双曲线及其标准方程(有视频)赛课分析

1、代表忠贞不渝爱情的埃菲尔铁塔代表忠贞不渝爱情的埃菲尔铁塔婀娜多姿的广州小蛮腰婀娜多姿的广州小蛮腰北京用双曲线型来缓解交通发电场的烟囱动手试一试, 椭圆的画法数学史：数学史：1F2FM 椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。回顾：椭圆的定义是什么？探究1：椭圆定义中的椭圆定义中的“距离的和距离的和”改为改为“距离的距离的差差”，那么点的轨迹，那么点的轨迹又是又是什么呢？什么呢？思思 考：考：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差为非的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？零常数的点的轨迹是什么？平面内与两定点的距离的差为非零常数的点

2、平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？ 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对差的绝对值值等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（ |F| |F1 1F F2 2| |F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时形两边之差小于第三边。此时无轨迹无轨迹。此时点的轨迹是此时点的轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分的垂直平分线线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2

3、a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0探究？探究？如何求这如何求这优美的优美的曲线的方曲线的方程？程？1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:F1MxOy122MFMFa设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),4 4. .化简化简: :F2即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线轴，线段段F1F2

4、的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(0,-c),F2(0,c)3.方程方程:122MFMFa设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),4 4. .化简化简: :即 x2 +( yc)2 x2 +( yc)2 = 2aM（x,y)令：令：c2-a2=b2222222yb x aab22221xyab即：即：（a0，b0）移项平方得移项平方得:222222()2()x cyax cy 2222222()44()()xcyaax cyx cy整理得：整理得：222()cxaaxcy ，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa

5、xa cxa ca y整理得：整理得：22222222()()yc a x aa c a思考思考3：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cab12222,(,0),( ,0),.xFcF ccab它所表示的双曲线的焦点在 轴上 焦点是这里F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，椭圆要看分母， 焦点跟着大的走焦点跟着大的走双曲线看正负，双曲线看正负， 焦点跟着正的走焦点跟着正的走判断焦点的位置方法判断焦点的位置方法：12222,(0,),(0, ),.yFcFccab它所表示的双曲线的焦点在 轴上 焦点是这里(

6、0,0)ab 练习练习1：下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？断它的焦点在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy22(4 )1(0,0 )xymnmn注意：注意：先化成标准形式，焦点跟着正的先化成标准形式，焦点跟着正的走走 椭圆椭圆Y轴轴双曲线双曲线X轴轴双曲线双曲线Y轴轴双曲线双曲线X轴轴0225259)2(22yx22(1)121 6xy0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy0225259)2(22yx22(4 )1(0,0 )xymnmn

7、22(3)321xy 22(1)121 6xy0225259)2(22yx求适合下列条件的双曲线的标准方程：；，54)1( ca解解：191622 yx双曲线方程为双曲线方程为，54 ca9222 acb.191622 xy或或；，经过点经过点，、，焦点为焦点为)52()60()60()2( 解解：由双曲线定义，有由双曲线定义，有|)65(2)65(2|22222 a|555| .54 .52 a，又又6 c.162036222 acb.1162022 xy故双曲线方程为故双曲线方程为例例1：第一步：定位第一步：定位第二步：定量第二步：定量第三步：下结论第三步：下结论一个概念；一个概念；二个方程；