8最小二乘估计PPT教学课件

1、1 1、经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；2 2、知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. .第1页/共25页上节课我们讨论了人的身高与右手一柞长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据. .问题1 1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？想法：想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）. .最小二乘法就是基于这种想法. .第2页/共25页y0iiy,xiibxa,xbxayx问题2 2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？方法一方法一: :点到直线的距离公式点到直线的距离公式 方法二方法二: :

2、第3页/共25页第4页/共25页问题3 3、怎样刻画多个点与直线的接近程度？第5页/共25页第6页/共25页先来讨论3 3个样本点的情况第7页/共25页利用配方法可得22221122333-2-)( -)(-)(-)aa y bxy bxy bxy bx（第8页/共25页第9页/共25页同样使用配方法可以得到，当从而得到直线y=+bxy=+bx的系数 ，b b，且称直线y=+bxy=+bx为这3 3个样本点的线性回归方程. .第10页/共25页用同样的方法我们可以推导出n n个点的线性回归方程的系数：niii 1n22ii 1x ynxy(x )n(x)第11页/共25页思考思考: :如果样本

3、点只有两个，用最小二乘法得到的直线与两点式求出的直线一致吗？解解: :是一致的是一致的. .与两点式相同与两点式相同. .第12页/共25页.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表： (1)试用最小二乘法求出线性回归方程；(2)如果某天的气温是-3，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 (1)作散点图如图所示 解由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表 气温（气温（x xi i） 26261818131310104 4-1-1杯数（杯数（y yi i）杯）杯202024243434383850506464第13页/共25页于是：则：分步计算减少出错第14页/共25页

4、于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x 2)由回归方程知，当某天的气温是-3时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648(-3)63(杯） 第15页/共25页1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合求线性回归方程的步骤: :1.1.列表、计算. . 2.2.代入公式求a,b.a,b.3.3.写出直线方程. .第16页/共25页x x0 01 12 23 3y y1 13 35 57 71 1、 已知x

5、 x，y y之间的一组数据如下表，则y y与x x的线性回归方程y=a+bxy=a+bx必经过点 ( )( )（A A）（2 2，2 2） （B B）（1.51.5，0 0）（C C）（1 1，2 2） （D D）（1.51.5，4 4）D D第17页/共25页商店名称商店名称A AB BC CD DE E销售额（销售额（x x）/ /千万元千万元3 35 56 67 79 9利润额（利润额（y y）/ /百万元百万元2 23 33 34 45 52 2、某连锁经营公司所属5 5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1 1）画出销售额和利润额的散点图；（2 2）若销售额和利润额具有相关关系

6、，计算利润额y y对销售额x x的线性回归方程. .第18页/共25页i ix xi iy yi ix xi i2 2x xi iy yi i1 13 32 29 96 62 25 53 3252515153 36 63 3363618184 47 74 4494928285 59 95 581814545合计合计30301717200200112112xy0161412108642-2-30-25-20-15-10-551015202530解：解：（1 1）（2 2）数据如下表：可）数据如下表：可以求得以求得b=0.5b=0.5，a=0.4a=0.4线性回归方程为：线性回归方程为：16141

7、2108642/百万元/千万元第19页/共25页 利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好. .但即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的, ,样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系. .第20页/共25页3.3.下面是两个变量的一组数据：x x1 12 23 34 45 56 67 78 8y y1 14 49 916162525363647476464请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程1111244839927416166452525125636362167494934386464512合计362042041296第21页/共25页思考：哪一个对呢？你认为问题出在哪里呢？y=-15+9x.y=-15+9x.第22页/共25页所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图. .如果散点图呈现一定的规律性, ,我们再根据这个规律性进行拟合. .如果散点图呈现出线性关系, ,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程; ;如果散点图