911平方差公式PPT教学课件

1、探索引入探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为：33682088202022 图（2）的面积为：336)820)(820( 即：22820)820)(820( 图（1）2081212 图（2）20128 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？第1页/共32页22222xxx2)3 (331aaa 2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3

2、z) 22)5(55yxyxyx22)3 (33zyzyzy3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差解：原式42 x解：原式解：原式解：原式291a(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a2225yx 229zy (x + 5y)(x 5y) = x - 25y(y + 3z)(y 3z) = y - 9z第2页/共32页（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3yz）计算下列各题算一算，比一

3、比，看谁算得又快又准第3页/共32页（1 3a)( 13a）=1 9a2（m 5n)( m5n)=m2 25n2（3y z)(3yz)= 9y2 z2（x 2)( x2）=x2 41、它们的结果有什么特点？平方差的形式x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2第4页/共32页平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2第5页/共32页 (a+b)(a-b)=(a)2

4、-(b)2相反为b 相同为a 适当交换合理加括号平方差公式第6页/共32页平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征（1）两个数的和与这两个数的差之积，两个数的和与这两个数的差之积， 等于这两个数的平方差。等于这两个数的平方差。（2 2）两个二项式相乘时，若有一两个二项式相乘时，若有一 项相同，另一项符号相反，积项相同，另一项符号相反，积 等于相同项平方减去相反项平方等于相同项平方减去相反项平方。注：第（注：第（2）点是判断的依据和方法。）点是判断的依据和方法。第7页/共32页a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -

5、a a2 2第8页/共32页(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)a2-b212-x2(-3)2-a2a2-12( 0.3x)2-12第9页/共32页 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?解决实际问题：第10页/共32页(a + b ) ( a b ) = a2 - b2 用平方差公式计算用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2

6、y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2第11页/共32页3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、 (56x)(56x) )( 、yxyx2212215 第12页/共32页（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) a2 -4b2n2 -m2-x2-2xy -y22a2- 3ab-2b2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 第13页/共32页

7、(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2、小结小结平方差公式平方差公式特征：1、两个二项式相乘时，有一项相同，另一项相反，积等于相同项的平方减去相反项的平方。2、公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。第14页/共32页1.计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1第15页/共32页5149)2(2499第16页/共32页（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 第17页/共

8、32页)()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）3.化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)第18页/共32页1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)=(a+b)(a-b)=(1+ab)(1-ab)=(z-2xy)-(z+2xy)第19页/共32页2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？解

9、： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2第20页/共32页3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-

10、(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (a-3)+2b(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)第21页/共32页4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)第22页/共32页4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 解： 1) (a-b+c)(a-b-c) = (a-b)+c (a-b)-c = (a-b)2

11、 c2 = (a2-2ab+b2) c2 = a2-2ab+b2 c2第23页/共32页4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？2) (a+2b-3)(a-2b+3)解：2) (a+2b-3)(a-2b+3) = a+(2b-3) a-(2b-3) = a2- (2b-3)2 = a2- (2b-3) (2b-3) = a2- (4b2-12b+9) = a2- 4b2+12b-9第24页/共32页4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)解: 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) =

12、 (2x+5)+(y-z) (2x+5)-(y-z) = (2x+5)2- (y-z)2 =解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) = (-b-d)+(a+c) (-b-d)-(a+c) = (-b-d)2- (a+c)2 =第25页/共32页5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 =

13、2y2-132121313191第26页/共32页5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x2121313191第27页/共32页5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3)

14、 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )2121313191= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-8解:3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)2121= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3)41第28页/共32页5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )2121313191解：4) (x+ )(x2+ )(x- )313191= (x+ )(x- )(x2+ )313191= (x2- )(x2+ )9191= x4-811第29页/共32页2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2第30页/共32页3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2