湛江市2013年初中毕业生学生考试

1、湛江市2013年初中毕业生学生考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（2013广东湛江，1，4分）下列各数中，最小的数是（ ）a1 b c0 d1【答案】d.2（2013广东湛江，2，4分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）a b c d【答案】c.3（2013广东湛江，3，4分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（ ）a24 b22 c20

2、 d17【答案】c.4（2013广东湛江，4，4分）如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】a.5（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）a四边形 b五边形 c六边形 d七边形【答案】b.6（2013广东湛江，6，4分）在平面直角坐标系中，点a(2，-3)在（ ）象限a一 b二 c三 d四【答案】d.7（2013广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）a b c d【答案】c.8（2013广东湛江，8，4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）a b c d【答案】b.9（2013广东湛江，9，4分）计算的结果是（ ）a0

3、 b1 c1 dx【答案】c.10（2013广东湛江，10，4分）由于受h7n9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）a b c d【答案】b.11（2013广东湛江，11，4分）如图，ab是o的直径，aoc110，则d=( )a25 b35 c55 d70第11题图【答案】b.12（2013广东湛江，12，4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ） 平行四边形 等腰梯形 圆 三角形a b c d1【答案】a

4、.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（2013广东湛江，13，4分）分解因式： 【答案】.14（2013广东湛江，14，4分）抛物线的最小值是 【答案】1.15（2013广东湛江，15，4分）若反比例函数的图像经过点a(1，2)，则k= 【答案】2.16（2013广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用、表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 第16题图【答案】（0，），（8，8）.三、解答题：本大题共10小题，其中1718每小题6分，1922每小题8分，2

5、325每小题10分，26题12分，共86分17（2013广东湛江，17，6分）计算：【解题过程】解： 218（2013广东湛江，18，6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式（1）解得：；解不等式（2）解得：所以不等式组的解集为：在数轴上表示如下：19（2013广东湛江，19，8分）如图，点b、f、c、e在一条直线上，fb=ce，abed，acfd求证：ac=df【解】证明：fb=ce bc=ef abed b=e acef acb=dfeabcdefac=df20（2013广东湛江，20，8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两

6、组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下： 从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以（2）由于，所以这个游戏不公平21（2013广东湛江，21，8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域c处测得钓鱼岛a在渔政船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达b处，此时又测得钓鱼岛a在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛

7、a的距离ab(结果保留小数点后一位，其中1732)【解】解：由于cdbe所以ebc+dcb=180因为aeb=60，dcb=30，所以abc=90在直角abc中bc=80=40由直角三角形三边关系得：ab=bc4069.3（海里）答：ab的长约为69.3海里22（2013广东湛江，22，8分）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50560516008605705400270

8、580550025805905m035905100524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解】解：（1）200，75，0.12（2）补全后的频数分布直方图如下图：（3）1500420（人）23（2013广东湛江，23，10分）如图，已知ab是o的直径，p为o外一点，且opbc，pbac（1）求证：pa为o的切线；（2）若ob=5，op=，求ac的长解：（1）设ac与op相交于点hab是直径，acbc，bac+b=90o

9、pbc，opac，aob=bp=bacp+aop=90，于是oab=90pa为o的切线（2）opac，ac=2ah在直角三角形pao中，ap=由面积法可知：所以ac=824（2013广东湛江，24，10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：，则 ；，则 ；，则 ；观察上述等式，猜想：对任意锐角a，都有= （1）如图，在锐角三角形abc中，利用三角函数的定义及勾股定理对a证明你的猜想；（2）已知：a为锐角（）且，求【解】解：都填1（1）如下图，过点b作bhbc于点h，则，所以(2)，cosa=25（2013广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时

10、后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及cd所在直线的函数解析式【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则解得 (千米/小时) 点c的坐标为（） 设直线cd的解析为：所以，解得所以cd的解析式为：26（2013广东湛江，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的

11、抛物线交y轴于a点，交 x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与oc的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点p，使acp是以ac为直角边的三角形，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设抛物线的解析式为：，代入点（0，5），得解得：a=-1所以抛物线的解析式为：或（2）对于，令y=0，解得所以b，c两点的坐标为：b（1，0），c（5，0）ob=1，bc=4，oa=5，ab=过点c作dhbd于点h，则abobch，ch抛物线的对称轴：，点c到直线的距离为2所以抛物线的对称轴