专题三带余数的除法

1、专题三：整除、带余除法专题三：整除、带余除法 具有整除的数的特点： （1）被2整除：末位数字能被2整除的数必能被2整除，即末位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除. （2）被4整除：末位两位数字组成的两位数能被4整除，则该数必能被4整除. （3）被8整除：末三位数字组成的三位数能被8整除，则该数必能被8整数. （4）被3整除：各位数字之和能被3整除，则该数能被3整除. （5）被5整除：末位数字是0或5的数必能被5整除. （6）被9整除：各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除. （7）被7、11或13整除：末三位数字与末三位以前的数字的差（以大减小）能被7、11或13整除，那么这个数必能7、

2、11或13整除. （8）被11整除：把一个数由右边向左边数，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）能被11整除，那么这个数必能被11整除.1. 一个三位数，它的各位数字之和是一个三位数，它的各位数字之和是8，它，它能被能被5整除，写出符合条件的三位数整除，写出符合条件的三位数.2. 有一个四位数有一个四位数 能被能被9整除，求整除，求A的值的值.31AA3.求求 除以除以7的余数。的余数。592008 4. 2011年年“五五一劳动节一劳动节”是星期天，是星期天，2012年的年的“五五一劳动节一劳动节”是星期几？是星期几？类型一：数的整除性问题类型一：数的整除性问题【例【例1】

3、（1）在（）在（ ）内填上一个合适的数字，）内填上一个合适的数字，使下面的数能被使下面的数能被3整除整除.A. 8（ ）4597 B.（ ）8（ ）C. 7（ ）82 D. 4509（ ）7（2）在（）在（ ）内填上合适的数，使下面的数）内填上合适的数，使下面的数能被能被25整除整除.A. 1000（ ） B. 17（ ）（）（ ）C. 257（ ） D. 4（ ）5（ ） 类型二：整除性特征问题类型二：整除性特征问题 【例【例2】六位数六位数 能被能被3、4、5整除，要整除，要使这六位数尽可能小，求的值使这六位数尽可能小，求的值.865abc 【变式变式2.1】某个七位数某个七位数 能同时被

4、能同时被5、8、9整除，那么它的最后三位数可能是多整除，那么它的最后三位数可能是多少？少？2973abc类型三：同余问题中求被除数问题类型三：同余问题中求被除数问题【例【例3】一个大于一个大于1的整数，除的整数，除300、262、205，得到相同的余数，这个整数是多少？，得到相同的余数，这个整数是多少？【变式【变式3.1】有一个大于有一个大于1的整数，它除的整数，它除381、210、286的余数相同，这个整数是多少？的余数相同，这个整数是多少？【变式【变式3.2】一个数除以一个数除以3余余2，除以，除以5余余3，除以，除以7余余4，求符合此条件的最小自，求符合此条件的最小自然数然数.类型四：同余问题，求余数问题类型四：同余问题，求余数问题【例【例4】两个数被两个数被13除分别余除分别余7和和10，这两个，这两个数的和被数的和被13除余几？除余几？【变式【变式4.1】自然数除以自然数除以5余余2，自然数，自然数B除以除以5余余3，那么，那么A和和B的和除以的和除以5余几？余几？【变式【变式4.2】如果两个数被如果两个数被3除都余除都余2，那么他，那么他们的积被们的积被3除，余数是多少？除，余数是多少？ 类型五：实际问题中的余数类类型五：实际问题中的余数类 【例【例5】今天是星期日，再过今天是星期日，再过39天是湖南省天是湖南省培训联盟会召开的日子，那么湖南省培训培训联盟