数学理科模拟试题及答案

1、数学理科模拟试题及答案一、选择题：1.A.B.C.D.解：原式 . 故选 A.2. 设集合，则 = A.B.C.D.解： . 故选 B.3. 已知中， 则A.B.C.D.解：已知中， .故选 D.4. 曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.解： ,故切线方程为 , 即故选 B.5.已知正四棱柱中， 为中点，则异面直线与所成的角的xx 值为数学理科模拟试题及答案A.B.C.D.解：令则 ,xx 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C6. 已知向量，则A.B.C.D.解：。故选 C7. 设，则A.B.C.D.解：.故选 A.8. 若将函数的图像向右平移个单位 xx 后，与函数的

2、图像重合， 则的最小值为AB.C.D.解：，又.故选D数学理科模拟试题及答案9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A.B.C.D.解：设抛物线的准线为直线xx 过定点 P . 如图过分别作于 , 于,由,则, 点 B 为 AP的中点 . 连结 , 则,点的横坐标为 ,故点的坐标为 ,故选 D10. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种B.12 种C.30 种D.36 种解：用间接法即可 . 种.故选 C11. 已知双曲线的右焦点为 , 过且斜率为的直线交于两点， 若, 则的离心率为mAB.C.D.解：设双曲线的右准

3、线为, 过分 别作于 , 于, ,由直线 AB的斜率为 ,知直线 AB的倾斜角为 ,由双曲线的第二定义有 .又故选 A数学理科模拟试题及答案12. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、 xx、xx、西、 xx。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上 xx，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. xxB. xxC.西D.下解：展、折问题。易判断选B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13. 的 xx 中的系数为 6。解：，只需求 xx 中的含项的系数：14. 设等差数列的前项和为，若则 9.解：为等差数列，15. 设是球的半径

4、，是的中点，过且与成 45角的平面截球的表面得到圆。 xx 的面积等于，则球的表面积等于 .解：设球半径为，圆的半径为，因为。由得 . 故球的表面积等于 .数学理科模拟试题及答案16. 已知为圆 : 的两条相互垂直的弦， 垂足为 , 则四边形的面积的最大值为。解：设圆心到的距离分别为, 则.四边形的面积三、解答题： 17 设的内角、的对边长分别为、，求。分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得. 故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。18（本小题

5、满分 12 分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（ I ）证明：（ II ）设二面角为 60，求与平面所成的角的大小。（ I ）分析一：连结 BE，为 xx 棱柱，为的中点，。又平面，数学理科模拟试题及答案（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。（II ）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，xx，则，为二面角的平面角， . 不妨设，则. 在 xx，由，易得 .设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得即与平面所成的角为分析二：作

6、出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形， xx，并设交点为，则，为在面内的射影。以下略。19（本小题满分 12 分）设数列的前项和为已知（ I ）设，证明数列是等比数列数学理科模拟试题及答案（ II ）求数列的通项公式。解：（ I ）由及，有由， 则当时，有 得又，是首项，公比为的等比数列（ II ）由（ I ）可得，数列是首项为，公差为的等比数列，评析：第（ I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（ II ）问中由（ I ）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以20（本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有

7、4 名女工人；乙组有5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法 （层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3 名工人进行技术考核。（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；数学理科模拟试题及答案（ III ）记表示抽取的 3 名工人中男工人数， 求的分布列及数学期望。（ II ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率（III）的可能取值为0，1，2，3，21（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 的直线与相交于、两点，当的斜率为 1 时，坐标原点到的距离为（ I

8、）求，的值；（ II ）上是否存在点 P，使得当绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与的方程；若不存在，说明理由。解:(I ）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得 . 又.（ II ）由 (I ）知椭圆的方程为 . 设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设数学理科模拟试题及答案代入椭圆的方程中整理得，显然。由 xx 定理有：. 假设存在点 P，使成立，则其充要条件为：点，点 P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即 .故将及代入解得,=, 即.当;22.( 本小题满分 12 分)设函数有两个极值点，且（ I ）求的取值范围，并讨论的单调性；（ II ）证明：解:（I）数学理科模拟试题及答案令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为