3.2立体几何中的向量方法(平行和垂直)PPT课件

1、OPOPOPP 空间中，取一定点 作为基点，空间中任意一点 的位置就可以用向量来表示。向量称为点 的位置向量。OP一、点的位置向量一、点的位置向量第1页/共18页aAP二、直线的方向向量二、直线的方向向量l直线上的非零向量也叫做直线的直线上的非零向量也叫做直线的方向向量方向向量第2页/共18页A如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. n n n 过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的.n 注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有0n m n

2、 m 三、平面的法向量三、平面的法向量n lA第3页/共18页第4页/共18页(2,2,1),(4,5,3),ABACABC 已知求平面的 例2：单 位法向量。nxyz解：设平面的法向量为（ ， ， ），(2,2,1)0(4,5,3)0nAB nACxyzxyz 则，（ ， ， ）（ ， ， ）220,4530 xyzxyz即1121xzy 取，得1( , 1,1),2n322|-233ABCnnn或是平面的单，位法向量12 2(-33 3ABC平面的单位法向量为， ，）第5页/共18页求平面的法向量的步骤：),() 1 (zyxn 设出平面的法向量为111222(2)(,),(,)aa b

3、cba b c找出平面内的两个的向量的坐标不共线00,) 3(bnanzyx方程组的关于根据法向量的定义建立个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(第6页/共18页 因为直线的方向向量与平面的法向量因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的可以利用直线的方向向量方向向量与平面的与平面的法向法向量量表示空间直线、平面间的表示空间直线、平面间的平行、垂直、平行、垂直、夹角夹角等位置关系等位置关系. 用向量方法解决立体几何问题即利用向量来证明线线、线面的即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直；平行与垂直；利用向量来求线线利用

4、向量来求线线角角、线面、线面角角、二面、二面角等角等第7页/共18页lmab/ /lm / /abab要证线线平行，只需证两个方向向量平行。第8页/共18页 lua/ /l0aua u 要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。第9页/共18页 u v/ / /uvuv要证面面平行，只需证两个法向量平行。第10页/共18页lamblm0aba b要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。第11页/共18页 ul/ /auaula要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。第12页/共18页 u v0uvu v 要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。第13页/共18页巩固性训练11.设 分别是直线l1,

5、l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.ba,)3, 0 , 0(),1 , 0 , 0()3()2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2()6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (bababa平行垂直平行第14页/共18页巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.vu,)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3()4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2()4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vuvuvu垂直平行相交第15页/共18页巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为 (-2,-4,k), 若 则k= ； 若 则 k= 。2、已知 且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1, 1/2,2),则m= .3、若 的方向向