2.2基本不等式(1)PPT课件

1、一、引入探究问题 下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？第1页/共13页一、引入探究问题 下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？ABCDEFGHab22ab设AE=a,BE=b,则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_，a2+b22ab222aba b当且仅当a=b时，等号成立4SS正

2、正方方形形A AB BC CD D直直角角三三角角形形第2页/共13页二、新课结论： 222aba b文字叙述为: : 两数的平方和大于或等于它们积的2 2倍。 一般地，对于任意实数a、b b，总有当且仅当a=b时，等号成立特别地，若a0，b0，则_2abab通常我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.第3页/共13页二、新课通常我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.2abab证明：要证 只要证2abab要证，只要证20abab要证，只要证2()0ab显然, 是成立的.当且仅当a=b时,

3、中的等号成立. 分析法执果索因第4页/共13页几何意义：半径不小于半弦ab2ba 如图, ,AB是圆的直径，C是AB上任一点AC=a, , CB=b, ,过点C 作垂直于AB的弦DE，连 AD, BD. .你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？二、新课对基本不等式 的几何意义作进一步探究2ababmabEDAOBC第5页/共13页基本不等式： (0,0)2ababab注意：（1）不等式使用的条件不同； （2）当且仅当a=b时取等号； （3） 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；2abab均值不等式二、新课第6页/共13页例1：已知三、例题10,+xxx求的最小值0

4、00011+(+),xx110,+.1.xxxxxxx 分析：求的最小值，就是要求一个y使都有y ，发现联系基本不等式20,11+2.=2xx1=1=12xxxxxxx解：因为所以当且仅当，即，时，等号成立，因此所求的最小值为112+1xx1+xxxx思考：此时 是（x0)的最小值，成立吗？这时能说明1是（x0)的最小值吗？思考：当 x0时表达式又有何最值呢？第7页/共13页例 2（最值定理）：若x、y皆为正数，则（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 大值_；（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最 小值_.注意：各项皆为正数； 和为定值或积为定值； 注意

5、等号成立的条件.214S2 P一“正”二“定”三“相等”和定积最大，积定和最小三、例题注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定第8页/共13页四、练习2222,abababa ba b 或或中中，代代表表的的是是实实数数，它它既既可可以以是是具具体体的的数数字字，也也可可能能是是比比较较复复杂杂的的代代数数式式( (关关键键是是如如何何化化归归为为可可以以利利用用此此不不等等式式注注：的的形形式式) )。P46,P46,练习1-51-5第9页/共13页本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用1.两个重要的不等式（成立条件不同）（1）（2） (当且仅当a=b时，等号成立)22R,2,()a ba

6、babab那那么么当当且且仅仅当当时时取取号号(0,0)2ababab五、小结作业：1. 课本P 48 1题，4题，5题9.455()f xxxx2 2 求求函函数数（）的的最最小小值值2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 ”六字方针” 即 “一正，二定，三等”第10页/共13页例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 2xyxy2 100, xy2()40 xy等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m. 结论结论1.两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值三、例题第11页/共13页例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园， 问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少？三、例题解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36 , x+ y =18矩形菜园的面积为xy m22xyxy=18/2=9得 xy 81当且仅当x=y,即x