32导数的计算PPT教学课件

1、一、复习1.求函数的导数的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数. 第1页/共58页2.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.第2页/共58页二、几种常

2、见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0 ()CC 公式一：为常数:( ),yf xC解1) 函数y=f(x)=c的导数.()( )0,yf xxf xCC 0,yx0( )lim0.xyf xCx 第3页/共58页二、几种常见函数的导数1x 公式二：:( ),yf xx解2) 函数y=f(x)=x的导数.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xxx 第4页/共58页二、几种常见函数的导数22xx公式三：（ ）2:( ),yf xx解3) 函数y=f(x)=x2的导数.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxx

3、xxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxxx 第5页/共58页二、几种常见函数的导数211xx 公式三：（ ）1:( ),yf xx解4) 函数y=f(x)=1/x的导数.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 第6页/共58页21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?0y 表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0这又

4、说明什么?探究：画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。x+y-2=0第7页/共58页可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.aaxxxxafxcfxfxxfxaxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则第8页/共

5、58页练习：练习：1 1 求下列幂函数的导数求下列幂函数的导数35325)4()3(1)2(1xyxyxyxy）（第9页/共58页注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x第10页/共58页练习1、求下列函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 3322xxy2ln2xy 第11页/共58页练习2、求下列函数的导数。1、y=5 2、y=xn3、y=sinx 4、y=cosx5、y=ax 6、y=ex7、

6、y=logax 8、y=lnx9、y=x5+sinx-7x 10、y=6x-cosx+log7x11、y=ex+lnx+9x7 12、y=4ex-2cosx+7sinx第12页/共58页导数的运算法则:第13页/共58页0001205%( )(1 5%) .0110.0tpp tpptp例：假设某国家在年期间的通货膨胀率为。物价（单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:其中 为时的物价。假定某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0 1）0( )1.05ln1.05tp tp解：由导数公式：10(10)1.05 ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第

7、个年头,这种商品的价格约以0 8元/年的速度上涨。0510p 思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0( )1.05ln1.05,tp tp(10)5 0.080.4p 第14页/共58页二、知识新授二、知识新授 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf第15页/共58页.sin)() 1 (. 12的导数的导数求函数求函数例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2

8、(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：第16页/共58页法则法则2:2:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即：函数乘以第二个函数的导数即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf法则3: :).( )(为常数CxfCxCf第17页/共58页.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2

9、ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf第18页/共58页法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中第19页/共58页.1)() 1 (32的导数的导数求函数求函数：例例ttts)1()() 1 ( :解2ttts222) 1() 1(ttttt22222112ttttt的导数.ex(2)求函数f(x)x)()()2( :解xe

10、xxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(22第20页/共58页的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy第21页/共58页的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx第22页/共58页的导数的导数xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsi

11、n)(解：xxxxx22sincossin2第23页/共58页处的导数处的导数在点在点求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当第24页/共58页例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切处的切线的方程线的方程. .即：即：，切线方程为切线方程为，又切线过点又切线过点，解：解：02415)2(156:)6 , 2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf第25页/共58页导数的运算法则:)u(vw(vw)uuvw法则1:两个函数的和(差)的

12、导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x由法则2:( )( )( )( )C f xC f xC fxC fxwuvwvuvwu 轮流求导轮流求导, , 再相加再相加第26页/共58页法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函的 导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )

13、f xfx g xf x g xg xg xg x第27页/共58页题型一：导数公式及导数运算法则的应用第28页/共58页第29页/共58页第30页/共58页第31页/共58页练习:求下列函数的导数:322224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx第32页/共58页第33页/共58页如何用导数解决与切线有关的问题?第34页/共58页设切点求出切线方程依

14、据题意，代人条件代数求解得到结论第35页/共58页3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（2）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。0()fx（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000( )( )().y f xf x x x（1 1）找切点第36页/共58页第37页/共58页一、已知切点，求曲线的切线一、已知切点，求曲线的切线 曲线的切线问题，是高考的常见题型之曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：主要有以下几类问题：第38页/共58页

15、一、已知切点，求曲线的切线一、已知切点，求曲线的切线 曲线的切线问题，是高考的常见题型之曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：主要有以下几类问题：第39页/共58页【变式训练变式训练】a1，b1 第40页/共58页 二、过曲线上一点，求切线方程二、过曲线上一点，求切线方程第41页/共58页第42页/共58页三、过曲线外一点，求切线方程、过曲线外一点，求切线方程第43页/共58页第44页/共58页1.已知曲线已知曲线C：f(x)=x3求曲线求曲线C上横坐标为上横坐标为1的点处的切线方程的点处的切线方程第45页/共58页第46页/共58页(3,5)P变式变式1：试求过点试求过点 且

16、与曲线且与曲线 相切的直线方程相切的直线方程。2yx21010250 xyxy 或解：因为点解：因为点 不在曲线上，设此切线过抛物线上不在曲线上，设此切线过抛物线上 的点的点 ，则，则(3,5)P200(,)xx思路：思路：设出切点利用导数的几何设出切点利用导数的几何意义和已知条件去求意义和已知条件去求点不在曲线上的切线方程点不在曲线上的切线方程第47页/共58页 3.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。第48页/共58页看几个例子:2log2.yx例3.已知x，求曲线在点 处

17、的切线方程12(2)22ln2yx第49页/共58页题型二：导数的综合应用92013232220200 xxy第50页/共58页第51页/共58页第52页/共58页例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,2,1xyS 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因为两切线重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的