横渡江河、海峡的方案抉择数学模型报告数模报告

1、数学模型报告姓名：学号：专业：报告题目：横渡江河、海峡的方案抉择时间：2012-11-11横渡江河、海峡的方案抉择摘要河的存在势必造成河两岸的交通来往等困扰，那么就需要选择合适的渡河方案。在众多方案中，我们此处考虑修桥、隧道和轮渡，研究其中到底哪个方案更加合理。关键词修桥、隧道、轮渡一、 问题的重述为了探究修桥、隧道和轮渡中最合适的方案，将从两大方面综合考虑，其中包括：过河的效益：1、经济效益：（1）节省时间；(2)收入；(3)岸间经济；(4)当地经济；(5)建筑就业；2、社会效益：（6）安全可靠；（7）交往沟通；（8）自豪感；3、环境效益：（9）舒适；（10）进出方便；（11）美化。过河的代

2、价：1、经济代价：（1）资金投入；（2）操作维护；（3）冲击渡船业；2、社会代价：（4）冲击生活方式；（5）交通拥挤；（6）居民搬迁；环境代价：（7）汽车排放物；（8）对水的污染。（9）对生态的破坏。然后综合考虑选择最合适的方案。二、 模型假设1、 修桥、隧道或者购置轮渡的资金是足够的。且互不相干。三、 符号说明1、b/a c/b d/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵，下标为对不同项目的指代。2、t b/a; t c/b; t d/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵的最大特征值，下标为对不同项目的指代。3、x b/a；x c

3、/b；x d/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵的最大特征值所对应的特征向量，下标为对不同项目的指代。4、CR表示一致性比率。四、 问题分析本问题的最终目的就是为了解决横渡江河、海峡的方案问题，以确定最合适的横渡江河、海峡方式。这里就要从许多方面考虑，然后根据已知的资料。我们这里选择层次分析法。首先，我们需要将次问题分为过河的效益与过河的代价两部分讨论，在经过计算后，在综合考虑。五、模型的建立和求解1、 整体结构构成2、 计算特征向量及特征值计算方法：a=矩阵,v,d=eig(a),其中v为特征向量的集合,d为特征值的集合.d中特征值最大值所对应的那一列即所求

4、特征权向量。借助excel进行特征向量的归一化处理以及一致性比率的计算。过河的效益：准备层b对目标层a 成对比较矩阵b/a= 最大特征值t b/a=3.0858对应特征向量x b/a= 一致性比率CR=0.0739655170.1准则层c对准则层b成对比较矩阵c/b1= c/b2= c/b3= 最大特征值 特征向量（归一化） 一致性比率CRt c/b1=5.3151 x c/b1= CR= 0.070334821t c/b2=3.002 x c/b2= CR= 0.001724138t c/b3=3 x c/b3= CR=0准则层d对准则层c 成对比较矩阵d/c1= d/c2= d/c3= d

5、/c4= d/c5= d/c6= d/c7= d/c8= d/c9= d/c10= d/c11= 最大特征值 特征向量（归一化） 一致性比率CRt d/c1=3 x d/c1= CR=0t d/c2=3 x d/c2= CR=0t d/c3= 3.0142 x d/c3= CR= 0.012241379t d/c4= 3.0142 x d/c4= CR= 0.012241379t d/c5= 3.0999 x d/c5= CR= 0.08612069t d/c6= 3.0649 x d/c6= CR= 0.055948276t d/c7= 3.0183 x d/c7= CR= 0.015775

6、862t d/c8= 3.094 x d/c8= CR= 0.081034483t d/c9= 3.0536 x d/c9= CR= 0.046206897t d/c10= 3.0536x d/c10= CR= 0.046206897t d/c11= 3.094x d/c11= CR= 0.081034483组合权向量第二层对第一层的权向量记为w2w2= 组合一致性比率CR= 0.073965517第三层对第二层的各权向量记为w3w3（1）= w3（2）= w3（3）= 构造矩阵W3W3= 则第三层对第一层的组合全向量为w3=W3*w2w3= 第四层对第三层各权向量记为w4w4(1)= w4(

7、2)= w4(3)= w4(4)= w4(5)= w4(6)= w4(7)= w4(8)= w4(9)= w4(10)= w4(11)= W4= 则第四层对第一层的组合权向量为w4=W4*W3*w2=W4*w3w4= 到此时可以看出故在过河的效益方面的最优方案为修桥。修桥的权重为0.4518，其次是轮渡0.2862，最后是隧道0.262。过河的代价：准备层b对目标层a 成对比较矩阵b/a= 最大特征值t b/a=3.0092对应特征向量x b/a= 一致性比率CR=0.0079310340.1准则层c对准则层b成对比较矩阵c/b1= c/b2= c/b3= 最大特征值 特征向量（归一化） 一致

8、性比率CRt c/b1=3.0803 x c/b1= CR= 0.069224138t c/b2=3.0858 x c/b2= CR= 0.073965517t c/b3=3.0858 x c/b3= CR=0.073965517准则层d对准则层c 成对比较矩阵 特征向量（归一化） 一致性比率CRd/c1= d/c2= d/c3= d/c4= d/c5= d/c6= d/c7= d/c8= d/c9= 最大特征值t d/c1=3.0649 x d/c1= CR=0.055948276t d/c2=3 x d/c2= CR=0t d/c3= 3.0183x d/c3= CR= 0.0157758

9、62t d/c4= 3.0858x d/c4= CR= 0.073965517t d/c5= 3.0385x d/c5= CR= 0.033189655t d/c6= 3.0385x d/c6= CR= 0.033189655t d/c7= 3.0999x d/c7= CR= 0.08612069t d/c8= 3 x d/c8= CR= 0t d/c9= 3 x d/c9= CR= 0组合权向量第二层对第一层的权向量记为w2w2= 组合一致性比率CR= 0.007931034第三层对第二层的各权向量记为w3w3（1）= w3（2）= w3（3）= 构造矩阵W3W3= 则第三层对第一层的组合全向量为w3=W3*w2w3= 第四层对第三层各权向量记为w4w4(1)= w4(2)= w4(3)= w4(4)= w4(5)= w4(6)= w4(7)= w4(8)= w4(9)= W4= 则第四层对第一层的组合权向量为w4=W4*W3*w2=W4*w3w4= 到此时可以看出故在过河的代价方面，隧道最大权重0.4476，其次修桥0.3786，最后轮渡0.1739。最后综合：故，最后的方案抉择为修桥。六、模型评价在模型的建立的过程中，我对题目已知数据进行了详细认真的处理。由于缺乏真实准确的数据，最后得出的结