静电场的环路定理电势能电势

1、第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版复习电场强度通量的计算复习电场强度通量的计算: :1.1.匀强电场匀强电场 ，研究面研究面为平面为平面 ESneES coseSE2.2.非匀强电场，非匀强电场，研究面研究面为为曲面曲面S . .SneSdESSEddeeSESEddcosde则通过整个曲面则通过整个曲面S 的电通量的电通量第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版3.3.非匀强电场，非匀强电场，研究面研究面为为闭合曲面闭合曲面S，且S 包围场电荷（即包围场电荷（即点电荷在点电荷在闭合闭合曲面曲面内内)。SdRqddESe0qSSRqd 420220 4 4RRq0qS

2、eSEd第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版q2dS2E1dS1E+ 非匀强电场，非匀强电场，研究面研究面为为闭合曲面闭合曲面S，且S不不包围场电荷（即包围场电荷（即点电荷在点电荷在闭合闭合曲面曲面外外)。0dd111SE0dd222SE0dSSE分别考虑通过元面积分别考虑通过元面积dSdS1 1与与dSdS2 2的电通量的电通量由图可看出，进入闭由图可看出，进入闭合曲面的合曲面的电场线数电场线数总总是与穿出的相等是与穿出的相等第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版iqsSdE点电荷系（带电体）的电场点电荷系（带电体）的电场in101dniSiESq0outeiin0

3、ine1iiq enee 21 SnSSSSESESESEdddd21合现计算穿过整个闭合曲面电通量现计算穿过整个闭合曲面电通量由前面，知：由前面，知：则有：则有：outin第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 在真空静电场中，穿过任一在真空静电场中，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所包围的所所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .02. 2. 高斯定理高斯定理in101dinSiESqniiq1表示表示高斯面内所有电荷高斯面内所有电荷的代数和。的代数和。高斯面高斯面第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版3. 3.

4、 对高斯定理的说明对高斯定理的说明(1) (1) 高斯面：必须是闭合曲面高斯面：必须是闭合曲面. .(2) (2) 电场强度：电场强度：所有所有电荷产生的总电场强度电荷产生的总电场强度. .(3) (3) 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负. .(4) (4) 仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献. .(5) (5) 静电场：静电场：有源场有源场. .in101dinSiESq（该（该电场强度位于高斯面上电场强度位于高斯面上，由高斯面内、外所有电，由高斯面内、外所有电荷共同荷共同产生产生）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 理论上，理论上，高斯定理

5、给出了在电场中高斯定理给出了在电场中, ,求求通过任一闭合研究面的电通量的方法通过任一闭合研究面的电通量的方法; ;问题问题: :如何利用高斯定理求电场中任一位置如何利用高斯定理求电场中任一位置的电场强度的电场强度? ?in101dinSiESq第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤：用高斯定理求电场强度的一般步骤： 1.1.先对电场作对称性分析；先对电场作对称性分析；4.4.应用高斯定理，计算场强。应用高斯定理，计算场强。2.2.根据电场的对称性，选择合适的高斯面；根据电场的对称性，选择合适的高斯面；练习练习3

6、. 3. 求通过所选高斯面的电通量；求通过所选高斯面的电通量；eniiq1in01dSES=（该场强在高斯面上该场强在高斯面上，是是由高斯面内、外所有电荷共同产由高斯面内、外所有电荷共同产生生，且能够由积分内提出到积分符号外。，且能够由积分内提出到积分符号外。）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版OQddSSESES 例例1 1 现有一半径为现有一半径为R , ,均匀带电均匀带电Q的球面的球面. . 求球面内、外求球面内、外任意点的电场强度。任意点的电场强度。解解在带电球面内任取一点在带电球面内任取一点P, ,过过P点作闭合点作闭合球面球面S S为为高斯面高斯面 ( (1) )R

7、r 0rSRP可用可用高斯定理高斯定理求解场强。求解场强。）0内E24Er（先（先计算通过该高斯面的电通量计算通过该高斯面的电通量）根据高斯定理根据高斯定理(所求场强点在球面内所求场强点在球面内)0024Er（经对电场作称性分析：（经对电场作称性分析：带电球面的电场呈带电球面的电场呈球对称球对称分布分布0q第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版222dd4SSESESErRr ( (2) )204QE r外204RQrRoE204rQOQrsP过过P点取闭合球面作为点取闭合球面作为高斯面高斯面：计算通过该高斯面的电通量计算通过该高斯面的电通量024QrE根据高斯定理根据高斯定理(即

8、即所求场强点在带电球面外所求场强点在带电球面外)第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版11 例例2 2 现有一半径为现有一半径为R , ,均匀带电均匀带电Q的球体的球体 ( (即带电球的电量呈体分布即带电球的电量呈体分布) )。求球体内、外。求球体内、外任意点的电场强度。任意点的电场强度。解：解：（经对电场作称性分析：（经对电场作称性分析：带电球体的电场呈带电球体的电场呈球对球对称称分布，分布，可用可用高斯定理高斯定理求解场强。求解场强。0 r R 时：时： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高

9、斯定理得 iq0e1 P均匀带电均匀带电球体，球体，在球面外激发的电在球面外激发的电 场强度，相当把所有电荷集中在球场强度，相当把所有电荷集中在球 心处的点电荷激发的电场强度。心处的点电荷激发的电场强度。 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版13 O Rq（0 r R） 均匀带电球体电场分布均匀带电球体电场分布第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版由由例例3求均匀带电圆柱面的场强分布，已知求均匀带电圆柱面的场强分布，已知R， 。RPrh0iq解：解：( (由于电荷分布是轴对称的由于电荷分布是轴对称的, ,故电场具有轴对称性故电场具有轴对称性, ,即与圆柱即与圆柱轴线距

10、离相等的各点轴线距离相等的各点, ,场强大小相等场强大小相等, ,方向垂直柱面呈辐射状方向垂直柱面呈辐射状.).), 0iq0内E过圆柱内的过圆柱内的p 点作一个与带电圆柱共点作一个与带电圆柱共轴的轴的圆柱形闭合高斯面圆柱形闭合高斯面, ,高为高为h, ,底面底面半径为半径为r. 2 Er h根据高斯定理根据高斯定理2ErhSdeES 由于由于, ,在圆在圆柱柱高斯面内高斯面内E dddE SE SE S上底下底侧面=0=0 dSE侧面第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版由由0iqorER hqi rE02 dSE侧面2Erh根据高斯定理根据高斯定理2ErhSdeES 过圆柱外的

11、过圆柱外的p 点作一个与带电圆柱共轴的点作一个与带电圆柱共轴的圆柱圆柱形闭合高斯面形闭合高斯面, ,高为高为h, ,底面半径为底面半径为r.由于由于, , 在该圆柱高斯面内在该圆柱高斯面内PhrRE dddE SE SE S上底下底侧面=0=0第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版解：解：( (由于电荷分布是轴对称的由于电荷分布是轴对称的, ,故场具有轴对称性故场具有轴对称性.).)ddddesE sE sE sE s 上底下底侧面hqi hrqi2 02 rE rE02 过圆柱体内外的过圆柱体内外的p 点作一个与带电圆柱共轴点作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面的圆柱形闭合高斯

12、面, ,高为高为h, ,底面半径为底面半径为r.r R 时时时时 Rr 例例4. .求均匀带电圆柱求均匀带电圆柱体体的场强分布，已知的场强分布，已知R， 0iq2 1R 202RrE PhrRPrhorER0 02 Er h 2Erh2Erh第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 例例5 5 设有一无限大均匀带电平面，电荷面设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .解解02E ES2 EES( (带电平面产生的电场呈对称分布，可用带电平面产生的电场呈对称分布，可用高高斯定理求解场强。斯定理求解场强。)在距平面为在距

13、平面为r处作一圆柱形闭处作一圆柱形闭合面为高斯面。合面为高斯面。（计算通过该圆柱形高斯面电通量）（计算通过该圆柱形高斯面电通量）右侧面左侧面SESESESddd02SES 根据高斯定理根据高斯定理r第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版02E EEEE无限大带电平面的无限大带电平面的电场线分布：电场线分布：第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题000000第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版5-65-6静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能lerqqrd4200 1. 点电荷的电场中，电场力所

14、作的功点电荷的电场中，电场力所作的功0qArAqBBrFrrelddrdd cosrrelel一一 静电场力所做的功静电场力所做的功dr设有一点电荷设有一点电荷q 固定在坐标系原点，试探固定在坐标系原点，试探电荷电荷 q0在其电场中沿曲线由在其电场中沿曲线由A移到移到B。若在某位置，发生元位移若在某位置，发生元位移dl，电场力电场力对对 q0 作的元功为作的元功为:lFWdd第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版dWW)11(400BArrqq结论结论: : 电场力作的功电场力作的功W仅与仅与q0的的始末始末位位置置有关有关，与路径无关，与路径无关。rrqqWd4d200q0qAr

15、ABBrErreld则q0 0由由A到到B电场力作的总功为电场力作的总功为020d4BArrqqrr因此因此rd第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版2. 2. 由点电荷构成的带电系统的电场中，由点电荷构成的带电系统的电场中，电场力所作的功电场力所作的功llEqWd0思考：若试探电荷在点电荷系的电场中移动思考：若试探电荷在点电荷系的电场中移动, ,电场电场力作功如何表示力作功如何表示? ?结论结论01020dddbbbnaaaq Elq Elq El12nWWW01011()4niiiAiBq qrr 试探电荷在任何静电场中移动时试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所作电场力所作的

16、功只与所有试探电荷的大小以及路径的起点和终点的功只与所有试探电荷的大小以及路径的起点和终点的位置有关的位置有关,而与路径无关而与路径无关. 即电场力是保守力。即电场力是保守力。扩展扩展第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版由图，可有由图，可有0dABCqEl0)dd(0CDAABClElEq0dllEEABCD0dADCqEl二二 静电场的环路定理静电场的环路定理或者或者场强场强 的环流等于零的环流等于零, 称为称为场强环路定理场强环路定理E物理意义物理意义: : 反映了静电场的基本特性反映了静电场的基本特性, ,即静电场是即静电场是保守力场保守力场, , 或叫势场。或叫势场。若电

17、场力推动电荷沿一闭合路径运动，其作功又如何？若电场力推动电荷沿一闭合路径运动，其作功又如何？第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 静电场力静电场力是是保守力保守力，保保 守力作的功等于势能增量的守力作的功等于势能增量的 负值，负值，E 电势能电势能是是电荷在静电场电荷在静电场中一定位置所具有的能量。中一定位置所具有的能量。)(ppABEE BAABlEqWd0AEpBEp 所以静电场力所作的所以静电场力所作的 功等于电势能增量的负值，即功等于电势能增量的负值，即 ABq0 电势能和重力势能一样是一个相对量，必须选定电势能和重力势能一样是一个相对量，必须选定 电势能零点，电势能零点，一般选取无限远处的一般选取无限远处的电势能电势能 Ep = 0。 2.电势能电势能第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版EABAEpBEp d 0p AAlEqE 若取若取 EpB = Ep= 0，由，由注意：注意：电势能电势能 EpA 属