9.3__用正多边形铺设地面PPT课件

1、第1页/共30页浴室第2页/共30页瓷砖的铺设:第3页/共30页 用用平面平面图形把一个平面既图形把一个平面既无无_又不又不_全部覆盖。全部覆盖。缝隙缝隙 重叠重叠 镶嵌：镶嵌：铺地板的学问铺地板的学问第4页/共30页复习：正复习：正n边形内角和公式：边形内角和公式：（n-2）180正正n边形的每个内角度数：边形的每个内角度数：正多边形的边数正多边形的边数 3 4 5 6 8 n正多边形的内角和正多边形的内角和每个内角的度数每个内角的度数180 360540720 108060 90 108 120 135（n-2）180完成下列表格填空: :（n-2）180n（n-2）180n第5页/共30

2、页用同一种多边形铺地板第6页/共30页任意一种三角形任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。任意一种四边形都能镶嵌。(1)(1)能，因为四边形四个能，因为四边形四个内角和内角和为为3603600 0, ,将四边形四个内角将四边形四个内角 绕一点绕一点可围成一个周角，可围成一个周角，(2)(2)能，因为三角形三个内角的和为能，因为三角形三个内角的和为180180( (将三角形三将三角形三 个个不同的内角不同的内角绕一点绕一点可围成一个可围成一个平角平角),),六个内角六个内角 的和为的和为3600 (六个内角六个内角 可围成一个周角可围成一个周角)。(一般一般)镶嵌镶嵌第7页/共30页 先求正多

3、边形的内角先求正多边形的内角 用用360除以内角除以内角 商为整数商为整数. 能镶嵌能镶嵌4.正多边形镶嵌正多边形镶嵌步骤步骤:(特殊特殊)镶嵌镶嵌第8页/共30页（1） 正三角形的平面镶嵌606060606060正三角形的每个内角为正三角形的每个内角为 (3-2) 1803=60围绕每一点有围绕每一点有 6个角，个角，6个角和为个角和为660=360第9页/共30页（2） 正方形的平面镶嵌909090 90正方形的每个内角为正方形的每个内角为 (4-2) 1804=90围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360第10页/共30页正五边形能铺满平面吗？正五边形能铺满

4、平面吗？NoNo！正五边形正五边形360正五边形的每个内角为正五边形的每个内角为 (5-2) 1805=108围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3108= 324360第11页/共30页正六边形铺地板正六边形铺地板正六边形的每个内角为正六边形的每个内角为 (6-2) 1806=120围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3120=360第12页/共30页正八边形呢？正八边形呢？想一想，为什么？不能！不能！360正八边形的每个内角为正八边形的每个内角为 (8-2) 1808=135围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3135=405正正七

5、七边形边形呢？正十边形呢？呢？正十边形呢？第13页/共30页2用一种正多边形铺地板时只能有用一种正多边形铺地板时只能有正三角正三角形、正方形形、正方形和和正六边形正六边形三种三种.小结：小结：1用任意多边形铺地板只有三角形和四边形第14页/共30页用两种正多边形铺地板第15页/共30页试一试试一试把相邻两行正三把相邻两行正三角形分开，添一行角形分开，添一行正方形，得到右图，正方形，得到右图，表明把正三角形和表明把正三角形和正方形结合在一起正方形结合在一起也能铺满地面。也能铺满地面。用多种正多边形拼地板？正三角形和四边形的每个内角分别为正三角形和四边形的每个内角分别为 6060、9090围绕每一

6、点的所有角和为围绕每一点的所有角和为360+290=360第16页/共30页拼一拼拼一拼 算一算算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面下列两种正多边形的组合能否密铺地面? ? 正三角形与正方形正三角形与正方形? ? 正三角形与正五边形正三角形与正五边形? ? 正三角形与正六边形正三角形与正六边形? ? 正四边形与正六边形正四边形与正六边形? ? 正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形? ?第17页/共30页如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。类似的情况还有吗？正三角形和六边形的每个内角分别为正三角形和六边形的每个内角分别为60、120围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为26

7、0+2120 = 360第18页/共30页如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!第19页/共30页如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!第20页/共30页正八边形与正方形正八边形与正方形正四边形和正八边形的每个内角分别为正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2135+90 = 360第21页/共30页用三种正多边形铺地板第22页/共30页用正四边形、正六边形和正十二边形拼图正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别：正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别：围绕每一点的所有角和为：围绕每一点的所有角和为：第23页/共30页正

8、三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个内角正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为：分别为：围绕每一点的所有角和为：围绕每一点的所有角和为：第24页/共30页用正五边形和正十边形拼图用正五边形和正十边形拼图正五边形、正十二边形的每个内角分别为：正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108、144围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2108+144 = 360但从图上可知：它们并不能铺满整个地面但从图上可知：它们并不能铺满整个地面第25页/共30页1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6DB随堂演练随堂演练第26页/共30页3.教材91页 习题第27页/共30页当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起加在一起恰好组