311直线的倾斜角和斜率解析PPT教学课件

1、问题1 1 在平面直角坐标系中，点的位置如何表示？xyOlP直线如何表示呢？（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来第1页/共22页问题问题2 2 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它，它的位置由哪些条件确定？的位置由哪些条件确定？xyOl两点确定一条直线P1P2第2页/共22页问题3 3 一点能确定一条直线的位置吗？xyOlllP问题4 4 已知直线 l 经过点P P，直线 l 的位置能够确定吗？第3页/共22页问题问题5 5 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l

2、 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点它们都经过点P （组成一个直线束），这（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？些直线区别在哪里呢？xyOlllP这些直线的倾斜程度不同这些直线的倾斜程度不同第4页/共22页问题问题6 6 怎样描述直线的倾斜程度呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOlllP第5页/共22页 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） xyOl注： *1 当直线与x轴重合或平行时

3、，规定它的倾斜角为0； *2 当直线与x轴垂直时，它的倾斜角为90； *3 倾斜角的取值范围是： 00且随着的增大而增大；（2）当为钝角时，k0且随着的增大而增大；（3）当=90时，直线的斜率不存在;（4）当90时，倾斜角不同斜率也不同当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 第12页/共22页思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k.1212xxyyk第13页/共22页思考思

4、考 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线l 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序两点坐标的顺序有关吗？有关吗？),(),(222111yxPyxP21,PP无关无关思考思考2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用xyOl),(222yxP),(111yxP 思考思考3.当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？成立吗？为什么？12PPxxyOl),(111yxP),(222yxP成立成立)(21xx 1212

5、xxyyk第14页/共22页 判断下列正误：判断下列正误： 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或180180 ( ) ( ) 直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （ ） ),(第15页/共22页 例例1 如图如图 ，

6、已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk第16页/共22页例2 已知直线l过A(-m,6),B(1,3m)点,当m为何值时 (1)l

7、的斜率为2； (2)l的倾斜角为1352)(163) 1 (mmk解：8k解得，1)(163mm1135tan)2(0k45k解得，第17页/共22页已知直线已知直线 经过三点经过三点), 1(),7 ,(),5 , 3(321ypxppl若直线若直线l的斜率为的斜率为.,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得. 2315, 2357yx. 3. 4yx所以第18页/共22页 例例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上

8、某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l第19页/共22页 已知三点A(,2),B(3,7)，C(-2,-9)在同一条直线上，求实数的值，三点共线，且解：23,-CBA的斜率存在，直线BC,BCABkkAB的斜率存在，且直线,5793279,35327aakaakBCAB,57935aa.92, 2aa或解得，第20页/共22页1 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定义2 2、直线的斜率的定义、直线的斜率的定义3 3、两点间斜率公式、两点间斜率公式当直线当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角0180一条直线