教案 9-3正弦电路的功率1

1、 第九章 正弦稳态电路的分析3讲授 板书了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式功率因数的提高。 最大传输功率1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟1）正弦电路的功率 30 2）功率因数 20 3）最大传输功率 202. 复习旧课 5分钟 稳态分析方法4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：第九章 正弦电路的功率11. 瞬时功率设无源一端口网络如图 9.20 所示，在正弦稳态情况下，端口电压和电流为： 式中 是电压和电流的相位差，对无源网络，为其等效阻抗

2、的阻抗角。图 9.20 图 9.21则 一端口网络吸收的瞬时功率为： 上式可以分解为： 从上式可以看出瞬时功率有两个分量，一个为恒定量，一个为两倍电压或电流频率的正弦量， p（t）的波形如图9.21所示。瞬时功率还可以写为： 上式中第一项始终大于零，为瞬时功率的不可逆部分，第二项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分，代表电源和一端口之间来回交换的能量。p(t)的波形如图9.22示。注意：瞬时功率有时为正,有时为负，p0,表示电路吸收功率，p0，表示电路发出功率。 图 9.222. 平均功率 p 为了便于测量，通常引入平均功率的概念。平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值，即： p

3、 的单位是 w（瓦）。式中 cos称为功率因数，说明平均功率不仅与电压和电流的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。注意： 当 cos =1, 表示一端口网络的等效阻抗为纯电阻，平均功率达到最大。当 cos =0 ，表示一端口网络的等效阻抗为纯电抗，平均功率为零。一般有 0 cos1 。因此，平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率。3. 无功功率 q 工程中还引入无功功率的概念，其定义为：单位： var (乏) 。当 q 0 ，认为网络吸收无功功率； q 0 ，认为网络发出无功功率。注意： 当 cos = 1, 有 sin = 0 ，纯电阻网络的无功功率为零。当

4、 cos = 0，有 sin = 1 ，表示纯电抗网络无功功率最大。因此 q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件 l、c 的性质决定的。4. 视在功率 s 定义视在功率为电压和电流有效值的乘积，即：单位： va (伏安) 视在功率反映电气设备的容量。有功功率，无功功率和视在功率满足图 9.23 所示的功率三角形关系： 图 9.235. 任意阻抗的功率计算 以上式子说明功率三角形与阻抗三角形是相似三角形。图 9.24（b）和（c）为图 9.24（a）所示的 rlc 串联电路中电感和电容的瞬时功率的波形，从中可以看出， 当 l 发出功率时， c 刚好吸收功率，当 c 发出功率时，

5、l 刚好吸收功率，说明电感、电容的无功具有互相补偿的作用。 图 9.24 （ a ） （ b ） （ c ） 95 复功率正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率三者之间的关系可以通过“复功率”表述。1. 复功率 设一端口网络的电压相量和电流相量为 ，定义复功率 为： 单位： va 因此 复功率也可表示为： 或 注意： （1）复功率 把 p、q、s 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；辐角是功率因素角。（2）复功率 是复数，但不是相量，它不对应任意正弦量；（3）复功率 满足复功率守恒。因为在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的有功功率之和为零，吸收的无功功率之和为零，即：