3.4基本不等式72794PPT课件

1、1、重要不等式：222baab2、基本不等式： （均值不等式）2baab)0, 0(ba当且仅当ab时，等号成立3、均值不等式链：2222babaab)0, 0(ba当且仅当ab时，等号成立当且仅当ab时，等号同时成立一、知识回顾一、知识回顾第1页/共18页 在日常生产生活中，水管、煤气管、输油管等管道均采用圆形而不采用方形，为什么？二、问题探讨二、问题探讨第2页/共18页横截面：思路1：假设二者周长相等，探讨面积的大小思路2：假设二者面积相等，探讨周长的大小二、问题探讨二、问题探讨第3页/共18页不妨设圆与矩形的周长均为定值m（m0）r设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为ab与则易得：2mr

2、，2mba由2mr 2)2(mS圆ab横截面：,圆与矩形的面积分别为 与圆S矩S第4页/共18页由42mS圆2mba及2baab可得：16)(2maxmS矩显然：圆Smax)(矩Srab横截面：16)4()2(222mmbaabS矩第5页/共18页不妨设圆与矩形的面积均为定值S（S0）r设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为ab与则易得：Sr ，Sab 由Sr SC 2圆ab横截面：,圆与矩形的周长分别为 与圆C矩C第6页/共18页由SC2圆Sab 及2baab可得：Sabb（aC422)2矩SC4)(min矩显然：圆Cmin)(矩Crab横截面：第7页/共18页由Sab 及2baab可得：Sab

3、b（aC422)2矩SC4)(min矩矩形问题细探矩形问题细探思路1：设矩形周长为定值，探讨面积的大小思路2：设矩形面积为定值，探讨周长的大小由2mba及2baab可得：16)4()2(222mmbaabS矩16)(2maxmS矩和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小第8页/共18页例1下列函数中，最小值为4的是( )xxy4D)0( xxxy24)0( xxxy4(A)、(B)、(C)、(D)、)8( xxxy4一正、二定、三相等一正、二定、三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小三、理论迁移三、理论迁移第9页/共18页四、知识应用四、知识应用例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，

4、其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值 第10页/共18页例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长x1600边的长度为 m，根据题意，得)160033(21201600150 xxl度为xm，水池的总造价x1600为l元，则水池底面另一x3四、

5、知识应用四、知识应用第11页/共18页x1600 x3)1600(720240000 xxlxx16002720240000297600402720240000,1600 xx 当,40时即 x.2976000有最小值l因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元四、知识应用四、知识应用第12页/共18页1下列函数中，最小值为4的是( )xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C五、知识升华五、知识升华(A)、(B)、(C)、(D)、2求函数 的最大值2x)-3xy() 10( x89第13页/共18页五、知识升华

6、五、知识升华4.已知lgx+lgy1，则 的最小值是_. yx2523求函数 的最小值15)(22xxxf45)(22xxxf变式求函数 的最小值254第14页/共18页42Mab ，等号当且仅当ab时成立.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值Pba2，等号当且仅当ab时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值即若a，b ，且abP，P为定值，则R即若a，b ，且abM，M为定值，则R六、归纳小结六、归纳小结一正、二定、三相等一正、二定、三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小2baab)0, 0(ba第15页/共18页七、课后研究七、课后研究1、若点 是直线上的点，求 的),(y