2[1].1.2离散型随机变量的分布列(2).ppt1PPT课件

1、回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1. 1. 随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的分布列的性质：、离散型随机变量的分布列的性质：12(1) ()(1,2,., );1(1,2,., );(3).1;(4)iiinPxp inpinppp(2)0离散型随机变量在某一范围内取值

2、的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。第1页/共16页例例1 1：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值为的取值为 、21、0、21、1、231 第2页/共16页例1：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：2由由可得

3、可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312第3页/共16页练习练习1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小

4、号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(P(=1)= =3/5;=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/10第4页/共16页练习练习2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;

5、 ;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .解解:(1):(1) =k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一个小于一个小于k k点点, , 故故P(P( =k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5. 从而可得从而可得的分的分布列是：布列是： -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5

6、 p p136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1 1363365367369361136第5页/共16页例例2 2：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为3100,C从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为3595kkCC 那么从那么从100件产品中任取件产

7、品中任取3件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCp XkkCX0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC第6页/共16页.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XP例例2 2：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.（2）根据随机变量）根据随机变量X的分布列，可得至少取得

8、一的分布列，可得至少取得一件次品的概率件次品的概率第7页/共16页 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品数，则事件件次品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NN其其中中且且超几何分布超几何分布X则则称称随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分布布记记为为：x xH H( (n n, ,M M, ,N N) ), ,X01mP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC称分布列为称分布

9、列为超几何分布超几何分布第8页/共16页,1020,.5,3.3.在在某某年年级级的的联联欢欢会会上上设设计计了了一一个个摸摸奖奖游游戏戏 在在一一个个口口袋袋中中装装有有个个红红球球和和个个白白球球 这这些些球球除除颜颜色色外外完完全全相相同同 一一次次从从中中摸摸出出个个球球 至至少少摸摸到到 个个红红球球就就中中奖奖 求求中中奖奖的的概概率率例例5XP4XP3XP3XP.5n,10M,30N,X,X于是中奖的概率其中布服从超几何分则设摸出红球的个数为解.191.0CCCCCCCCC530551030510530451030410530351030310?,%55规则规则那么应该如何设计中

10、奖那么应该如何设计中奖左右左右奖控制在奖控制在如果要将这个游戏的中如果要将这个游戏的中思考思考至少要摸到两个红球。至少要摸到两个红球。第9页/共16页3(4)0.10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，例例4.4.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列

11、的分布列解解: : 的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P 2 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5 )0.1P 随机变量随机变量的分布列为： P432150.90.10.9 20.10.9 30.10.9 40.1第10页/共16页解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29 . 0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示

12、前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C例例4.4.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布

13、列求耗用子弹数的分布列 第11页/共16页例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选的在一次英语口语考试中，有备选的10道试道试题，已知某考生能答对其中的题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次道试题，规定每次考试都从备选题中任选考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，的分布列，并求该考生及格的概率。并求该考生及格的概率。例例5 5：袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得设取到一个红球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，现

14、从分，现从袋中随机摸袋中随机摸4个球，求所得分数个球，求所得分数X的概率分布列。的概率分布列。第12页/共16页练习练习1. 从110这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值试求X的分布列 kXP 具体写出，即可得 X 的分布列：X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解：解： X 的可能取值为的可能取值为.1065， k5，6，7，8，9，10 并且并且510C41 kC=求分布列一定要说明 k 的取值范围！第13页/共16页2.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1