24三角形的中位线PPT教学课件

1、ADCBE1、在ABCABC中,AD=BD,AD=BD,线段CDCD是ABCABC的( ( ) ) 2、在ABCABC中,AE=EC,AE=EC, 线段BEBE是ABCABC的( )( )回顾：回顾：中线中线中线中线F 如果连结DE，那么DE是否是ABC的中线？3.三角形的中线平分三角形的面积ACDBCDSSVV第1页/共25页什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDCBA 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条第2页/共25页 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？EDCBAFCBA 区别:

2、中位线:中点-中点 中线:顶点-中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段第3页/共25页猜一猜： ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DEBC,BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE第4页/共25页如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E， F，G在一条直线上.所以有 CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.说一说说一说第5页/共25页则 AECG. (内错角相等，两直线平行)即 B

3、ECG.又 BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，所以 EF = EG = BC，EFBC.1212第6页/共25页 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. .几何语言几何语言：DEDE是ABCABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAB BC C2 21 1/ / /D DE E 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用用 途途第7页/共25页ACBEDF初试身手练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中

4、点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm9cm若ABC的周长为24，DEF的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么

5、关系？有什么关系？图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_第8页/共25页学以致用: （1 1）你能把一块三角）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人形蛋糕平均分给四个人吗？吗？ （2 2）若要求把这块蛋）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？等的四块，该怎样分呢？ 第9页/共25页设设 计计 方方 案：案： F （中点）（中点）(中点)DE(中点)ABC第10页/共25页定理应用定理应用已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,小小明通过学习明通过学习,

6、 ,估测出了估测出了A,BA,B两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :连结A、B, MN是ABC的的中位线,AB=2MN.第11页/共25页定理应用 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM第12页/共25页已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G

7、、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线A AC C2 21 1E EF F 同理得： ACAC2 21 1GHGH E EF FG GH H 四边形EFGH是平行四边形典例示范典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。EFACGHACGHEF.第13页/共25页 （1）顺次连结）顺次连结对角线相对角线相等等的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等

8、对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂对角线垂直直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD第14页/共25页结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是

9、否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等第15页/共25页 （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？第16页/共25页（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各

10、边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？ （4）顺次连结）顺次连结正方正方形形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？ 正方形正方形第17页/共25页如图: ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?CABD E oF 第18页/共25页 1. 设四边形ABCD的两条对角线AC， BD的长分别为5cm，4.4cm， E，F，H，M分 别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EFHM 的周长（ ） 练习练习9.4 cm图图3-29 2.已知ABC的各边长度分别为 3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中 点所构成的DEF的周长（ ）5.2

11、 cm第19页/共25页3. 如图3-30，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？ 为什么？图图3-30 答：四边形AFDE是平行四边形. 因为 所以四边形AFDE是平行四 边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)1,21,2DFACAEDEABAF 第20页/共25页（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？ 为什么？11112222. DFAE DEAFACACABABACAB 答答：是是 因因为 图图3-30第21页/共25页中考中考 试题试题例例1 如图，在如图，在ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，点，点E是是BC边的中

12、点，边的中点，OE=1，则，则AB的长是的长是 .解析四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OC=OA，又又点点E是是BC边中点，边中点， OE为为ABC的中位线，的中位线， AB=2，OE=2.2第22页/共25页中考中考 试题试题例例2 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，点，点E是是CD的中点，的中点，ABD的周长为的周长为16cm，则，则 DOE的周长是的周长是 cm.解析E是是CD的中点，的中点，O是是BD的中点，的中点，OE是是BCD的中位线，的中位线， DOEDBC，相似比为，相似比为1:2，又又DBC BDA， DOEBDA，相似比为，相似比为1:2，故故 DOE的周长为的周长为116=8 cm .2()()8第23页/共25页中考中考 试题试题例例3 如图，在