2空间几何体的表面积与体积PPT课件

1、例题讲解课堂作业教学目标重点难点球表面积球的体积课堂练习封底退出成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！课堂小结第1页/共28页l掌握球的体积、表面积公式l掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法l会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力l能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题教学目标第2页/共28页球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导l教学重点l教学难点化化为为准准确确和和思思想想方方法法求求近近似似和和分分割割重点

2、难点第3页/共28页R.34,32:33RVRV 从而从而猜测猜测半球半球? 半球半球V331RV 圆锥圆锥333RV 圆柱圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积第4页/共28页 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法球的体积 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是.的的矩矩形形和和RR .2R 于于那么圆的面积就近似等那么圆的面积就近似等第5页/共28页当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式法法导导出出球球的的体体积积公公式式下下面面我我们们就就运运用用上

3、上述述方方即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积球的体积分割求近似和化为准确和第6页/共28页,21RRr ,)(222nRRr 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,)2(223nRRr AOB2C2球的体积AO第7页/共28页OR)1( inR半半径径：层层“小小圆圆片片”下下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri irOA球的体积第8页/共28页nininRnRrVii,2, 1,)1(1232 niinRRri,2, 1,)1(22 nVVVV 21半半球

4、球)1(2122223nnnnR 6)12()1(123 nnnnnnR 6)12)(1(1123 nnnR 球的体积第9页/共28页6)12)(11(13nnRV 半球半球.01,nn时时当当.343233RVRV 从而从而半球半球334RVR 的球的体积为：的球的体积为：定理：半径是定理：半径是球的体积第10页/共28页2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这

5、n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式球的表面积第11页/共28页oiS o球的表面积第12页/共28页第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS ,321，则球的表面积：nSSSSS 321则球的体积为：iV 设“小锥体”的体积为设“小锥体”的体积为iVnVVVVV 321iSOO球的表面积第13页

6、/共28页第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 OiSiVO球的表面积第14页/共28页第三步：化为准确和RSVii31 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又球的体积为：又球的体积为：RiS iVihiSOiV234,3134RSRSR 从而从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径 第15页/共28页例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV (变

7、式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解第16页/共28页(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.14234)25(349.733 x 3.1149.73142)25(33 x由计算器算得:24. 2 x5 . 42 x例题讲解第17页/共28页(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS 侧侧侧棱长为5cm例题讲

8、解第18页/共28页例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：ABCDD1C1B1A1O例题讲解第19页/共28页OABCO 例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积解：如图，设球O半径为R，截面 O的半径为r，r332AB2332AO 是正三角形，是正三角

9、形，ABCROO ,2 例题讲解第20页/共28页.34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OABCO ,222AOOOOAAOORt 中中解：在解：在 ;81256)34(343433 RV例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积例题讲解第21页/共28页2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3. 8 3323.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.练习一课堂练习33:22:1第22页/共28页4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习二2422:134:11.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.课堂练习第23页/共28页7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_.15,5,36.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为_.练习二课堂练习 94 3312第24页/共28