牛顿环测量曲率半径实验报告

1、For personal use only in study and research; nfor commercial use大学物理仿真实验实验报告牛顿环测量曲率半径实验土木 21 班08崔天龙实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的 :1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器 :读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面 DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB，C 点为接 触点，这样在 ACB和 DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜， 单色光从上

2、方 垂直入射到透镜上， 透过透镜， 近似垂直地入射于空气膜。 分别从膜的上下表面 反射的两条光线来自同一条入射光线， 它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而 产生干涉， 干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定， 由图可见， 二者的光 程差 等于膜厚度 e 的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光 不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射 光的相位与入射光的相位之间相差 ，与之对应的光程差为 /2 ，所以相干的两 条光线还具有 /2 的附加光程差，总的光程差为（1）当 满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第 K 级亮纹，而当（3）

3、时，发生相消干涉，出现第 k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以 干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆， 这就是所谓的牛顿环。如图所示，设第 k 级条纹的半径为 ，对应的膜厚度为 ，则在实验中， R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以 R ekek2 相对于 2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为5）如果 rk是第 k级暗条纹的半径，由式（ 1）和（ 3）可得6）代入式（ 5）得透镜曲率半径的计算公式对给定的装置， R为常数，暗纹半径8）和级数 k 的平方根成正比，即随着 k 的增大，条纹越来越细同理，如果 rk是第 k 级明纹，

4、则由式（ 1）和（ 2）得（9）代入式（ 5），可以算出（10）由式（ 8）和（ 10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的 级数 k，即可算出 R。在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（ 8）来进行计算在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板 之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定， r k就很 难测准， 而且在接触处， 到底包含了几级条纹也难以知道， 这样级数 k 也无法确 定，所以公式（ 8）不能直接用于实验测量。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和 n，测出它们的直径 dm = 2r m，dn

5、 = 2r n，则由式（ 8）有由此得出11)从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出 级数 m和 n之差（ m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数 m和 n），即可求 得曲率半径 R。4.实验内容1 ? 观察牛顿环将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过 显微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓 慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。2 ? 测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显 微镜移动方向平行） 。

6、记录标尺读数。转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第 N 环相切为止（ N 根据实验要求决定） 。记录标尺读数。3? 重复步骤 2 测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径和 R 的标准差5.数据处理及结果 :6.实验小结结论：所用牛顿环半径为 1.605m, 标准差为 94.59mm。误差分析：主要来源于读数时产生的误差。在仿真实验中，鼠标点击旋钮时，每次的转动幅度较大，叉丝无法准确地与条纹相切， 所以记录数据不准确。建议：对该仿真实验系统进行完善，使得调节旋钮能连续进行，更接近实际，使仿真实 验更有实际意义。7.思考

7、题1牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？答：牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面 （凸面） 与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。2为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？答：干涉时薄膜等厚处光程差相等，产生的干涉现象也相同。而牛顿环的薄膜等厚处相 连在空间上是一个圆形，其圆心在凸面与平面的接触点上，所以干涉条纹是一组同心圆。3牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？答：条纹产生在凸面的表面上。相干的两束光线分别是入射光射到凸透镜的下表面时产 生的反射光和被平面镜反射回来照射到凸透镜下表面的光。4在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么

8、问题？答：直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下，由于 玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素， 透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。样一来，干涉环的圆心就很难确定， 而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道， 这样 级数 k 也无法确定，所以该公式无法运用。5在使用读数显微镜时， 怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？答：从目镜观测时，前后左右调整眼与目镜的位置，若看到的叉丝与图像之间没有相对 移动， 则视察消除。 使用时需避免损坏目镜， 先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛 看着显微镜，同时由下向上调节筒身。6在光学中有一种利用牛顿环产生

9、的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法：用手轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘， 同时观察干涉条纹中心移动的方向， 中心趋向加力点者为凸透 镜，中心背离加力点者为凹透镜。请想一想，这是什么道理答：根据干涉的原理可知，条纹的位置取决于该位置对应的薄膜厚度，而条纹中心应该 是厚度为 0 的地方。 所以，当在某点挤压凸透镜时，凸透镜产生形变， 该点空气薄膜厚度减 小，且厚度为 0 处会向该点方向移动， 所以条纹中心会趋向加力点。 凹透镜现象正好与此相 反，所以可以根据这一现象来判断凹凸透镜。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschu