高一数学教学资料2.4等比数列第1课时

1、【课标要求课标要求】 1理解等比数列定义，会用定义判断等比数列理解等比数列定义，会用定义判断等比数列 2掌握等比数列的通项公式掌握等比数列的通项公式 3掌握等比中项的定义并能解决相应问题掌握等比中项的定义并能解决相应问题【核心扫描核心扫描】 1等比数列的判定等比数列的判定(重点重点) 2等比数列的通项公式及应用等比数列的通项公式及应用(重点、难点重点、难点) 3等比中项及应用等比中项及应用第第1课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式2.4等比数列等比数列一、温故知新一、温故知新1、等差数列的定义：、等差数列的定义：从第从第2项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数项起的每

2、一项与它的前一项的差等于同一个常数an+1-an=d,或或an-an-1=d(n1)2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式an=a1+（n-1)d,或或an=am+(n-m)dd0递增递增,；d0递减；递减；d=0摆动数列摆动数列二、观察下列数列，它们有何共同特点？二、观察下列数列，它们有何共同特点？2341 11 1(1)1,2,4,8,16;(2)1,2 48 16(3)2,22,2;(4) ,(0)a aa aa你能否类比等差数列的定义对上述数列加以定义？你能否类比等差数列的定义对上述数列加以定义？1 1、等比数列的概念、等比数列的概念如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与

3、它的前一项的比等于项起，每一项与它的前一项的比等于_，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的做等比数列的_，通常用字母，通常用字母q表示表示(q0)想一想：想一想：常数列常数列a,a,a,a,a,一定是等比数列吗？一定是等比数列吗？提示提示：不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比：不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比数列，否则不是数列，否则不是2同一常数同一常数公比公比等比中项等比中项等比数列的通项公式等比数列的通项公式已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q(q0)，则数列，则数列an的通项公式为的通项公

4、式为an 2等比中项等比中项3a1qn1amqnm题型一题型一等比数列通项公式的应用等比数列通项公式的应用 在等比数列在等比数列an中，中，(1)a42，a78，求，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求，求n.【例例1】由由a1qa1q418，知，知a132.由由ana1qn11，知，知n6. a1和和q是等比数列的基本量是等比数列的基本量，只要求出这两个基，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于据条件，建立关于a1和和q的方程组，求出的方程组，求出a1和和q.基本基本量法量法 在等比数列在等比数列an中，已知中，已知a5a115，a4a26，求，求an.【变式变式1】 2、等比数列、等比数列an中中a1 =2，q=-4，求：（，求：（1）a3，a7的等比的等比中项（中项（2） a4 ，a5 ，a6的值的值题型二题型二等比中项的应用等比中项的应用12121、2与4的等比中项是（ ）；与的等比中项是（ ） lg35nnnaana例3、已知数列满足。求证：是等比数列题型三题型三等比数列的判定等比数列的判定 已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1.(1)证明：数列证明：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式(1)证明证明法一法