平均变化率课件

1、平均变化率课件平均变化率课件微积分的产生与发展对近代数学和微积分的产生与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用科学的发展有着不可估量的作用, ,被誉被誉为为“近代技术文明产生的关键事件之近代技术文明产生的关键事件之一一”, ,恩格斯恩格斯是这样评价微积分的是这样评价微积分的:“:“只只有微分学才能使自然科学有可能用数学有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态来不仅仅表明状态, ,而且也表明过程而且也表明过程: :运运动动”；他称微积分是；他称微积分是“人类精神的最人类精神的最高胜利高胜利”平均变化率课件平均变化率课件时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日

2、最高气温3.518.633.4现有某市某年现有某市某年3月和月和4月某日最高气温记载月某日最高气温记载.一一 问题情境问题情境观察：观察：3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：变化，用曲线图表示为： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）相差相差15.1度度相差相差14.8度度平均变化率课件 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()2

3、10问题问题1 1：“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）是什么？（形与数两方面）问题问题2 2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？平均变化率课件xyO如何量化直线的倾斜程度？如何量化直线的倾斜程度？怎样量化曲线的陡峭程度？怎样量化曲线的陡峭程度？曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度近似的量化近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3二二 建构数学建构数学直线的斜率直线的斜率2121yykxx.11( ,)A x y22(,)B xya图图1 1图图2 2平均变化率课件2030342102030A

4、(1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4) t(d)T ()210 我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的上的平平均变化率均变化率.bcbcxxyy ( )yf xxy平均变化率课件 一般的一般的, ,函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的平均变上的平均变化率为化率为: : 平均变化率概念平均变化率概念: :2121fxfxxx21( )( )f xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx( )yf xxy平均变化率课件 t(d)203

5、0342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210气温在区间气温在区间【1，32】 的平均变化率为的平均变化率为:18.63.515.10.5,32131BABAyyxx33.418.614.87.434322CBCByyxx气温在区间气温在区间【32，34】 的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率课件平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”数形结合思想数形结合思想近似地近似地ABx1x2yx思考：思考：右图中三条曲线在右图中三条曲线在区间区间

6、x1,x2上的平均上的平均变化率有何关系变化率有何关系？平均变化率的平均变化率的实际作用实际作用: :反映函数变化的快慢反映函数变化的快慢平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义: :斜率斜率平均变化率课件T(月月)W(kg)639123.16.47.811.4例例1 1：某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示体重随时间变化的快慢情况体重随时间变化的快慢情况o三三 数学应用数学应用平均变化率课件 试分别计算从出生到第个月与第个月试分别计算从出生到第个月与第个月到第个月该婴儿体重的平均变化率到第个月该婴儿体重的平均变化率6.43.11.1(/)30k

7、g月11.47.80.6(/)126kg月解:从出生到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为T(月)W(kg)639123.16.47.811.40思考：此例有何现实意义？思考：此例有何现实意义？平均变化率课件课本例课本例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位： ）3cm0.1( )5tV te 计算第一个计算第一个10s内内V的平均变化率的平均变化率.甲甲乙乙V解：在区间 0,10 上，体积 的平均变化率为:10/ss3 即第一个内容器甲中水的体积的平均变化率为-0

8、.3161cm（负号表示容器甲中的水在减少）0.1 100355101.83950.3161(/ )10eecms (10)(0)100VV负号的实际意义是什么？负号的实际意义是什么？平均变化率课件吹气球时吹气球时, ,会发现会发现: :随着气球内空气容量的随着气球内空气容量的增加增加, ,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢, ,能从数能从数学的角度解释这一现象吗学的角度解释这一现象吗? ?解解: :可知可知:V(r)= r:V(r)= r3 3 34即：即：r(V)= r(V)= 343V当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)=

9、0.62 r(0)= 0.62 气球平均膨胀率：气球平均膨胀率： 62. 001)0() 1 ( rr练习练习1平均变化率课件当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 气球平均膨胀率：气球平均膨胀率： 16. 012) 1 ()2( rr可以看出，随着气球体积变大，它的平均可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小膨胀率变小 练习练习1平均变化率课件2( )31, ( )32, 2 2010( )( ).f xxg xxf xg x 例 、已知函数分别计算在区间， 上函数及的平均变化率 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m

10、 , n 上的平均变化率上的平均变化率有什么特点？有什么特点？21( )( )f xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx( )yf x恒等于恒等于k平均变化率课件2( )21f xxx( )f x例例3、已知函数、已知函数 ,分别计算函数分别计算函数 在下列区间上的平均变化率：在下列区间上的平均变化率： （1）2，4；（2）2，3；（3）2，2. 1；（4）2，2.001 .xy13A0BB1B2B32( )0,2f xx-2x+1在上的平思考：均变化率.0平均变化率为 的含义是什么？432.12.001平均变化率课件练习练习22.课本P59练习21,2xyx21.函数与y=l

11、og 在区间上哪个增长快?平均变化率课件 13,f xxm g xx1.已知函数分别计算下列区间上 32 2 21 1，的平均变化率：及xgxf 6123233232323 32xf 2 21121221xg , 3113231212 21xf 1ggxgffggmmff的平均变化率为，在区间的平均变化率为，在区间的平均变化率为，在区间上平均变化率为，在区间函数）解：（四四 巩固练习巩固练习平均变化率课件 2.有四个形状不同的容器，现向容器中匀速有四个形状不同的容器，现向容器中匀速注水，若水面高度注水，若水面高度h关于注水时间关于注水时间t的函数关系如的函数关系如下图，则与图对应的容器形状可能

12、是下图，则与图对应的容器形状可能是( )Ot/m h/cmABCDt2thA平均变化率课件探究探究向如图甲的水瓶中注水，表示水深向如图甲的水瓶中注水，表示水深x x与注水量与注水量y y之间的函数关系的图像如图乙所示。之间的函数关系的图像如图乙所示。yxO yxO yxO yxO (1)(2)(3)(4)甲甲乙乙平均变化率课件思考题思考题:在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(h(单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位（单位: :秒）近似秒）近似存在函数关系存在函数关系 . .能否粗略地描能否粗略地描述运动员在述运动员在0 0到到0.50.5秒和秒和1 1到到2 2秒内的运动状态