有约束将质图像复原算法的研究——运动模糊图像运动参数估计及复原算法的研究

1、 安徽建筑工业学院毕业设计（论文）安徽建筑工业学院 毕 业 设 计 (论 文) 课题名称：有约束将质图像复原算法的研究 专 业： 电子信息工程 班 级： 08城建电子2班 学生姓名： 孙 轲 学 号： 08290060230 指导教师： 邵 慧 2012 年 05 月 25 日摘 要 图像采集中，相机与被拍摄物体之间存在相对运动时，会造成照片的运动模糊，因此，对于运动模糊图像的复原研究是十分有必要的。图像的复原工作目的在于使失真的图像尽可能的恢复到接近原始图像，需要对复原图像的效果进行量化评价。在实际图像采集与获取过程中往往引入噪声，因此对于噪声去除，可以进一步提高运动模糊图像的复原的质量。运

2、动模糊图像复原的关键在于运动方向与运动尺度的确定。本文重点工作是讨论运动模糊运动参数的确定，在频域中，将模糊图像频谱图进行二值化及边缘检测，再进行 Hough 变换，确定出运动模糊角度大小；根据已确定的运动角度将原图像转化为水平方向的运动模糊，统计频谱图中暗条纹个数。确定了模糊运动参数之后，采用维纳滤波等复原算法对模糊图像进行复原，并对复原结果进行质量评价。关键词：运动模糊 噪声处理 参数估计 图像复原 ABSTRACT Motion-blurring is caused by the relative motion between the camera and the object whic

3、h is screened while the image is collected. The research on motion-blurring image restoration is quite necessary.The purpose of image restoration is to resume the distortion image to be similar with the original image. So the quality of restored image should be measured. As the images in real life a

4、re always blurred by noise, so we should study on the filtration of familiar noise,which is preparative for the restoration of motion-blurring image.The key of motion-blurring image restoration is to get the motion-direction and the motion-scales. The motion-direction is estimated by the method comb

5、ined binarization,edge detection and Hough transform in frequency-domain. As the motion-direction is got, the original image could be translated to horizontal motion-blurring, and the motion-blurring could be estimated by counting the number of the dark stripes in spectrum image.When the parameters

6、of the motion-blurring are confirmed, blurred image could be resumed by Wiener filtering method and so no. And the recovery on the quality evaluation resultsKeywords: Motion-blurring Noise processing Parameter estimateImage restoration 目录 摘 要2第一章 绪论61.1 研究背景61.2 国内外研究状况61.3 本文工作与结构8第二章 运动模糊图像复原理论基础9

7、2.1 噪声相关理论92.2 运动模糊图像退化模型102.2.1 模糊图像的一般退化模型102.2.2 匀速直线运动退化模型10第三章 运动模糊图像的去噪预处理143.1 椒盐噪声的处理143.2 高斯噪声的处理18第四章 模糊运动参数的确定234.1 运动模糊角度的确定234.1.1 Hough变换234.1.2 Sobel边缘检测算子244.1.3 模糊运动角度检测实验及结果254.2 运动模糊长度的确定31第五章 基于运动估计的图像复原算法365.1 运动模糊图像先验知识的估计365.1.1 模糊运动角度检测365.1.2 运动模糊长度的确定375.2 逆滤波385.3 维纳滤波395.

8、4 有约束最小二乘法41第六章 总结与展望436.1 论文工作总结436.2 论文的创新点436.3 展望44致谢45参考文献46附录48 有约束将质图像复原算法的研究 运动模糊图像运动参数估计及复原算法的研究电子与信息工程学院 电子信息工程专业(城建) 2008级2班 孙轲指导教师 邵慧 第一章 绪论1.1 研究背景图像与我们的生活联系十分紧密，图像处理技术应运而生，从二十世纪六十年代数字图像理作为一门学科正式产生到现在，图像处理技术已经在军事、生活、通信、交通等领域得到了广泛的应用。图像复原是图像处理技术的一个重要分支。其目的是改善图像质量，使退化了的图像最大程度恢复原貌。常用的方法是分析

9、图像退化机理，建立退化模型，在此基础上通过求逆过程复原图像，恢复原始图像信息。在图像的采集、传输、储存以及处理的过程中，不可避免的将会引入噪声而会不同程度上导致图像的退化。图像退化的典型表现是失真、噪声以及模糊等。造成图像退化的因素很多，如成像系统缺陷，外界因素干扰，传输过程引入噪声等，我们将要研究的运动模糊就是一种重要的图像退化原因，在图像采集的过程中，如果采集设备与目标之间存在足够大的相对运动，将会导致获得的图像模糊，这就是所谓的运动模糊。在日常生活中，运动模糊是相当常见的，它对我们的生活工作带来了很多不便。例如在城市交通管理中，由于越来越多的车辆导致了很多的交通事故，一个重要原因就是驾驶

10、员超速及闯红灯。现在大多数交通路口都设置有电子眼，拍摄记录车辆的违章行为，但是一般情况下违规车辆的行驶速度都较高，由电子眼拍摄到的有违规行为的车辆照片或多或少都存在运动模糊，因而导致很难准确获取包括车牌在内的车辆信息。如何利用图像复原技术对退化图像进行处理，得到相对清晰的图像就显得十分重要。另外，在国防航天等领域图像的运动退化问题也十分常见，对于图像复原技术的研究具有重要的理论价值与现实意义。1.2 国内外研究状况类似于图像增强技术，图像复原也是以改善图像质量为目标，但是对图像进行增强处理时不需要关心图像退化的原因，只是通过图像处理技术增强图像的视觉效果，而对于处理后的图像与原图像的相似度以及

11、是否失真则不需要考虑，只要适应人眼的视觉与心理即可。而图像复原是利用对于退化的先验知识恢复图像的原貌。图像复原是对估计图像退化过程，建立相应的数学模型，对由于退化造成的失真加以补偿，获得原图像最优估计值图像复原使用的技术直接影响到其处理的结果好坏，目前比较常用的图像复原技术包括逆滤波技术、空域滤波以及代数技术等。对于运动模糊的研究一个很重要的方面是对运动方向以及相对模糊运动长度的判定。 到目前为止，处理运动模糊有很多种方法，常见的有逆滤波、维纳滤波以及盲解卷积算法等。逆滤波适用于无噪声图像复原，处理有噪声图像效果很差，且使用逆滤波的时候可能会出现这样的情况，即当传输函数比较小或者等于零的时候，

12、逆滤波公式无意义，即使原图像没有噪声也不能恢复图像，由于这种病态特性，逆滤波需要图像有很高的信噪比，而由于运动模糊图像点扩散函数有零点，因此限制了这种方法的使用。相比于逆滤波，维纳滤波适用于带噪声图像复原，且在图像频率特性及噪声部分或者完全已知时效果很好，它是在使图像在统计学上达到与原始图像具有最小误差，因此在视觉判断上并不一定有很好效果，在图像信噪比未知情况下会出现鬼影和振铃失真 。 上面的算法都是在频域中对图像进行恢复，但是频域恢复需要先对图像进行傅里叶变换，在频域处理完后再进行傅里叶反变换，因此算法复杂度较大。在处理直线运动模糊运动方面，空域处理复杂度较小且受噪声干扰较小，对于非水平方向

13、的直线运动模糊图像复原可以通过先确定运动角度，将待处理图像旋转相同的角度，则任意方向的直线运动都可以转化为水平直线运动。Slepianl于 1967 年提出空域差分恢复算法，Sondhi 完善与改进此算法并提出估计边界外像素灰度值的方法，目前差分恢复法已发展为比较有效的图像复原算法。随着理论与研究的发展，处理运动模糊的方法与理论也越来越多。Besag 于 1974年在处理图像复原问题时引入马尔可夫场，这种处理方法将概率模型与贝叶斯准则结合在一起，将复原问题转化为寻找最小能量函数组合；Zhou 提出 ZCVJ 算法，第一次在模糊图像恢复时运用 HNN 并获得了稳定的收敛结果；还有小波变换、遗传算

14、法等也逐渐被应用到图像复原中来，这些都为模糊图像的处理提供了很多新的思路。1.3 本文工作与结构 本文的主要内容是研究由于匀速直线运动造成图像模糊的复原问题，包括以下几个方面的工作：(1)简要介绍运动模糊图像复原的研究背景，以及国内外在这类问题上的研究进展与各类算法的优势与缺陷。(2)系统的阐述与运动模糊复原相关的一些理论知识，建立匀速直线模糊运动模型。(3)研究在运动模糊图像复原之前的去噪声处理，介绍了椒盐噪声和高斯噪声的去除方法。(4)研究传输函数的确定方法，包括模糊运动长度和角度的确定等，对传统算法进行了改进。(5)使用维纳滤波等复原算法实现模糊图像的复原处理，并对处理结果进行评价分析。

15、 第二章 运动模糊图像复原理论基础 本章主要介绍与运动模糊图像复原相关的一些背景知识，为后面几章的具体分研究做铺垫，主要包括图像噪声相关知识，模糊图像复原的基本概念，建立图像复原的数学模型。2.1 噪声相关理论 在图像处理问题中，噪声即是影响视觉器官或传感器获取图像信息的干扰因素的总称，噪声具有随机性，在图像的采集、传输、处理及输出的过程中都可能被噪声干扰。运动模糊图像若受噪声影响，复原过程将会更加复杂与困难，研究噪声特性，在对运动模糊图像进行复原之前先对图像进行去噪处理，能够最大程度减小噪声的影响，有利于获得高质量的复原图像。因此，去噪是图像处理过程中的一个重要的步骤，对于图像的后续处理有重

16、要意义。 噪声具有随机性与离散性，需要用概率论方法对其进行描述，由于噪声的分布函数与概率密度函数并不一定能够获得，因此常用均值、方差、相关函数等统计概念进行描述。 灰度图像可以被表示成为二维亮度分布 f(x,y)，其中(x,y)为像素坐标，对应的函数值f(x,y)为像素灰度值，噪声则可看作对像素灰度值的干扰，常用函数 n(x,y)表示，被噪声干扰后的图像由 g(x,y)表示。噪声期望(均值)：En(x,y)噪声方差：E(n(x,y)-En(x,y)2噪声功率：En2(x,y) 噪声主要分为加性噪声和乘性噪声，加性噪声主要包括热噪声、散弹噪声等，它们与图像信息是相加的关系，一般来讲，加性噪声可看

17、作系统的背景噪声；乘性噪声与图像信息是相乘的关系，可看作是系统的时变性或者非线性性造成的，乘性噪声又称为卷积噪声，可通过同态变换变为加性噪声，因此在研究噪声特性时，选取加性噪声即可。 加性噪声g ( x , y ) = f ( x , y ) +n ( x , y) (2-1) 乘性噪声g ( x , y ) = f ( x , y ) +f ( x , y ) n ( x , y) (2-2) 2.2 运动模糊图像退化模型 图像复原是图像退化的逆过程，因此要实现图像恢复，必须先了解图像的退化机理，建立图像的退化模型，一般使用线性非时变系统来描述图像退化过程。2.2.1 模糊图像的一般退化模型

18、图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示： g ( x , y ) = f ( x , y )* h ( x , y ) +n ( x , y) (2-3) 其中f(x,y)为原输入图像，n(x,y) 为噪声、h(x,y) 为退化函数、g(x,y) 为模糊图像。 模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中f(x,y)*h(x,y)表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图 图 2-1 图像退化的一般模型 其中 H 为 h(x,y)的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程在频域可表示为：G (u, v ) = F (u, v ) H ( u , v )

19、+N (u, v) (2-4) 其中G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和 N(u,v)分别为 g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和 n(x,y)的傅里叶变换。2.2.2 匀速直线运动退化模型 运动模糊是由于拍摄物体在相机快门打开期间与相机的相对运动导致物体图像的平滑，减少运动模糊的方法有两种，第一种是减少曝光时间，但是曝光时间越短，采集到的图像信噪比也越低，且曝光时间减少到一定数值便很难再继续减小，这就限制了通过控制曝光时间来改善运动模糊的应用。第二种方法是通过图像恢复算法来进行模糊图像复原，这种方法局限性小，且效果明显，因此也成为改善运动模糊图像的主要途径。由于变速、曲线运动可看

20、作是匀速直线运动的叠加，因此研究由匀速直线运动造成的图像模糊恢复更加具有普遍性和代表性。在不考虑噪声的情况下，运动模糊模型如下图所示： 图 2-2 无噪声运动模糊模型 f(x,y)为原始图像，h(x,y)为退化函数，g(x,y)为模糊图像，图像在 x 和 y 方向上的位移分别为 x0(t)和 y0(t)，相机运动时间为 T，则由相对运动产生的模糊图像可表示为： (2-5)对上式进行傅里叶变换 (2-6)由傅里叶逆变换性质： (2-7)将 H(u,v)定义为: (2-8) 则上式可简化为： G(u,v)=F(u,v)H(u,v) (2-9) 其中 H (u,v)为运动模糊的点扩散函数。 若考虑的

21、是水平方向的相对模糊运动，即只存在 x 方向运动，y 方向相对运动幅度为 0，则问题可简化为下式： (2-10) 设在曝光时间 T 内水平方向移动的像素个数为 a，则有水平匀速直线运动速度为a/T，在时刻 t 的水平位移 (t ) = aT/t，则上式可变换为： (2-11) 上面研究的是连续模式下的运动模糊，在离散模式下，上式可变为： (2-12)其中，a 为模糊运动距离对应的像素个数的整数近似， t 为每个像素对模糊产生影响的时间因子。从物理角度来看运动模糊，其实质是原始清晰图像在一段距离上的延迟并叠加的过程，叠加获得的图像就是运动模糊图像，则水平匀速运动模糊模型可由下式描述： (2-13

22、)若用函数的卷积来描述，则如下式所示： g ( x , y ) =f ( x , y ) * h ( x , y) (2-14 ) (2-15)h(x,y)为退化函数， f ( x, y) * h( x, y) 表示原始图像函数与退化函数的卷积运算。 第三章 运动模糊图像的去噪预处理在处理运动模糊图像的复原问题时，由于图像的采集、传输和输出等过程都或多或少给图像混入干扰因素，即噪声，噪声往往是难以避免的，并且混入何种噪声也是不确定的，增加了噪声的处理的复杂度。如果对混有噪声的图像不经过去噪处理而直接进行复原，效果往往很不理想，因此，在复原运动模糊图像前先进行去噪处理是很有必要的。下面主要介绍一

23、下两种最常见的噪声椒盐噪声和高斯噪声的处理。3.1 椒盐噪声的处理椒盐噪声是指图像中黑白相间的亮暗点噪声，去除椒盐噪声一种很有效的方法是中值滤波。中值滤波器也叫做最大值滤波器和最小值滤波器，其原理是将数字图像中某点的灰度值用该点的一个邻域中各点灰度值的中值代替，由于图像在二维方向上具有相关性，因此邻域一般选为二维窗口，常见的有 33，55 或 77 窗口等。 (3-1)其中( x , y )为对(x,y)处像素点灰度值的中值滤波估计值，为点(x,y)的邻域，也就是上面提到的二维窗口，g ( s , t) 为二维窗口中某像素点的灰度值，式3-1表示：对坐标为(x,y)的像素点的领域内所有像素点灰

24、度值进行排序，用排在中间的灰度值代替(x,y)处的灰度值，中值滤波对去除椒盐噪声具有良好的效果，虽然这种处理方法会在一定程度上造成图像图像细节上的模糊，但是这种模糊作用比相同尺寸的线性平滑滤波器造成的平滑要小。为了进一步减弱这种模糊效果，我们对中值滤波进行改进，使用具有自适应特性的中值滤波，算法如下：Zmin 表示区域 Sxy 中最小灰度值Zmax 表示区域 Sxy 中最大灰度值Zmed 表示区域 Sxy 中灰度中值Zxy 表示点(x，y)处灰度值Smax 表示二维邻域窗口的最大尺寸 算法工作在两个层面，分别用 Level1 和 Level2 表示，算法开始时，二维邻域窗口初始大小为 33，随

25、算法的需要而扩大，最大尺度为 SmaxSmax。Level1：若 ZminZmedZmax,则转向 Level2否则扩大窗口尺寸；若窗口尺寸 Smax，继续 Level1 的步骤否则输出 Zmed；Level2：若 ZminZxyZmax，则输出 Zxy，否则输出 Zmed。流程如下： 此算法的核心思想是通过选择性的输出 Zmed 或者 Zxy，来最大程度上保持图像细节，在去掉椒盐噪声的前提下尽量减少模糊。在 matlab 中，普通中值滤波与具有自适应特性的中值滤波实现过程代码如下：中值滤波：I=imread(jobs.png);J=imnoise(I,salt & pepper,0.02);

26、subplot(231),imshow(I);title(原图像);subplot(232),imshow(J);title(添加椒盐噪声图像);k1=medfilt2(J); %进行3*3模板中值滤波k2=medfilt2(J,5,5); k3=medfilt2(J,7,7); k4=medfilt2(J,9,9); 普通中值滤波处理效果如下 图3-1 原始图像 图3-2 噪声图像 图3-3 33模版中值滤波 图3-4 55模版中值滤波 图3-5 77模版中值滤波 图3-6 99模版中值滤波从结果可以看出，中值滤波能够很好的滤除椒盐噪声，但是会不同程度的使图像细节变得模糊，33 窗口滤波后图

27、像细节保存较好，但椒盐噪声仍有少量未完全滤除，77 窗口能够完全滤除椒盐噪声，但图像模糊较严重，55 窗口既去除了噪声，模糊程度也较轻，效果较好。自适应中值滤波：I=imread(jobs.png);figure,imshow(I);title(源图像);J=imnoise(I,salt & pepper,0.25);figure,imshow(J);title(椒盐噪声); %混有椒盐噪声的图像f4=adpmedian(J,3); %设置最大窗口 Smax 值为 3figure,imshow(f4);title(Smax 值为 3);f5=adpmedian(J,5); %设置最大窗口 Sm

28、ax 值为 5figure,imshow(f5);title(Smax 值为 5);f6=adpmedian(J,7); %设置最大窗口 Smax 值为 7figure,imshow(f6);title(Smax 值为 7);自适应中值滤波处理结果如下： 图3-7 源图像 图3-8 噪声图像 图3-9 Smax值为3中值滤波 图3-10 Smax值为5中值滤波图3-11 Smax值为7中值滤波从处理结果可以看出，在 Smax 值设为 3 时，图像边缘还存在椒盐噪声，椒盐噪声未能被完全滤除，但图像细节保存完好；在 Smax 值设为 5 时，椒盐噪声被完全滤除，且图像细节十分清晰；Smax 值为

29、7 时的处理结果与 Smax 值为 5 的处理结果差别不大，图像并没有变得模糊。3.2 高斯噪声的处理高斯噪声是指概率密度符合正态分布的一类噪声，相比于椒盐噪声，高斯噪声的滤除难度较大，且一般来说，去噪效果也不是十分理想，我们使用邻域平均法来消除高斯噪声。邻域平均法是用某点的邻域内各像素点灰度值的加权来替代该点的灰度值，这样做能够有效的抑制高斯噪声的影响。邻域平均法表达式为： (3-2) 其中：S 为点(x,y)的一个邻域(不包括该点在内) M 为该邻域内包含的像素的总数。例如：半径为 1 的邻域 M=4，可表示为：= ( x , y + 1), ( x , y - 1), ( x + 1,

30、y ), ( x -1, y) (3-3)半径为 的邻域 M=8，可表示为： (3-4)邻域平均法用卷积形式可表示为： (3-5) 则对于半径为1的邻域，有 (3-6) 则对于半径为的邻域，有 (3-7) 则对于半径为2的邻域，有 (3-8) 在 matlab 中实现邻域平均代码如下：I=imread(jobs.png);L=I;J=imnoise(L,gaussian,0.2);figure,imshow(J); %混有高斯噪声的图像k=0 1 0;1 0 1;0 1 0;k=k/4;M1=conv2(im2double(J),k); %半径为 1 的邻域平均figure,imshow(M1

31、);h=1 1 1;1 0 1;1 1 1;h=h/8;M2=conv2(im2double(J),h); %半径为的邻域平均figure,imshow(M2);n=0 0 1 0 0;0 1 1 1 0;1 1 0 1 1;0 1 1 1 0;0 0 1 0 0;n=n/12;M3=conv2(im2double(J),n); %半径为 2 的邻域平均figure,imshow(M3);邻域平均结果如下： 图3-12 噪声图像 图3-13 半径为 1 的邻域平均处理效果 图3-14 半径为 的邻域平均处理效果 图3-15 半径为 2 的邻域平均处理效果从上面的处理效果来看，邻域平均法能够在一

32、定程度上过滤高斯噪声，但是也会不同程度的给图像带来模糊，邻域的半径越大，包含的像素越多，对高斯噪声的去除效果越好，但是同时图像细节也更加模糊。 第四章 模糊运动参数的确定常用的模糊图像复原方法有很多，包括逆滤波、维纳滤波算法、盲解卷积算法、Lucy-Richardson 算法等，不同的算法效果和使用范围各不相同，但是都有一个共同点，那就是需要预先确定点扩散函数 PSF，在不知道点扩散函数的情况下，进一步的复原工作无法进行。而对于一般的模糊图像，都并没有直接给出点扩散函数，必须通过已有的模糊图像信息估计点扩散函数。运动模糊图像复原中，点扩散函数的参数主要包括：模糊角度 和模糊长度 L,模糊角度

33、表示图像进行模糊运动的方向，模糊长度 L 表示像素点在模糊运动中移动的相对长度。由于这两个参数都是未知的，我们必须通过对模糊图像的处理来推断出它们值的大小。4.1 运动模糊角度的确定 运动模糊角度的确定对于整个点扩散函数的确定是十分重要的，确定了模糊角度之后就能够将非水平方向的模糊运动转化为水平方向的匀速直线运动，降低了运动模糊长度和图像复原的难度。对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。若运动模糊角度为 ，则模糊图像频谱图上 +90方向会出现平行暗纹。因此，只需要鉴别出频谱图上暗纹的方向，即可得到模糊运动

34、角度值。4.1.1 Hough变换 Hough 变换提取直线是将直线上的点坐标变换到过点的直线系数域，利用共线和直线相交的关系，将提取直线的问题转化为计数，且这种算法最大的优点是受图像中直线的间断与噪声影响较小。设平面上有直线： y = ux +v (4-1)直线斜率为 u，截距为 v，对于每一条直线都有且只有唯一的数组(u,v)与之对应，而对每一个数组(u,v)也有唯一的直线y = ux +v与之对应，Hough 变换的原理正是基于这种 Oxy 平面上的直线与 Ouv 平面上的点一一对应的关系，同理，Ouv 平面上的一条直线与 Oxy 平面上的点也是一一对应的。 因此，对于 Oxy 平面上待

35、检测的直线y = ux +v，由于该直线上的每一个点都对应着 Ouv 平面上的一条直线，所有的这些直线必会相交于点(u,v)，只需要检测出这个相交点就能够获得关于待测直线的相关信息。 由于 Oxy 平面上存在着垂直与 x 轴的直线，这样的直线斜率为无穷大，无法用y = ux +v的方式表达，因此常用直线的法线式表示： x co s + ysin = (4-2)式中， 为原点到直线的垂直距离， 为 x 轴与直线法线的夹角，Oxy 平面中一条直线对应于 O 平面中一点，Oxy 平面中一点对应于 O 平面中的一条曲线，则Oxy 平面中一条直线上的所有点对应的 O 平面中的曲线相交于同一点，因此只需检

36、测到 O 平面各点信息，就可以确定 Oxy 平面中待测直线的位置，若对 O 平面上相交点处曲线相交次数进行统计，其统计值等于经过该点的曲线条数，也就等于Oxy 平面中待测直线上像素点的个数，这样一来，每一个统计值的峰值就对应 Oxy平面上的一条直线，这种检测 Oxy 平面上直线的方法就是 Hough 变换直线检测法。4.1.2 Sobel边缘检测算子边缘检测是图像处理中的一个重要的应用方面，检测出边缘才能够准确的识别出目标，在图像处理问题中，边界代表一个区域与另一区域的临界点的集合，不同区域的特征和属性不相同，边缘提取技术正是基于这种图像背景与景物在数字图像特征上的差异来进行的，这些特征主要有

37、灰度和纹理等，边缘检测其实就是确定图像特征变化的像素点位置。边缘检测算子是一种简易可行的边缘提取方法，通过考察图像中各像素点在邻域内灰度变化情况，计算其一阶或二阶方向导数值来确定边缘点。若某像素点位于边界处，则其相邻像素的灰度值变化就较大，对这种灰度值的变化进行量化统计就能够提取出图像的边界，常用的边缘检测算子有 Robert 算子、Sobel 算子、Canny 算子等，在这里我们使用 Sobel 算子进行边缘提取。Sobel 算子从不同的方向对图像进行边缘检测，其本身是一组方向算子的集合，它提高了被考察像素点上下左右六个像素点的权重，其输出为原图像的边缘图像。该算子表达式如下： (4-3)

38、(4-4) (4-5) 式中 、 分别表示 x、y 方向的一阶导数，G f ( x , y) 是 Sobel算子的梯度值，f ( x , y )代表输入图像，在计算出像素点的梯度之后，若其值大于事先设定的阈值 T，则标记此点为边界点。4.1.3 模糊运动角度检测实验及结果试验流程图如下： I 无噪声运动模糊图像角度的估计首先研究下面的运动模糊图像，其运动长度 L=31、运动角度 = 40。在假定未知模糊运动角度大小的前提下，通过实验来确定其运动角度值，并与真实值进行比较。 图 4-1 运动模糊图像首先对模糊图像进行傅里叶变换，得到其频谱图如下： 图 4-2 模糊图像频谱图可以看出，频谱图中有一

39、系列平行暗纹，只需确定暗纹方向即可得到运动模糊角度，为使图中条纹更加清晰，先将灰度图像转化为二值图像如下图： 图 4-3 频谱的二值图像 由于需要检测的直线是暗条纹，为方便起见，先将二值图像反转，将待测直线变为亮条纹，如下图： 图 4-4 频谱的二值反转图使用 Hough 变换对上图进行直线方向确定，Hough 变换检测图像中亮度为255 的像素点，将每一个这样的点转换为另一个域中的一条曲线，共线的所有像素点对应的变换域中的曲线交于一点，只需要在变换域中确定出相交次数最多的点，就能获得原图像中对应直线的信息。从图中可以看到，中间部分存在大片的白色亮区，如果直接将整幅图像用来做Hough 变换，

40、则中间的亮区将会影响边缘亮线角度的检测，使结果误差增大。因此，只截取图像边角上线条明显的区域进行处理，由于图中所有的直线都是平行的，这样做并不会引入误差，下图是截取左上角的图像： 图 4-5 截取图像在对上图进行直线提取之前，先使用 Soble 进行边缘检测，这样能够提高运算结果的精度。 图 4-6 边缘检测后图像对上图进行 Hough 变换，检测出变换域中各点叠加次数的峰值，得到峰值处对应的直线角度，即可计算出模糊运动角度大小。Matlab运行结果：对应的运动模糊角度 =39，误差为 1。由此可以看出用此方法对运动角度进行估计，结果比较准确，但是不是对于任意角度的模糊图像都可以得到比较精确的

41、结果。为了验证此方法是否具有普遍适用性，按照上述方式对不同运动模糊角度的图像进行角度的确定，实验结果如下表：表 4-1 运动角度估计实验结果真实模糊角度（度）102030405060估计模糊角度（度）101930404961误差（度）01001-1 从实验结果可以看出，本算法的准确度较高，误差很小。II 有噪声运动模糊图像角度的估计以上实验是在无噪声的情况下进行的研究，得出了比较理想的结果。但是若是在有噪声的情况下，此种方法是不是仍然能够得到理想的结果。在此，对于受到噪声污染的图像做了进一步的研究。仍然按照上述I实验步骤对运动角度进行估计，只是在原运动模糊图像上加入0.09的高斯噪声。加入高斯

42、噪声的图像如下： 图 4-7 运动加燥模糊图像先对模糊图像进行傅里叶变换，得到其频谱图如下： 图 4-8 模糊加燥图像频谱图将灰度图像转化为二值图像如下图： 图 4-9 频谱的二值图像将待测直线变为亮条纹，如下图： 图 4-10 频谱的二值反转图 图 4-11 截取图像 图 4-12 边缘检测后图像对上图进行 Hough 变换，检测出变换域中各点叠加次数的峰值，得到峰值处对应的直线角度，即可计算出模糊运动角度大小。Matlab运行结果：对应的运动模糊角度 =39，误差仍然为1。可见噪声没有影响本方法对运动图像进行角度估计。对不同角度，不同噪声大小的运动模糊复原进行角度估计试验，结果如下表： 表

43、4-2 不同运动角度估计实验结果 真实运动角度103060110估计运动角度93059109误差1011 表4-3 对加不同噪声的运动模糊图像角度估计实验结果真实运动角度 40 40 40 40噪声大小 0.0001 0.001 0.01 0.1估计运动角度 39 40 39 39误差 1 0 1 1 有以上实验结果可以看出来，噪声对于本文获取运动角度方法没有太大的影响，本文方法有很强的抗干扰能力。4.2 运动模糊长度的确定I无噪声运动模糊图像长度的估计对于一幅运动模糊图像，其频谱图上一系列暗线的个数即是原图像模糊运动的长度，可以通过统计频谱图上暗条纹个数来获得模糊长度 L 的值。在前面已经估

44、计出了模糊运动角度值，可以通过将图像往相反的方向旋转相同角度值，将任意方向的运动模糊转化为水平方向，这样，问题就转化为模糊角度为零的运动模糊长度的确定。下面考察一幅运动长度 L=35、运动角度 =0的运动模糊图像： 图4-13 运动模糊图像其频谱图如下： 图4-14 频谱图为统计上图中暗纹条数，将频谱图视为二维矩阵，求矩阵各列的和，得到一个行向量，该向量的每个元素值代表原频谱矩阵中各列元素之和，暗纹条数即对应于这个向量中极小值的个数。用曲线表示该向量如下： 图4-15 暗条纹统计曲线 从上面的曲线可以看出，极小值的个数一共为 34，则对原图像的运动长度估计为 34。Matlab 代码如下：I=

45、imread(jobs.png);L=I;imshow(L);THETA=0;LEN=35;PSF=fspecial(motion,LEN,THETA);B=imfilter(L,PSF,circular,conv);figure,imshow(B);%模糊图像B1=fft2(double(B);B2=mat2gray(log(abs(B1);figure,imshow(B2);%模糊图像的频谱图C=sum(B2,1);%对频谱图求列和m,n=size(C);x=0:1:n-1;y=C;figure,plot(x,y);%绘制频谱列和曲线按此方法进行多组试验以便得到准确的结论，实验结果如下表：

46、表 4-4 暗条纹统计法运动长度实验结果实际模糊长度（像素） 6 22 45 80110125168180200估计模糊长度(像素) 5 21 44 78107123166176195 误差值(像素) 1 1 1 2 3 2 2 4 5 上面的方法在模糊运动长度不是很大时效果很好，而在运动长度较大时，由于暗纹统计结果图中条纹个数太多，这将使极小值的统计难度增大，当条纹数足够多时，有可能无法准确的统计出暗纹条数，因此，这种模糊运动长度统计的方法仅适用于模糊长度较小的情况。模糊长度较大的情况在此不作研究。II.有噪声运动模糊图像运动长度的估计 采用运动长度 L=35、运动角度 =0的运动模糊图像，加上0.09的高斯噪声： 图4-16 运动加燥模糊图像图4-17 频谱图 图4-18 暗条纹统计曲线有实验结果看出，估计的运动长度仍然为34，所以初步断定，噪声对运动模糊图像长度的估计没有影响。下面将添加不同强度的噪声来进一步验证此结论。实验结果如下表：表4-5 对加不同噪声的运动模糊图像长度估计实验结果真实运动长度 35 35 35 36噪声大小 0.0001 0.001 0.01 0.1估计运动长度 34 34 34 34误差 1 1 1 1由实验结果看出，噪声并不会对用此方法对运动长度的估计产生影响。 第五章 基于运动估计的图像复原算法图像复原指通过已