36时域分析法PPT课件

1、 1.误差和稳态误差误差定义误差定义2 （输出端）（输出端） :G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)()( )( tctrte)()()(tbtrte)()()()()()(sCsHsRsBsRsE)()( )( sCsRsE误差定义误差定义1（输入端）（输入端）:差别：差别：E(s) 定义在输入端，有定义在输入端，有明确的实际意义和物理明确的实际意义和物理意义意义E(s)定义在输出端，有定义在输出端，有数学意义。数学意义。关系：关系：)(/ )()( sHsEsE)(/ )()( sHsRsR第1页/共31页G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)误差传递函数误差传递函数

2、)()(11)()()(sHsGsRsEse)()()()(11sRsLsELtee稳态误差稳态误差:)(limteetss只有只有稳定系统稳定系统 稳态误差的定义才有意义！稳态误差的定义才有意义！第2页/共31页 2. 稳态误差的计算（1）拉氏变换的终值定理)()(lim)(lim)(lim00sRssssEteeesstssl 当输入信号为当输入信号为 时时,可用终值定理可用终值定理计算静态误差。计算静态误差。l只有稳定系统可以应用终值定理。只有稳定系统可以应用终值定理。221,),(1),(ttttl 谐波(正弦,余弦)输入时不能应用此定理。第3页/共31页（2）根据误差定义求稳态误差b

3、.误差响应的象函数c.误差响应的原函数)()()()()(sRsRsRsEsEe)(tea.求误差响应传递函数求误差响应传递函数( )( )( )eE ssR s lim( )sstee t 第4页/共31页如同时存在输入信号和扰动信号如同时存在输入信号和扰动信号,则稳态误差则稳态误差根据根据叠加原理叠加原理求解。求解。)()()()(lim)(lim00sNssRssssEeenerssss输入信号的误差传递函数输入信号的误差传递函数扰动信号的误差传递函数扰动信号的误差传递函数G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)( )( )( )erE ssR s( )( )( )e

4、nE ssN s第5页/共31页【例1】已知系统的结构图如下,试求系统在输入信号 r(t)=t 和扰动信号 n(t)=1(t) 同时作用下系统的稳态误差ess2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss第6页/共31页( )1(1)(0.21)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)erE ss sssR ss ssss s)()()()()(sNssRssEener2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss系统的误差表达式系统的误差表达式22( )4(0.21)(1)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)enE sss ss

5、N ss ssss s第7页/共31页02) 1(212 . 011)()()(121ssssHsGsG首先要判断系统的稳定性。（如果系统不稳定，不首先要判断系统的稳定性。（如果系统不稳定，不可能存在稳态误差）可能存在稳态误差）特征方程为特征方程为:320.21.240sss 系统稳定系统稳定12301.20.8a aa a，即2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss第8页/共31页200201( )1( )lim( )lim ( ) ( )( )( )(1)(0.21)14(0.21)1lim(1)(0.21)4(1)(0.21)415144sserensssR ssN

6、ssesE sss R ss N ss sssss ssss sss 系统的误差与系统的结构有关系统的误差与系统的结构有关,还与外作用还与外作用(输入信号输入信号,扰动扰动)的大小及形式有关。的大小及形式有关。2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss第9页/共31页 2. 系统型别)()()(11)(sRsHsGsE00( )( ) ( )( )( )kvKG sG s H sG s H ss开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)22100221(1)(21)( )( )(1)(21)qqqpppsssG s HsT sT sT s 000

7、,( )( )1sG s Hs其中其中给定输入信号作用下系统误差为:第10页/共31页当 n =0,1,2分别称为0型系统,型系统,型系统00( )( )( )( )( )kvKG sG s H sG s Hss开环传递函数开环传递函数K:系统的开环增益系统的开环增益，n :系统的型别系统的型别)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss与稳态误差有关的因素：与稳态误差有关的因素：n开环增益开环增益K Kn系统型别系统型别vn输入函数输入函数R(s)R(s)的类型的类型第11页/共31页 3. 不同输入信号下的稳态误差1) 阶跃输入作用)( 1)(tRtrs

8、RsR)(pssssKRsHsGRsHsGssRe1)()(lim1)()(1)(lim00稳态误差为vsvsspsKsHsGsKsHsGK00000lim)()(lim)()(lim其中 称为静态位置误差系数pK,0,1,2pKvKvv 显然第12页/共31页此时的稳态误差为位置误差,0,1,2pKvKvv ,0110,10,2psspRvKReKvv阶跃输入作用下的稳态误差也称为静差。n0 0型系统存在稳态误差，称为有静差系统n型以上系统没有稳态误差，称为无静差系统第13页/共31页2)斜坡输入作用tRtr)(2)(sRsRvssssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()

9、(1)(lim00稳态误差为1000100lim)()(lim)()(limvsvssvsKsHsGsKsHssGK其中 称为静态速度误差系数vK2,1,0, 0vvKvKv显然第14页/共31页2, 01,0,vvKRvKRevss2,1,0, 0vvKvKv此时稳态误差为速度误差对于斜坡输入n 0 0 型系统不能跟踪斜坡输入n型系统可以跟踪斜坡输入，但存在稳态误差n型以上系统能准确跟踪斜坡输入，无稳态误差第15页/共31页3)加速度输入作用2)(2Rttr3)(sRsRassssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()(1)(lim200稳态误差为aK其中 称为静态加速度误

10、差系数20002020lim)()(lim)()(limvsvssasKsHsGsKsHsGsK0,00,1,2,3avvKKvv显然第16页/共31页,0,1,20,3ssavvReRKvKv此时稳态误差为加速度误差对于加速度输入n0 0型和型系统不能跟踪加速度输入n型系统可以跟踪加速度输入，但存在稳态误差n型以上系统能准确跟踪加速度输入，无稳态误差0,00,1,2,3avvKKvv第17页/共31页当系统同时受三种输入作用时，即221021)(tRtRRtr稳态误差是三种误差的叠加avpssKRKRKRe101系统型别越高，控制精度越好第18页/共31页系统静态误差系数稳态误差型别 0型型

11、型)( 1)(tRtrRttr)(2)(2Rttr 1RKRKRK000000KKKpkvkaksse静态误差系数静态误差系数系统稳态误差系统稳态误差输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKessn第19页/共31页【例2】某稳定控制系统的结构图为12102ss)(sH)(sC 5( )R ss1. 试分别求出试分别求出H(s)=1和和H(s)=0.5时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。2 .在在H(s)=1时时,系统的允许误差为系统的允许误差为0.2,问开环增益问开环增益K应应 等于多少等于多少?第20页/共31页解：（1） 当H(s)=1时, 开环传递函数0,101210)(2nKsssG

12、k115101510KRess当当H(s)=0.5时时,开环传递函数开环传递函数则系统稳态误差则系统稳态误差0, 51255 . 01210)(22nKsssssGk则系统稳态误差则系统稳态误差6551510KRess12102ss)(sH)(sC ssR/5)(第21页/共31页 (2) 若H(s)=1时, 允许误差为0.2，则2412 .051,100sssseRKKRe则0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大，根据叠加原理, ess=20002)( 1)(tAtVtRtr此时，若此时，若ess=？系统稳定吗？系统稳定吗？12102ss)(sH)(sC ssR/5)(第22页/

13、共31页G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)4.扰动作用下系统稳态误差的分析理想情况下,系统对于任意形式的扰动作用,其稳态误差应当为0,但实际上这通常难以达到。第23页/共31页输入信号R(s)=0,仅有扰动N(s)作用时,2122012( )( )( )1( )( )( )( )( )lim( )1( )( )( )sssGsE sN sGs Gs H sGs H sesN sGs Gs H s 误差与G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及扰动信号N(s)有关, 还与扰动作用点的位置有关。G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)第24页/共31页

14、设两个系统R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)第25页/共31页R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)0) 1(11lim021020sMTsskkkTsksesss第26页/共31页R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)000210210)1(1)1(limkMsMTsskkkTsskksesss 作用点不同,稳态误差也不同。第27页/共31页 在扰动作用点之前的前向通路中增加一个积分环节用 （比例积分调节器）代替)11(00sTk0kR(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(0)11 (00sTksk1(c)0)1()11(1)1(lim02100210sMTsskksTkTsskksesss则第28页/共31页 为了减小扰动作用引起的