311直线的倾斜角与斜率解析1PPT教学课件

1、问题：如何确定一条直线在直角坐标问题：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点两点 或或 一点和方向一点和方向第1页/共27页一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。x0y第2页/共27页poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围

2、为：)180,0oo 第3页/共27页你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第4页/共27页3、直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第5页/共27页4 4、如何才能确定直线位置、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不

3、能确定一条直线？ a能 x0y第6页/共27页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第7页/共27页二、直线的的斜率二、直线的的斜率如图中，我们经常用如图中，我们经常用“升高量与前进量的比升高量与前进量的比”表示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程度），即（倾斜程度），即前进量升高量坡度 升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K ABBCACkABBDADktantan第8页/共27页1 1、直线斜率的定义：例如： 30a3330tank定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线

4、，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k不存在即不存在k)(tan90 90且360tan)60180tan(120tank120atan)180tan(第9页/共27页poyxlypoxlpoyxlpoyxlk=0k 0且倾斜角且倾斜角越大，斜率越越大，斜率越大大k不存在不存在k0且倾斜角且倾斜角越大，斜率越越大，斜率越大大90018090 0 90第10页/共27页问题1： 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较三条直线倾斜角和斜率的大小l1ll问题问题2：已知

5、直线已知直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l第11页/共27页问题3 3：（1 1） 若 则k=_ k=_ 若3,_k 则060（2 2） 若若 ，则，则 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3 3）若）若 则则 的取值范围的取值范围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k第12页/共27页暂时小结一下暂时小结一下1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090ta

6、n90k 不存在第13页/共27页我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是：第14页/共27页2 2、探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 第15页/共27页xy

7、o),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角 第16页/共27页2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 想一想?第17页/共27页3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212

8、xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。想一想?斜率不存在，则两点横坐标相等，即21xx 第18页/共27页4 4、直线的斜率公式、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP),(222yxP的直线的斜率公式：212121211212)(xxkxxxxyykxxyyk当不存在当或第19页/共27页1 判断正误： 直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直

9、线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 典型例题剖析典型例题剖析第20页/共27页 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk例2第21页/共27页1,0 ,2,3 ,3,0,_.lPABABl已已知知直直线线 过过点点

10、且且与与以以为为端端点点的的线线段段有有公公共共点点 则则直直线线 的的斜斜率率的的取取值值范范围围为为xyo1,0P 2,3A3,0B1已知A(x，-2)，B(3，0)，且21ABk，则x=_2. _, 42. 3aaa的直线斜率不存在，则和，若过点第22页/共27页kAB=kACA、B、C三点共线三点共线给出三个点，如何判定这三点是否共线？给出三个点，如何判定这三点是否共线？kAB=kBCA、B、C三点共线三点共线kAC=kBCA、B、C三点共线三点共线第23页/共27页1.证明证明:A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三点共）三点共线。线。2已知三点 A(-2，3)，B(3，-4m)，C(21，m)在同一条直线上，则实数 m_第24页/共27页三、课堂小结：三、课堂小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率公式：2121211212)(x