霍尔效应及其相关效应

1、 在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间会产生电场。此电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，此称为霍尔效应。测量载流子浓度测量磁场霍尔器件磁流体发电电磁无损探伤量子霍尔效应热霍尔效应量子反常霍尔效应自旋霍尔效应Corbino效应厄廷豪森效应能斯特效应里纪勒杜克效应不等电势效应Spin Hall EffectAnomalos Hall effectHall EffectQuantum Spin Hall effectQuantum

2、 Anomalous Hall EffectInteger Quantum Hall EffectFractional Quantum Spin Hall EffectFractional Quantum Anomalous Hall EffectFractional Quantum Hall Effect垂直磁场的薄圆碟会产生一个圆周方向的电流。bBICorbino效应To read the full article 在特定的量子阱中，在无外磁场的条件下(即保持时间反演对称性的条件下)，特定材料制成的绝缘体的表面会产生特殊的边缘态，使得该绝缘体的边缘可以导电，并且这种边缘态电流的方向与电子的

3、自旋方向完全相关。它最初由 Kane 和 Mele 在理论上预言，实验上在 HgTe 量子阱中被真正观测到。拓扑绝缘体因此电子有沿一个方向走的，也有沿反方向走的。它们数目相等，因此没有净电流，没有霍尔电导。但是这两种沿不同方向propagating的电子的自旋方向相反，因此有一个净的自旋流，而且类似于霍尔效应，这个自旋流的自旋conductance也是量子化的，因此称为自旋量子霍尔效应。霍尔效应里电子在某一个边界上只沿一个方向走。而在自旋量子霍尔效应中，每一个边界上有两条边界态构成的band，每有一个（k，+）态，那么有一个另一个band上对应的（-k,-）态，这儿后面的+,-代表自旋。To

4、read the full article量子自旋霍尔效应整数量子霍尔效应分数量子霍尔效应量子霍尔效应：一般被看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper冯克里岑于1979年在1.5K温度和18.9T磁场下测量金属-氧化物-半导体效应晶体管的霍尔电阻时发现，霍尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，霍尔电阻RH=h/ne2，n=1,2,3.。这种效应称为整数量子霍尔效应。进而崔琦(D. Tsui)、施特默(H. Stormer)和赫萨德(A.Gossard)发现，随着磁场增强，在n1/3,1/5,1/7等处

5、，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量子霍尔效应。 冯克里岑(K. Von Klitzing)，G. Dorda，M. Pepper于1979年在1.5K温度和18.9T磁场下测量金属-氧化物-半导体效应晶体管的霍尔电阻时发现，霍尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，霍尔电阻RH=h/ne2，n=1,2,3.。这种效应称为整数量子霍尔效应。通过某种手段将电子限制在二维平面内, 在垂直于平面的方向施加磁场, 沿二维电子气的一个方向通电流, 则在另一个方向也可以测量到电压VH。量子霍尔效应与霍尔效应最大的不同之处，在于横向电压VH对磁场的响应明显不同。横向电阻RH是量子化的

6、。由此我们称这一现象为量子霍尔效应。在强磁场下, 导体内部的电子受洛伦兹 ( Lorentz)力作用不断沿着等能面转圈(Lorentz 力不做功)。如果导体中存在杂质, 尤其是带电荷的杂质, 将会影响等能面的形状。实际上, 导体内部的电子只能在导体内部闭合的等能面上做周期运动, 而不能参与导电。(因此在很纯净的样品中反而观察不到量子霍尔效应!)物理机制在量子霍尔效应中, 真正参与导电的实际上是电子气边缘的电子.而边缘的电子转圈转到一半就会打到边界, 受到反弹, 再次做半圆运动, 由此不断前进. 这种在边界运动的电子, 与通常在导体内部运动的电子不同, 它不是通过不断碰撞, 类似扩散的方式前进的

7、. 而是几乎不与其他电子碰撞, 直接到达目的地, 像一颗子弹. 因此这种现象在物理学中被称为弹道输运弹道输运(ballistic transport). 显然在这种输运机制中产生的电阻不与具体材料有关, 只与电子本身所具有的性质有关. 因此横向电阻总是h/ne2, 其中 n 是一个正整数. 之所以与 n 有关, 粗略地说, 是因为磁场小到一定的程度, 就会同时使更多的电子进行弹道输运. 进行的电子越多, 横向电阻越小。崔琦(D. Tsui)、施特默(H. Stormer)和赫萨德(A.Gossard)发现，随着磁场增强，在n1/3,1/5,1/7等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量

8、子霍尔效应。1982年, 华人物理学家崔琦, 德国物理学家 Stormer 在 Bell 实验室等人用 AlGaAs/GaAs 异质结代替二氧化硅, 因为通过分子束外延(MBE)技术可以制造出超纯的异质结, 从而实现极其纯净的二维电子气. 他们发现, 横向电阻h/ne2的n不仅可以取正整数, 还出现了 n=1/3 这样一个分数的平台! 这就是分数量子霍尔效应.根据之前对 n 的解释, n 不可能是分数, 因为不可能有分数个电子同时进行弹道输运. 之前的解释不适用! 最早美国物理学家 Laughlin 给出了一个比较令人信服的解释, 他因此和崔琦与 Stormer 分享了1998年诺贝尔物理学奖

9、. 将(电子+量子磁通)人为地看成一个整体, 即混合粒子，这种情况下混合粒子之间近似没有相互作用。于 n=1/3 的情形, 就是一个电子与三个量子磁通相结合成了一个混合粒子。这样所谓分数量子霍尔效应就是混合粒子的整数量子霍尔效应。这些混合粒子在固体中排列成能量最低的情形. 由于一个电子现在附着了三个量子磁通, 这就解释了分数量子霍尔效应中的 n=1/3. 示意图如上, 穿过电子的三根线即为三个量子磁通.Quantum Hall EffectsQuantum Hall EffectsM. O. Goerbig(Submitted on 10 Sep 2009 (v1), last revised

10、 21 Oct 2009 (this version, v2)These lecture notes yield an introduction to quantum Hall effects both for non-relativistic electrons in conventional 2D electron gases (such as in semiconductor heterostructures) and relativistic electrons in graphene. After a brief historical overview in chapter 1, w

11、e discuss in detail the kinetic-energy quantisation of non-relativistic and the relativistic electrons in a strong magnetic field (chapter 2). Chapter 3 is devoted to the transport characteristics of the integer quantum Hall effect, and the basic aspects of the fractional quantum Hall effect are des

12、cribed in chapter 4. In chapter 5, we briefly discuss several multicomponent quantum Hall systems, namely the quantum Hall ferromagnetism, bilayer systems and graphene that may be viewed as a four-component system. Comments:102 pages; lecture notes for the Singapore session Ultracold Gases and Quant

13、um Information of Les Houches Summer School, 2009; v2 contains minor corrections and additional references Subjects: Mesoscale and Nanoscale Physics (cond-mat.mes-hall); Strongly Correlated Electrons (cond-mat.str-el) Cite as: arXiv:0909.1998 cond-mat.mes-hall (or arXiv:0909.1998v2 cond-mat.mes-hall

14、 for this version)Submission historyFrom: M. O. Goerbig view email v1 Thu, 10 Sep 2009 17:38:01 GMT (1867kb)v2 Wed, 21 Oct 2009 09:06:49 GMT (1858kb)To read the full article磁场并不是霍尔效应的必要条件。在发现霍尔效应以后人们发现了电流和磁矩之间的自旋轨道耦合相互作用也可以导致的霍尔效应。只要破坏时间反演对称性这种霍尔效应就可以存在，称为反常霍尔效应。1880年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观测到

15、霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。反常霍尔效应是一种对称破缺现象，铁磁材料在没有外加磁场时就有自发时间反演不对称，这一点与非磁性材料有很大的区别。但反常霍尔效应的量子化对材料性质的要求非常苛刻，如同要求一个人同时具有短跑运动员速度、篮球运动员高度和体操运动员灵巧：材料能带结构必须具有拓扑特性从而具有导电的一维边缘态；材料必须具有长程铁磁序从而存在反常霍尔效应；材料体内必须为绝缘态从而只有一维边缘态参与导

16、电。在实际材料中实现以上任何一点都具有相当大的难度，而要同时满足这三点对实验物理学家来讲更是巨大挑战。量子反常霍尔效应不同于量子霍尔效应，它不依赖于强磁场而由材料本身的自发磁化产生。在零磁场中就可以实现量子霍尔态。 1988年，美国物理学家霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)提出可能存在不需要外磁场的量子霍尔效应，但是多年来一直未能找到能实现这一特殊量子效应的材料体系和具体物理途径。2010年，中科院物理所方忠、戴希带领的团队与张首晟教授等合作，从理论与材料设计上取得了突破，他们提出Cr或Fe磁性离子掺杂的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓扑绝缘体中存在着特殊的V.Vl

17、eck铁磁交换机制，能形成稳定的铁磁绝缘体，是实现量子反常霍尔效应的最佳体系。他们的计算表明，这种磁性拓扑绝缘体多层膜在一定的厚度和磁交换强度下，即处在“量子反常霍尔效应”态。该理论与材料设计的突破引起了国际上的广泛兴趣，许多世界顶级实验室都争相投入到这场竞争中来，沿着这个思路寻找量子反常霍尔效应。中科院物理所方忠、戴希等组成的团队和清华大学物理系薛其坤、张首晟等组成的团队合作攻关，实现了对拓扑绝缘体的电子结构、长程铁磁序以及能带拓扑结构的精密调控，利用分子束外延方法生长出了高质量的Cr掺杂(Bi,Sb)2Te3拓扑绝缘体磁性薄膜，并在极低温输运测量装置上成功地观测到了“量子反常霍尔效应”。该结果于2013年3月14日在Science上在线发表，清华大学和中科院物理所为共同第一作者单位。To read the full article由于霍尔元件的材料本身不均匀，以及由于工艺制作时，很难保证将霍尔片的电压输出电极焊接在同一等势面上，因此当电流流过样品时，即使已不加磁场，在电压输出电极之间也会产生一电势差U,U=Ir只与电流有关，与磁场无关。 不等位电势差霍尔片内部的快慢载流子向不同方向偏转，动能转化为热能，使x方向两侧产生温度差，因此霍尔电极和样品间形成热电偶，在电极间产生