2017-2018学年八年级上期中数学试卷含解析

1、2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2下列语句中，不是命题的是（）a直角都等于90b对顶角相等c互补的两个角不相等d作线段ab3一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）a5：4：3b4：3：2c3：2：1d5：3：14在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，2）和（3，2）上，则“炮”的坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（2，1）d（2，2）5已知一次函数y=kx+bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变

2、量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）ak1，b0bk1，b0ck0，b0dk0，b06在下列条件中，a+b=c； a：b：c=1：2：3； a=b=c； a=b=2c； a=2b=3c，能确定abc为直角三角形的条件有（）a2个b3个c4个d5个7直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）ax1bx1cx2dx28在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线bcd做匀速运动，那么abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致为（）abcd9如图，man=100，点b、c是

3、射线am、an上的动点，acb的平分线和mbc的平分线所在直线相交于点d，则bdc的大小（）a40b50c80d随点b、c的移动而变化10如图，abc顶点坐标分别为a（1，0）、b（4，0）、c（1，4），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段bc扫过的面积为（）a4b8cd16二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11点m（3，1）到x轴距离是，到y轴距离是12如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中abf=13已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=14已知：点a（x1，y1），b（x2，y2）是一次函数y=2x+5

4、图象上的两点，当x1x2时，y1y2（填“”、“=”或“”）15如图，已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点p（2，4），则关于x的方程kx+3=x+b的解是16如图，已知在abc中，b与c的平分线交于点p当a=70时，则bpc的度数为17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米18在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a

5、km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：出发m h内小明的速度比小刚快；a=26；小刚追上小明时离起点43km；此次越野赛的全程为90km，正确的有（把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19（8分）如图，一只甲虫在55的方格如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点a，点b（3，3）也在直线l1上，将点b先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点c，点c也在直线l1上（1）求点c

6、的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y=x+b经过点b，与y轴交于点e，求abe的面积21（10分）如图，已知在abc中，bc，ad是bc边上的高，ae是bac的平分线，求证：dae=（bc）22（12分）如图，ad为abc的中线，be为abd的中线（1）abe=15，bad=40，求bed的度数；（2）在bed中作bd边上的高；（3）若abc的面积为40，bd=5，则bde中bd边上的高为多少？23（12分）阅读理解：在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1（x1，y1）与p2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|

7、x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|y1y2|例如：点p1（1，2），点p2（3，5），因为|13|25|，所以点p1与点p2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）（1）已知点a（，0），b为y轴上的一个动点若点b（0，3），则点a与点b的“非常距离”为；若点a与点b的“非常距离”为2，则点b的坐标为；直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值；（2）已知点d（0，1），点c是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点c与点d“非常距离”的最小值及相应的点c的坐标

8、24（14分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？2016-2017学年安徽省蚌埠市三校八年级（上

9、）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】坐标确定位置【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，2）在第二象限故选b【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2下列语句中，不是命题的是（）a直角都等于90b对顶角相等c互补的两个角不相等d作线段ab【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义可以判断选项中的各个语句是

10、否为命题，本题得以解决【解答】解：直角都等于90是一个真命题，对顶角相等是一个真命题，互补的两个角不相等是一个假命题，作线段ab不是命题，故选d【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义3一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）a5：4：3b4：3：2c3：2：1d5：3：1【考点】三角形的外角性质【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360列出方程，解方程得到答案【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360，解得，x=30，3x=90，4x=120，5x=150，相应的外角分

11、别为90，60，30，则这个三角形内角之比为：90：60：30=3：2：1，故选：c【点评】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360是解题的关键4在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，2）和（3，2）上，则“炮”的坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（2，1）d（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置【解答】解：如图所示：“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，2）和（3，2）上，“炮”的坐标是：（2，1）故选：c【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键5已知一次函数y=kx+

12、bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）ak1，b0bk1，b0ck0，b0dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先将函数解析式整理为y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=kx+bx即为y=（k1）x+b，函数值y随x的增大而增大，k10，解得k1；图象与x轴的正半轴相交，图象与y轴的负半轴相交，b0故选：a【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0

13、，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6在下列条件中，a+b=c； a：b：c=1：2：3； a=b=c； a=b=2c； a=2b=3c，能确定abc为直角三角形的条件有（）a2个b3个c4个d5个【考点】三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案【解答】解：、a+b=c=90，abc是直角三角形，故小题正确；、a：b：c=1：2：3，a=30，b=60，c=90，abc是直角三角形，故本小题正确；、设a=x，b=2x，c=3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，故3x=90，abc是直角三角形，故本小题正确；设

14、c=x，则a=b=2x，2x+2x+x=180，解得x=36，2x=72，故本小题错误；a=2b=3c，a+b+c=a+a+a=180，a=，故本小题错误综上所述，是直角三角形的是共3个故选b【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键7直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）ax1bx1cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），根据图象得到x1时不等式k1x+bk2x+

15、c成立【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），且x1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+bk2x+c的解集为：x1故选b【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线bcd做匀速运动，那么abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】运用动点函数进行分段分析，当p在bc上与cd上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的

16、解析式【解答】解：ab=2，bc=1，动点p从点b出发，p点在bc上时，bp=x，ab=2，abp的面积s=abbp=2x=x；动点p从点b出发，p点在cd上时，abp的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线所以只有c符合要求故选c【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键9如图，man=100，点b、c是射线am、an上的动点，acb的平分线和mbc的平分线所在直线相交于点d，则bdc的大小（）a40b50c80d随点b、c的移动而变化【考点】三角形内角和定

17、理；三角形的外角性质【分析】根据角平分线定义得出acb=2dcb，mbc=2cbe，根据三角形外角性质得出2d+acb=a+acb，求出a=2d，即可求出答案【解答】解：cd平分acb，be平分mbc，acb=2dcb，mbc=2cbe，mbc=2cbe=a+acb，cbe=d+dcb，2cbe=d+dcb，mbc=2d+acb，2d+acb=a+acb，a=2d，a=100，d=50故选：b【点评】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出a=2d10如图，abc顶点坐标分别为a（1，0）、b（4，0）、c（1，4），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段b

18、c扫过的面积为（）a4b8cd16【考点】一次函数综合题【分析】根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到abc向右平移到def位置时，四边形bcfe为平行四边形，c点与f点重合，此时c在直线y=2x6上，根据c坐标得出ca的长，即为fd的长，将c纵坐标代入直线y=2x6中求出x的值，确定出od的长，由odoa求出ad，即为cf的长，平行四边形bcfe的面积由底cf，高fd，利用面积公式求出即可【解答】解：如图所示，当abc向右平移到def位置时，四边形bcfe为平行四边形，c点与f点重合，此时c在直线y=2x6上，c（1，4），fd=ca=4，将y=4代入y=2x6中得：x=5，即od=5，a

19、（1，0），即oa=1，ad=cf=odoa=51=4，则线段bc扫过的面积s=s平行四边形bcfe=cffd=16故选d【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11点m（3，1）到x轴距离是1，到y轴距离是3【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：m（3，1）到x轴距离是 1，到y轴距离是 3，故答案为：1，3【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的

20、距离是点的横坐标的绝对值是解题关键12如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中abf=15【考点】三角形的外角性质【分析】根据常用的三角板的特点求出ead和bfd的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，ead=45，bfd=30，abf=eadbfd=15，故答案为：15【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（2，2）代入y=2x

21、+b可计算出b的值【解答】解：直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，k=2，把（2，2）代入y=2x+b得2（2）+b=2，解得b=6故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同14已知：点a（x1，y1），b（x2，y2）是一次函数y=2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1y2（填“”、“=”或“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由k=20根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1x2，即可得出结论【解答】解：

22、一次函数y=2x+5中k=20，该一次函数y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=20得出该一次函数单调递减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键15如图，已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点p（2，4），则关于x的方程kx+3=x+b的解是x=2【考点】一次函数与一元一次方程【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解【解答】解：已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点p（2，4），关于x的方程kx+3=x+b的解是x=2，故答案为：x=2【点评】考查了一次函

23、数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大16如图，已知在abc中，b与c的平分线交于点p当a=70时，则bpc的度数为125【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据三角形内角和定理求出abc+acb的度数，再由角平分线的定义得出2+4的度数，由三角形内角和定理即可求出bpc的度数【解答】解：abc中，a=70，abc+acb=180a=18070=110，bp，cp分别为abc与acp的平分线，2+4=（abc+acb）=110=55，p=180（2+4）=18055=125故答案为：125【点评】本题考查的是三角形内角和定理

24、及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【考点】一次函数的应用【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3

25、米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是15001325=175（米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键18在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：出发m h内小明的速度比小刚快；a=26；小刚追上小明时离起点43k

26、m；此次越野赛的全程为90km，正确的有（把正确结论的序号填在横线上）【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；根据中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；根据中的数据可以求得此次越野赛的全程【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故正确；由图象可得，解得，故正确；小刚追上小明走过的路程是：36（0.5+0.7）=361.2=43.2km43km，故错误；此次越野赛的全程是：36（0.5+2）=362.5=90km，故

27、正确；故答案为【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19如图，一只甲虫在55的方格（2016秋蚌埠期中）如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点a，点b（3，3）也在直线l1上，将点b先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点c，点c也在直线l1上（1）求点c的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y=x+b经过点b，与y轴交于点e，求abe的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形

28、变化-平移【分析】（1）根据平移的法则即可得出点c的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点b、c的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）由点b的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点a、e，根据三角形的面积公式即可求出abe的面积【解答】解：（1）由平移法则得：c点坐标为（3+1，32），即（2，1）设直线l1的解析式为y=kx+c，则，解得：，直线l1的解析式为y=2x3（2）把b点坐标代入y=x+b得，3=3+b，解得：b=6，y=x+6当x=0时，y=6，点e的坐标为（0，6）当x=0时，y=3，点a坐标为（0，3），ae=

29、6+3=9，abe的面积为9|3|=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化中的平移以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键21（10分）（2016秋蚌埠期中）如图，已知在abc中，bc，ad是bc边上的高，ae是bac的平分线，求证：dae=（bc）【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理以及ad是bc边上的高，求得bad=90b，再根据ae平分bac，求得bae=bac=（180bc）=90bc，最后根据dae=baebad即可求解【解答】证明：ad是bc边上的高，bad=90bae平分bac，bae=bac=（180bc）=9

30、0bcdae=baebad，dae=（90bc）（90b）=bc=（bc）【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理：三角形内角和是18022（12分）（2009春宜春期末）如图，ad为abc的中线，be为abd的中线（1）abe=15，bad=40，求bed的度数；（2）在bed中作bd边上的高；（3）若abc的面积为40，bd=5，则bde中bd边上的高为多少？【考点】三角形的面积；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过e作bc边的垂线即可；（3）过a作bc边的垂线ag，再根据三角形中位线定理求解即可【

31、解答】解：（1）bed是abe的外角，bed=abe+bad=15+40=55；（2）过e作bc边的垂线，f为垂足，则ef为所求；（3）过a作bc边的垂线ag，ad为abc的中线，bd=5，bc=2bd=25=10，abc的面积为40，bcag=40，即10ag=40，解得ag=8，efbc于f，efag，e为ad的中点，ef是agd的中位线，ef=ag=8=4【点评】本题涉及到三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中23（12分）（2016开江县二模）阅读理解：在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1（x1，y1）与p2（x2，y2）的“非常距离”，给出

32、如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|y1y2|例如：点p1（1，2），点p2（3，5），因为|13|25|，所以点p1与点p2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）（1）已知点a（，0），b为y轴上的一个动点若点b（0，3），则点a与点b的“非常距离”为3；若点a与点b的“非常距离”为2，则点b的坐标为（0，2）或（0，2）；直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值；（2）已知点d（0，1）

33、，点c是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点c与点d“非常距离”的最小值及相应的点c的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|y1y2|解答即可；根据点b位于y轴上，可以设点b的坐标为（0，y）由“非常距离”的定义可以确定|0y|=2，据此可以求得y的值；设点b的坐标为（0，y）因为|0|0y|，所以点a与点b的“非常距离”最小值为|0|=；（2）设点c的坐标为（x0， x0+3）根据材料“若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1x2|”知，c、d两点的“非常距离”的最小值为x0=x0+2，据此可以求得点c的坐标【解答】解：（1）|0|=，|03|=3，3，点a与点b的“非常距离”为3故答案为：3；b为y轴上的一个动点，设点b的坐标为（0，y）|0|=2，|0y|=2，解得，y=2或y=2；点b的坐标是（0，2）或（0，2），故答案为：（0，2）或（0，2）；点a与点b的“非常距离”