32简单的三角恒等变换PPT课件

1、例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解2是的二倍角2cos212sin,2 ,2 在公式中以 代替以代替2cos1 2sin 2 2cos12sin2第1页/共16页得cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为2cos22cos1 ,2 ,2在公式中以 代替以代替2cos2cos122cos12cos2第2页/共16页例2求证 .2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解(1) sin( + ) sin cos +cos sin sin( - ) sin cos

2、-cos sin 两式相加两式相加,得得sin( + ) + sin( - ) 2sin cos 1sincossinsin2第3页/共16页(2) 由由(1)可得可得 sin( + ) + sin( - ) 2sin cos 设设 + = , - = ,22把把 , 的值代入的值代入,即得即得sinsin2sincos22第4页/共16页例证明中用到换元思想， 式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式第5页/共16页.sin3 cosyxx例3 求函数的周期，最大值和最小值分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值分析：利用三角

3、恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.第6页/共16页例4.?ABCD, COP . 31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析分析: :要求当角要求当角 取何值时取何值时, ,矩形矩形ABCD的面积的面积S最大最大, , 可分二步进行可分二步进行. .找出找出S与与 之间的函数关系之间的函数关系; ;由得出的函数关系由得出的函数关系, ,求求S的最大值的最大值. .第7页/共16页解在RtOBC中,OB=cos ,BC=sin 在RtOAD中,tan603DAOA333sin333OADABC3co

4、ssin3ABOBOA设矩形ABCD的面积为S,则BCABS3cossinsin323sincossin3第8页/共16页13sin21 cos2261313sin2cos2226313sin 26630, 2,636,2 由于所以当即时133S-663最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+ )的函数,从而使问题得到简化第9页/共16页4422sincossincos( )2sin2xxxxf xx1.函数的最小正周期为_最大值_最小值_分析：分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化

5、为单一函数欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数 练习3414第10页/共16页422422sin2sincoscossincos( )22sin cosxxxxxxf xxx221 sin1(1 sin cos )2(1 sin cos )2xcox xxxxx212sin41 x的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 ，最小值为，最小值为 。 )x(f4341第11页/共16页A0D1B23C210000cos40cos60cos80cos160()的值是 13.(0,),(, ),cos,2237sin()sin()9 设且则 271A2723D31C275B第12页/共16页36 D 334 A34 B34C22sin124.( ),()()122sincos22f xf若则 215.tan(),tan(),544tan()4已知则322第13页/共16页6化简： 23cos21cos