探索多边形的内角和与外角和1

1、看一看看一看看一看看一看 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。了解一下了解一下abdce180180180180 3 = 540180180180900- 360= 5401801807

2、20- 180= 5405407205小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2) (n-2) 180 1800结论：结论： 1、从、从 n边形的一个顶点可以引出（边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把条对角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个三角形。 2、从而得出：、从而得出： n 边形的内角和是边形的内角和是 (n-2) 180 3、n 边形共有多少条对角线？边形共有多少条对角线？(2) 180nabcdef正多边形定义：正多边形定义：在

3、平面内，每个内角在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。做正多边形。4、一个正多边形的每个内角都是、一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数求它的边数 ？议一议议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是多少度多少度?与同伴交流与同伴交流.巩固训练巩固训练1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形abcdabcd中，中，a+c=180a+c=180，bb与与dd有怎样的关系？有怎样的关系？2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为720

4、720，则它是几边形？则它是几边形？4 4一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1，则它的内角，则它的内角和将如何变化？和将如何变化？3. 已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和 等于五边形的内角等于五边形的内角和的和的2倍，求这个多边形的倍，求这个多边形的边数。边数。 例例1. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于等于720，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角，因为它的内角和等于和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180=720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为

5、这个多边形的边数为6。例例2. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的等于五边形的 内角和的内角和的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角，因为它的内角和等于和等于 (n-2)180，五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8。 例例3. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增时，它的内角和增加多少度？加多少度？ 当边数增加当边数增加1时，时， 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于因为它的内角和等于 (n-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180 内角和增加内角和增加180 内角和为内角和为(n+1-2)180，作业：作业：154页：随堂练习页：随堂练习155页：页：1, 2, 3巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边