二次函数的应用

1、w顶点式顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的性质的性质abacab44,22.44222abacabxay 想一想想一想abx2直线 函数的最值是二次函数的一个重要性质。函数的最值是二次函数的一个重要性质。现在我们就来利用这个性质解决现在我们就来利用这个性质解决22.122.1节一开节一开始提出的实际问题始提出的实际问题 例例1 1 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？ 解 将这个函数关系式配方，得.1001001010 x xs s2 22 20 0 x

2、 x0 0 显然，这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）所以，当所以，当1 10 0m mx x 2 2m m1 10 00 0最最大大值值s s时，函数取得最大值，时，函数取得最大值， 这就是说，当围成的矩形水面长为这就是说，当围成的矩形水面长为10m10m，宽为宽为10m10m时，它的面积最大，最大面积是时，它的面积最大，最大面积是2 2100m100m最大值为最大值为 某某同学父母开了一个小服装店，同学父母开了一个小服装店，销售一销售一种种进价为进价为4040元的服装元的服装，现每件以现每件以6060元出售，元出售，平均每平均每周周可售出可售出3 30

3、000件。这个同学父母一件。这个同学父母一星期卖这种服装可以赚多少钱？星期卖这种服装可以赚多少钱？ 该同学对父母的服装店很有兴趣，因该同学对父母的服装店很有兴趣，因此他对市场进行了调查，如果调整价格，此他对市场进行了调查，如果调整价格，每降价每降价1 1元，每周平均可多卖元，每周平均可多卖2020件，件，问应问应怎样定价能获得较多的利润怎样定价能获得较多的利润？ 该同学又对市场调查发现，如果每涨该同学又对市场调查发现，如果每涨价价1 1元，每周少卖出这种服装元，每周少卖出这种服装1010件，因此件，因此该如何定价该如何定价平均每平均每周周获利最多？请你设计获利最多？请你设计销售方案销售方案 、

4、如图所示、如图所示,阳光中学教学楼前喷阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为式为 ，则水柱的最大，则水柱的最大高度是（）。高度是（）。、 、+、已知二次函数、已知二次函数 的的图像如图所示，有下列个结论：图像如图所示，有下列个结论：abc0; b0;2cm(am+b),(m 1的实数的实数) 其中正确的结论有其中正确的结论有: A、2个个 B、3个个 C、4个个 D、5个个2y=-x +4x+2) 0(2acbxaxy6 3.3.某超市销售一种饮料，平均每天可某超市销售一种饮料，平均每天可售出售出100100箱，每箱利润箱，每箱利润120120元元.

5、 .为了扩为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降大销售，增加利润，超市准备适当降价价. .据测算，若每箱每降价据测算，若每箱每降价1 1元，每天元，每天可多售出可多售出2 2箱箱. .(1)(1)如果要使每天销售饮料获利如果要使每天销售饮料获利1400014000元，问每箱应降价多少元？元，问每箱应降价多少元？(2)(2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案每天获利最多？请你设计销售方案 解解:(1)设每箱应降价设每箱应降价x元，得：元，得：(100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140 x+12000=14000, -2x

6、2+140 x-2000=0, x2-70 x+1000=0, x1=20,x2=50.答：每箱应降价答：每箱应降价20元或元或50元元,都能都能获利获利14000元元.(2)设每箱应降价设每箱应降价x元，获利元，获利y元元.得：得：y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70 x-6000),=-2(x2-70 x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0 x120)而而x=35满足满足0 x60v60千米千米/ /时时1010(3)(3)现有一辆载有救灾物资的货车现有一辆载有救灾物资的货车, ,从甲地出发经过此桥开

7、从甲地出发经过此桥开往乙地往乙地, ,已知甲地距离此桥已知甲地距离此桥280280千米千米( (桥长忽略不计桥长忽略不计), ),货车货车正以正以4040千米千米/ /时的速度开往乙地时的速度开往乙地, ,当行驶当行驶1 1小时时小时时, ,忽然接忽然接到紧急通知到紧急通知“前方连降暴雨前方连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速时的速度持续上涨度持续上涨”( (货车接到通知时水位在货车接到通知时水位在CDCD处处, ,当水位达到当水位达到桥拱最高点桥拱最高点OO时时, ,禁止通行禁止通行). ).试问试问: :如果货车按原来的速度如果货车按原来的速度行驶行驶, ,能

8、否安全通过此桥能否安全通过此桥? ?若能若能, ,请说明理由请说明理由; ;若不能若不能, ,要使要使货车安全通过此桥货车安全通过此桥, ,速度应超过每小时多少千米速度应超过每小时多少千米? ?交流讨论交流讨论：运用二次函数的性质求实际问题的运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围;配方变形，或利用公式求它的最大值配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值或最小值;检查求得的最大值或最小值对应的自检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的值必须在自变量的取值范围内

9、 . 一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m.(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式; (2)(2)当水位上升1m时,水面宽多少(精确到0.1m)? x xy yO OA AB BDDC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)x xy yO OA AB BDDC C(3)(3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行,露出水面部分的高为0.5m,宽为4m.当水位上升1m时,这艘船能从桥下通过吗?大大小小E EF F213yx (?,-1.5)(?,-1.5) 2 2 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其

10、拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米（1)1)以O为原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线y=ax2的解析式；（2 2）计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.米）例例3.3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平米，与篮圈中心的水平距离为距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时米时到达最大高度到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面物线，篮圈中心距离地面3 3

11、米。米。3米2092098米4米4米问此球能否投中？问此球能否投中？二次函数与体育运动二次函数与体育运动048（4，4）920 xy如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?

12、探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9n在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9n在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后

13、跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）例例4 4 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的关系式2 20 0g gt t2 21 1t tv vh h0v2 210m/s10m/sg g 其中h是物体上升的高度， 是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取，t是物体抛出后经过的时间 在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s10m/s（1 1）问排球上升的最大高度是多少？（2 2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s)解解 （1）根据题意，得5 51 1t t5 5

14、1 10 0t t2 21 11 10 0t th h2 22 2 2.5m时，有2.5m时，有中，当h中，当h5t5t10t10t在h在h2 22 2 因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5），所以排球上升的最大高度为5m. 5 . 25102 tt解方程，得 s s1 1. .7 7t t, ,s s0 0. .3 3t t2 21 1 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离求被垫起仅有0.3s,要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 因而，该运动员应在求被垫起后0.3时扣球最佳年份年份冠军成绩冠军成绩/s/s年份年份冠军成绩冠军成绩/s/s19801

15、980231.31231.3119961996227.97227.9719841984231.23231.2320002000220.59220.5919881988226.95226.9520042004223.10223.1019921992225.00225.0020082008? ?奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否预测2008年北京奥运会时该项目的冠军成绩？解（解（1 1）、以）、以19801980年为零点，举办奥运会的年份的年为零点，举

16、办奥运会的年份的x x值为横坐标，相应的值为横坐标，相应的y y值为纵坐标，在坐标系中值为纵坐标，在坐标系中描出这些数据的点，如下图描出这些数据的点，如下图 Ok+b=231.31Ok+b=231.31 6k+b=223.10 6k+b=223.10解方程组，得解方程组，得 b=231.31b=231.31 K=-1.37K=-1.37所以，一次函数的解析式为所以，一次函数的解析式为 y=-1.37x+231.31 y=-1.37x+231.31所以，一次函数的解析式为所以，一次函数的解析式为 （2 2）、观察图中描出点的整体分布，它们基本上）、观察图中描出点的整体分布，它们基本上是在一条直线

17、附近波动是在一条直线附近波动. .因此，因此，y y与与x x之间的关系可之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，即设以近似地以一次函数去模拟，即设y=kx+b.y=kx+b.这里我们选择点（这里我们选择点（0 0，231.31231.31）及点（）及点（6 6，223.10223.10）的坐标代入的坐标代入y=kx+by=kx+b中，得中，得（3 3）、把）、把x=7x=7代入上式，得代入上式，得 y=-9.59+231.31=221.72(s). y=-9.59+231.31=221.72(s). 所以，可以估计所以，可以估计20082008年奥运会男子年奥运会男子400m400m自由泳冠军

18、成绩约是自由泳冠军成绩约是221.72s.221.72s. 北京奥运会男子400米自由泳，韩国选手朴泰恒以以3分41秒86夺取冠军,即221.86s例例5 5：行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过110千米/时，对这种汽车进行测试，数据如下表： 刹车时车速（千米刹车时车速（千米/ /时）时）0 0101020203030404050506060刹车距离刹车距离0 00 03 31 10 02 21 13 36 65 55 57 78 81 1以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据

19、所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；876543210 10 20 30 40 50 60y米（千米/小时）刹车时车速（千米刹车时车速（千米/ /时）时）0 0101020203030404050506060刹车距离刹车距离0 00 03 31 10 02 21 13 36 65 55 57 78 82 2观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；（2）图中描点的整体分布，基本上是在一条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设cbxaxy2 在已知数据中，任选三组，如取（0,0）、（10,0.3）、（20

20、,1.0）分别代入所设函数关系式，得1 1. .0 0. .c c2 20 0b b4 40 00 0a a0 0. .3 3, ,c c1 10 0b b1 10 00 0a a0 0, ,c c 解方程组，得0 0. .c c0 0. .0 01 1, ,b b0 0. .0 00 02 2, ,a a因而，所求函数关系式为0 0. .0 01 1x x. .0 0. .0 00 02 2x xy y2 23 3该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为465米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？.01. 0002. 05 .462xx （

21、3）把y=46.5m代入函数关系式，得解方程，得. .舍舍去去k km m/ /h h1 15 55 5x x, ,k km m/ /h h1 15 50 0 x x2 21 1 因而，制动车速为150km/h(110km/h),即在事故发生时，该汽车属超速行驶.观察图中正六边形网的变化规律：观察图中正六边形网的变化规律： （1）、完成下表）、完成下表正六边形网的圈数正六边形网的圈数1 12 23 34 45 5小点总数小点总数 （2）、如果用）、如果用n表示六边形网的圈数，表示六边形网的圈数，m表示这表示这个正多边形中小点的总数，那么个正多边形中小点的总数，那么m和和n的关系是什的关系是什么

22、？么？解：（解：（1）、填表）、填表正六边形网的圈数正六边形网的圈数1 12 23 34 45 5小点总数小点总数6 61818363660609090（2）、在平面直角坐标系中描出点（）、在平面直角坐标系中描出点（1，6）、）、（2，18）、（）、（3，36）、（）、（4，60）、（）、（5，90）o 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 5 4 3 2 1xy设设m=an2+bn+c,取（取（1，6）、（）、（2，18）、（）、（3，36）分别代入所）分别代入所设的函数关系式，得方程组，设的函数关系式，得方程组，22261118223633abcabcabc 解这

23、个方程组得，解这个方程组得，所以，所以，m=3n2+3n.再将点（再将点（4，60）、（）、（5，90）分别代入检验，）分别代入检验，均成立。均成立。因此，因此，m和和n的关系为的关系为m=3n2+3n。把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第第1层，第层，第2层，第层，第3层，层，则第，则第n层有层有个正方体个正方体.解：观察图形中正方体的层数与正方体解：观察图形中正方体的层数与正方体的个数之间存在这样的关系：第一层，的个数之间存在这样的关系：第一层，1个；第二层，个；第二层，3个；第三层，个；第三层，6个；可个；可猜测第四层，猜测第四层，10个

24、；第五层，个；第五层，15个，个，由此我们可以得到一组点的，由此我们可以得到一组点的坐标（坐标（1，1），（），（2，3），（），（3，6），），（4，10），（），（5，15），），设正方体的个数设正方体的个数s与正方体的层数与正方体的层数n之间的之间的函数关系式为函数关系式为选择的是前三个点的坐标，则有选择的是前三个点的坐标，则有解这个方程组得，解这个方程组得，21122snn所以所以再将点（再将点（4，10），（），（5，15）分别代入检验，均）分别代入检验，均成立成立。因此第因此第n层有层有个正方体。个正方体。1.1.有一组数有一组数1，5，9，13，第，第5个数是几？第个数是几？第1

25、0个数呢？第个数呢？第n个数呢？个数呢？解：观察序号与数字的关系可以用一组点的坐标解：观察序号与数字的关系可以用一组点的坐标来代替（来代替（1，1），（），（2，5），（），（3，9），（），（4，13），由此可以设，由此可以设n取取1，2，3，将点（，将点（1，1），（），（2，5），），（3，9）分别代入所设的函数关系式，）分别代入所设的函数关系式，222111322633abcabcabc 得方程组得方程组，解得解得43sn用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形个图案中正

26、方形的个数是的个数是_.n=1n=2n=3解：在这个问题中我们同样能得到一组点的坐标解：在这个问题中我们同样能得到一组点的坐标（1，3），（），（2，7），（），（3，11）（）（4，26），同样设正方体的个数同样设正方体的个数s与图形的序号与图形的序号n之间的函数之间的函数关系式为关系式为 ，再将点的坐标（，再将点的坐标（1，3），），（2，7），（），（3，11）代入所设的函数关系式，）代入所设的函数关系式，可得方程组可得方程组解得解得. .由此由此 由以上的例题，我们不难得到利用二次函数找由以上的例题，我们不难得到利用二次函数找规律的步骤，那就是先找出相关的点的坐标，然后规律的步骤，那就

27、是先找出相关的点的坐标，然后设出二次函数关系式，再将点的坐标代入，最后分设出二次函数关系式，再将点的坐标代入，最后分别求出各个系数的值即可。在实际的做题过程中，别求出各个系数的值即可。在实际的做题过程中，不必考虑它是哪种函数关系式，可以统一设为二次不必考虑它是哪种函数关系式，可以统一设为二次函数的关系式，若求出的函数的关系式，若求出的 ，则为一次函数，则为一次函数，否则就是二次函数。否则就是二次函数。 在初中阶段的找规律的题目中，绝大多数均在初中阶段的找规律的题目中，绝大多数均能用以上的办法来解决，如果求出的是一次函数，能用以上的办法来解决，如果求出的是一次函数，那么这个问题就已经解决了，如果

28、求出的是二次那么这个问题就已经解决了，如果求出的是二次函数关系式，那就一定要把后面的点代入检验，函数关系式，那就一定要把后面的点代入检验，不然就很容易出错不然就很容易出错 在找规律时，如果一时无法直接得出结论，在找规律时，如果一时无法直接得出结论，那么采用二次函数的方法来求不失为一个好办法。那么采用二次函数的方法来求不失为一个好办法。二、最值问题类型讲析：二、最值问题类型讲析：讲例讲例 ：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用米的篱笆，一面利用墙（墙（墙的长度足够长墙的长度足够长）围成长方形养鸡场）围成长方形养鸡场.设养设养鸡场的长鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平方米平方米.

29、 试问：当长方形的长、宽各为多少米时，试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD二、最值问题类型讲析：二、最值问题类型讲析：变式变式1：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养米）围成长方形养鸡场鸡场.设养鸡场的长设养鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平平方米方米. 试问：当长方形的长、宽各为多少米试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD二、最值问题类型讲析：二、最值问

30、题类型讲析：变式变式2：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长设养鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平方米平方米. 试问：当长方形的长、宽各为多少米试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD二、最值问题类型讲析：二、最值问题类型讲析：变式变式3：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有米）围成中间

31、隔有二道篱笆的长方形养鸡场二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长设养鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平方米平方米. 试问：当长方形的长、宽各为多少米试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 思考思考:当中间隔有当中间隔有n道篱笆时道篱笆时,你能得到什么结论。你能得到什么结论。ACBDn 某中学新学期的学生社团活动又开始招募新学期的学生社团活动又开始招募工作了，学校要求每个社团都准备如图一块工作了，学校要求每个社团都准备如图一块长方形的展板以宣传自己社团的特色。长方形的展板以宣传自己社团的特色。Xm（1）其周长是）其周长是

32、c米，求米，求c与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 c=5x(x0)展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元元/米，制作这种边框还需要加工费是米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为元，制作边框的总费用为y（元）与（元）与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 Xmy=30 x+10 (x0)（1）其周长是）其周长是c米，求米，求c与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展

33、板宽x米。米。（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元元/米，制作这种边框还需要加工费是米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为元，制作边框的总费用为y（元）与（元）与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 Xmy=30 x+10 (x0)（3）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，那么制作米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？这种展板边框的总费用有何限制？解：解：2(x+1.5x) 5 00 y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x=0时，时，y

34、=10; 当当x=1时，时，y=40. 10y 40（1）其周长是）其周长是c米，求米，求c与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元元/米，制作这种边框还需要加工费是米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为元，制作边框的总费用为y（元）与（元）与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 （3）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，那么制作米，那么制

35、作这种展板边框的总费用有何限制？这种展板边框的总费用有何限制？解：解：2(x+1.5x) 5 00 y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x=0时，时，y=10; 当当x=1时，时，y=40. 100)展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。Xmy=30 x+10 (x0)（4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是边框的成本是6元元/米，制作这种边框还需要加工费是米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展元，原展板的价格是板的价格是30元元/平方米，求制作展板总费用为平方米，求制作展板

36、总费用为Q（元）与（元）与x之间之间的函数关系式为的函数关系式为 Q=45x2+30 x+10 (x0)展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。Xmy=30 x+10 (x0)（5）制作展板总费用为）制作展板总费用为50元，这种展板的长、宽各为多少？元，这种展板的长、宽各为多少？解：解：Q与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：Q=45x2+30 x+10 当当Q=50时，时，Q=45x2+30 x+10=50 解之得：解之得：x1= , x2= - x0 x2= - 舍去舍去 x= 即：这种新展板的长为即：这种新展板的长为1米，宽为米，宽为 米。米。232343

37、2343（4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是边框的成本是6元元/米，制作这种边框还需要加工费是米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展元，原展板的价格是板的价格是30元元/平方米，求制作展板总费用为平方米，求制作展板总费用为Q（元）与（元）与x之间之间的函数关系式为的函数关系式为 Q=45x2+30 x+10 (x0)展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。Xmy=30 x+10 (x0)（6）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，

38、米，制作展板总费用有何限制？制作展板总费用有何限制？ 思考：你认为在求二次函数最值问题时应注意什么？思考：你认为在求二次函数最值问题时应注意什么？解：解：Q=45x2+30 x+10 =45(x+ )2+5当当x- 时，时，Q随着随着x的增大而增大的增大而增大 0 x1， 当当x=0时，时，Q=10；当；当x=1时，时，Q=85 100)展板的长与宽的比是展板的长与宽的比是3：2，展板宽，展板宽x米。米。（6）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，米，制作展板总费用有何限制？制作展板总费用有何限制？ 解：解：Q=45x2+30 x+10 =45

39、(x+ )2+5当当x- 时，时，Q随着随着x的增大而增大的增大而增大 0 x1， 当当x=0时，时，Q=10；当；当x=1时，时，Q=85 10Q 853131（1）分析数据，请用一次函数、二次函数、反比例函数的知）分析数据，请用一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的识确定一个满足这些数据的y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。销售单价销售单价x(元元/个个) 40 506070每天销售量每天销售量y(个个) 400300200100思考：你是用什么方法判断思考：你是用什么方法判断y与与x的之间的函数关系类型的？的之间的函数关系类型的？ 为了拓展经营渠道，展板制作商

40、生产了一种成本为为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为20元元/个的小展板个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下满足函数关系数据：投放市场进行试销，经过调查，得到如下满足函数关系数据： 你是用什么方法求出你是用什么方法求出y与与x的之间的函数关系式的？的之间的函数关系式的？70605040200100O300400y/个x/元解：由图可设解：由图可设y=kx+b(k0) 当当x=40时，时，y=400;当当x=50时，时，y=300 400=40 x+b 300=50 x+b 解之得：解之得：k=-10 b=800 即：即：y=-10 x+800(x0)（2）当销售单价定为多少时，该制作商试销的小展板）当销售单价定为多少时，该制作商试销的小展板每天能获得总利润最大？最大利润是多少？每天能获得总利润最大？最大利润是多少？ 为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为为20元元/个的小展板投放市场进行试销，经过调查，个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：得到如下数据：销售单价销售单价x(元元/个个) 40 506070每天销售量每天销售量y(个个) 400 300 200 100