2.5等比数列的前n项和(1)PPT课件

1、（一）知识回顾： 2.通项公式： 11nnqaa3.等比数列的主要性质： 在等比数列 中，若 则 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义： qnnaa 1Nnq, 0（常数） （ ）,m nmnqaag第1页/共28页64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推第2页/共28页你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的 2倍

2、且共有64格子2213263220212?第3页/共28页由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： 842164S 636222 把上式左右两边同乘以2 2 得：646322842264S16+由- - 得：126464S=184467440737095516151.841910错位相减法第4页/共28页第5页/共28页nnnaaaaaS 132111212111 nnnqaqaqaqaaS即即“请你用请你用错位相减法错位相减法或者或者其他方法其他方法在这两个式子中在这两个式子中任选一个任选一个进行研究进行研究”第6页/共28页已知：等比数列 ，

3、公比为 ， naq21aaSn na，如何用 qna,1来表示 nS解： 2111qaqaaSn11nqa两边同时乘以 q 得： nqS211qaqannqaqa111 - - 得：nnqaaSq11)1 (当 时1qqqannS1)1(11q当 时1naSn说明：这种求和方法称为错位相减法第7页/共28页等比数列的前项和公式：)1()1(11)1(1qnaqSqqann或：)1()1(111qnaqSqqaann第8页/共28页注（1）公式中涉及 五个量 “知三求二” (方程思想) （2）选择合适的公式，简化运算过程 q1时，已知首项和公比，用 已知首项和末项，用nnSanqa,1qqaSn

4、n1)1(1qqaaSnn11第9页/共28页方法二：Sn = a1 + a2 + + an= a1 + a1q + a1q2 + + a1 qn-1= a1 + q ( a1 + a1q + + a1 qn-2 )= a1 + q Sn-1= a1 + q ( Sn an ) ( 1 q ) Sn = a1 q an当q1时 Sn a1( 1 qn )1 - q=a1 - an q1 - q当q1时Sn = n a1第10页/共28页方法三： 21aa32aa1nnaqa23121nnaaaqaaa1nnnsaqsa当q1时 Sn a1( 1 qn )1 - q=a1 - an q1 - q

5、当q1时Sn = n a1第11页/共28页解:由211a212141q8n得： 2562551)(182182121S191148127,0.243aaq例 1 求 下 列 等 比 数 列 前 8项 的 和 ：1 （ 1） ， ， ， ；2 （ 2）（1）第12页/共28页第13页/共28页范例讲解 例3、如图，为了估计函数y = 9 x 2在第一象限的图像与x轴、y轴围成的区域的面积X，把x轴上的区间0，3分成n等份，从各分点作y轴的平行线与函数的图像相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成（n 1）个矩形。下面的程序用来计算这（n 1）个矩形的面积的和S。 第14页/共28页阅读程序，回

6、答下列问题： （1）程序中的AN、SUM分别表示什么，为什么？（2）请根据程序分别计算当n = 6，11，16时，各个矩形的面积的和（不必计算机上运行程序）。第15页/共28页1)33,nxn解:( 当把 轴上的区间0,3分成n等分时，各等分的长都是即各矩形的底都是 。3 3 23 (1),.,.nnnn显然分点的横坐标分别是2从各分点作y轴的平行线与y=9-x 的图像相交，交点的纵坐标分别是：22233 23 (1)9,9,.,9 ,nnnn（ ）（）它们分别是相应矩形的高。第16页/共28页222333 233 (1)39,9,.,9 .nnnnnnn这样，各个矩形的面积分别是 （ ）（）

7、所以，程序中的AN表示第k个矩形的面积，SUM表示前k个矩形面积的和。第17页/共28页（2）根据程序，当n=6时，5个矩形的面积的和就是输入N=6时，SUM的最后一个输出值。即SUM=15.625(这里精确到小数点后3位）同理，当n=11时，10个矩形的面积的和就是输入N=11时，SUM的最后一个输出值。即SUM=16.736。当n=16时，15个矩形的面积的和SUM=17.139。第18页/共28页练习： 2 2、求：、求：（1 1）等比数列）等比数列1 1，2 2，4 4，从第从第5 5项到第项到第1616项的和。项的和。（1 1）a a1 1=3=3、q=2q=2、n=6 n=6 ；1

8、 1、根据下列各题的条件，求相应的等比数列、根据下列各题的条件，求相应的等比数列 aan n 的前的前n n项和项和S Sn n：（2 2）a a1 1=8=8、a an n=0.5 =0.5 。（2 2）等比数列）等比数列 从第从第3 3项到第项到第7 7项和。项和。333,24816416422SS3127293128SS第19页/共28页练习：练习：1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 nanS;6,2,3)1(1nqa;5,5.1,4.2)2(1nqa;5,21,8)3(1nqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255

9、 S.231211211855 S.40913113117.266 S第20页/共28页小结,111qqannS,1na( q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。第21页/共28页填 表数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意】在应用等比数列的前n n项和公式时考虑 . .倒序相加错位相减公比是否为1第22页/共28页新时代的猪八戒不再是贪吃胆小懒做，而是堂堂正正的企业大老板八戒养猪集团公司，有一天，他要扩大业务，出现资金周转不足，于是他就去找当年的大师兄孙猴子帮忙 哈哈，我是CEO了西游记后传第23页/共28页周转不灵周转不灵西游记后传第24页/共28页西游记后传No problem！我每！我每天给你投资天给你投资100万元，万元， 连续一个月连续一个月(30天天)，但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能帮帮能不能帮帮我我第一天返还第一天返还1 1元，元，第二天返还第二天返还2 2元，元，第三天返还第三天返还4 4元元后一天返还数为前一天后一天返还数为前一天的的2 2倍倍 第一天出元入万；第一天出元入万；第二