1 (10000) 3(10000) 3(iiaa 12)015. 1 (10000 =11956.2(元) 例6.以每年计息2次的年名义贴现率10%，在六年后支付5万元，求其现值。解：记现值为pv，则 )6()6(apva于是61)1 (000,50)6(

8、)6(daapv 62)2()21 (000,50d 1212)95. 0(000,50%)51 (000,50 =27,018(元)5. 利息问题求解利息问题求解 利息理论的基本原则是：任何时刻资金的积累额依赖于其所经历的时间。对过去支付的资金来说，它所经历的时间当然就是指从支付日到所考察时的时间，资金的变化是一个积累的过程；对于在未来将要支付的资金，其所经历的时间是指从所考察的时间到未来支付日的这一段时间，这时使用的是折现的过程。 由上述原则容易发现，在不同时刻支付的金额是不能直接进行比较的。因为经历的时间不同，资金金额的变化也不同，这就是所谓的“货币的时间价值”。 为了比较在不同时刻支付

9、的金额，实际的做法是，将各个不同时刻的付款积累或折现到同一时刻，然后再进行比较。 通常，一个简单的利息问题包括以下四个基本量： 1. 原始投资的本金； 2. 投资时期的长度； 3. 利率； 4. 本金在投资期末的积累值。如果已知其中的任何三个，就可以建立一个价值等式，由此等式确定第四个量。 例7.某人为了能在7年末得到一笔10000元的款项，愿意在第一年末付出1,000元，在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一笔钱，如果年利率为6%，问他在第8年末应付多少？ 解:这里，选取时间点8为比较日期，于是，有如下价值等式： =3,743.5(元) )1 (000,10)1 (000, 4)1 (

10、000, 157ixii 75)06. 1 (000, 1)06. 1 (000, 4)06. 1 (000,10x 例8.以每月计息的年名义利率12%投资1万元，若欲积累到3万元，问要几年时间？ 解:设要n年，于是价值等式为: n=110.41/12=9.2 例9.某人现在投资3,000元，2年后再投资6,000元，这两笔投资将在4年后积累至15,000，问实际利率是多少？ 000,30)121 (000,1012)12(ni 解：依题意可建立如下的价值方程 如果方程不能求解,则采用近似方法,如线性插值法求近似解 15000)1 (000, 6)1 (000, 324ii 05)1 (2)1

11、 (24ii%4 .20i6.年金 年金是一系列按照相等时间间隔支付的款项 零存整取的银行存款、住房按揭还款、购物分期付款及保险领域中的养老金给付、分期交付保费等，这些都属于年金的形式 因此,年金在我们的生活中很常见,了解年金的价值分析很有必要. 期末付年金期末付年金:在每个付款期间末付款的年金为期末付年金在每个付款期间末付款的年金为期末付年金将每期期末的付款都按利率i折现到时间0，再求和，算出的值，即首期付款值1在0时刻的现值为v，第二期付款值1在0时刻的现值为v2，第n期付款值1在0时刻的现值为vn，则有: nnnvvvva12例10.计算年利率为6%的条件下，每年年末投资1,000元，投

12、资10年的现值及积累值。解：由公式直接可得: 1,000=1,000（7.36009）=7,360.09（元） 1,000=1,00（13.18080）=13,180.80（元）例11.某银行客户想通过零存整取方式在1年后获10,000元，在月复利为0.5%的情况下，每月末需存入多少钱，才能达到其要求。 1)1 ()1 ()1 (21iiisnnn 解：根据公式，设每月需存入d元，有: = 810.66(元) 例2.1.3甲在银行存入20,000元，计划分4年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%。计算每次的支取额度。 解：半年期实际利率为3.5%，设r为每次 000,100

13、05. 021sd 005. 021000,10sd 每次支取额度，有: =2909.51（元） 期初付年金期初付年金 在每个付款期间开始时付款的年金为期初在每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金付年金 000,20035. 08ar 035. 08000,20ar 与期末付年金类似,我们可以得到: 年金的形式有多种,如变额年金,对年金的价值分析大多为初值和终值的计算,其原理是一样的. 现金的时间价值在金融中有重要应用. 1221nnnvvvva )1 ()1 ()1 ()1 (21iiiisnnn 7.在金融中的应用 债券是一种有价证券，体现的是一种债权债务关系，持券人有权按照约定的条件向

14、发行人取得利息和到期收回本金。债券上载有发行单位、面值、利率、偿还期等内容。 由于债券的价格是未来债券的现金流的现值,因此,债券的定价原理与年金类似 股票代表的是一种所有权,它的价值在于持有人未来可以获得红利,尽管红利是不确定的. 股票的定价原理也是计算未来现金流的现值,与债券的定价不同的是需要确定现金流和贴现率的值 事实上,任何一种证券的价值分析都需要用到现金时间价值的计算原理.复利：您致富的源泉 （10万元）4%8%12%16%10年148,024215,892310,584441,14320年219,111466,100964,6271,946,62730年324,3371,006,26

15、02,995,9708,584,940期数123456789103%1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593 1.1941 1.2299 1.2668 1.3048 1.3439 4%1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 5%1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289 6%1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1

16、.5938 1.6895 1.7908 7%1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672 复利终值系数期数123456789103%0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626 0.8375 0.8131 0.7894 0.7664 0.7441 4%0.9615 0.9246 0.8890 0.8548 0.8219 0.7903 0.7599 0.7307 0.7026 0.6756 5%0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0

17、.7107 0.6768 0.6446 0.6139 6%0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473 0.7050 0.6651 0.6274 0.5919 0.5584 7%0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083 复利现值系数期数123456789103%1.0000 2.0300 3.0909 4.1836 5.3091 6.4684 7.6625 8.8923 10.1591 11.464 4%1.0000 2.0400 3.1216 4.2465 5.4163

18、6.6330 7.8983 9.2142 10.5828 12.006 5%1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.0266 12.578 6%1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.6371 6.9753 8.3938 9.8975 11.4913 13.181 7%1.0000 2.0700 3.2149 4.4399 5.7507 7.1533 8.6540 10.2598 11.9780 13.816 年金终值系数期数123456789103%0.9709 1.9135 2.8286 3.7171 4.5797 5.4172 6.2303 7.0197 7.7861 8.5302 4%0.961