数学空间向量试题

1、数学空间向量试题xx 数学单元试题（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）一选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知向量 a（ 1，1，0）， b（ 1，0，2），且 ab 与 b互相垂直，则的值是（）A 1B CD2已知（）A 15B C 3D 13已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC外的任一点 O，下列条件中能确定点 M与点 A、B、C一定共面的是（）ABCD数学空间向量试题4已知向量 a（ 0，2，1）， b（ 1，1， 2），则 a 与 b 的夹角为（）A0B45C90D1805已知 ABC的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，

2、5，1），则 BC边上的中线长为（）A2BC4D56在下列命题中：若a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若a、b 所在的直线是异面直线，则 a、b 一定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 pxaybzc其中正确命题的个数为（）A 0B 2D37已知空间四边形ABCD，M、G分别是 BC、CD的中点，连结 AM、AG、MG，则 +等于（）ABCD8直三棱柱 ABCA1B1xx，若，则（）ABCD数学空间向量试题9在平行六面体ABCDA1B1D1xx，向量、是（）A有相同起点的向量B等长向

3、量C共面向量 D不共面向量10已知点 A（4，1，3）， B（2， 5，1）， C为线段 ABxx一点，且, 则点的坐标是 ()ABCD11设 A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定12（文科）在棱长为1 的正方体 ABCDA1B1D1xx，M和 N分别为 A1B1和 BB1的 xx 点，那么直线 AM与 CN所成角的 xx 值是（）ABCD（理科）已知正方形 ABCD的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD的中点，GC平面 ABCD，且 GC2，则点 B 到平面 EFG的距离为（）ABCD 1二填空题（本大题4 小题，每小

4、题4 分，共 16 分）13已知向量 a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若 ab, 则与的值分别是数学空间向量试题14已知 a,b,c 是空间两两垂直且xx 相等的基底， m=a+b,n=b-c,则 m，n 的夹角为15已知向量 a 和 c 不共线，向量 b0，且， dac，则16（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。xx 数学单元测试答题卷一选择题题号123456789101112答案DADCBAADCCCB二填空题13_、_、 14_60数学空间向量试题15_9016 _三解答

5、题（本大题6 小题，共 74 分）17（本小题满分12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1D1xx，E 是 DC的 xx 点，取如图所示的空间直角坐标系（ 1）写出 A、B1、E、D1 的坐标；（ 2）求 AB1与 D1E所成的角的 xx 值解： (1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0,1, 0) ，D1(0, 2, 2)(2) (0, -2, 2)， (0, 1, 2) | 2，| ， 0 2 42, cos ， AB1 与 ED1所成的角的 xx 值为18（本小题满分12 分）在正方体中，如图、分别是，的中点，数学空间向量试题（ 1）求证：平面 ADE

6、；（ 2）cos解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则 D（0，0，0）， A（1，0，0），（ 0，0，1），E（1，1，）， F（0， 0），则（ 0， 1），（ 1，0，0），（ 0，1，），则 0， 0， ，.平面 ADE.（）（ 1，1，1）， C（0，1，0），故（ 1，0，1），（ 1，）， 10，则 cos.19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E 是 PC的中点，作交 PB于点 F.数学空间向量试题（ 1）证明 平面；（ 2）证明平面 EFD解：解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点 . 设(1) 证

7、明：连结 AC，AC交 BD于 G.连结 EG.依题意得底面 ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点 G的坐标为且.这表明.而平面 EDB且平面 EDB，平面 EDB。(2) 证明：依题意得。又故, 由已知，且所以平面 EFD.20（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD是直角梯形， ABC BAD90，SA平面 ABCD， SAABBC1，AD（1）求 SC与平面 ASD所成的角 xx；数学空间向量试题（ 2）求平面 SAB和平面 SCD所成角的 xx解：（ 1） （2）21（本小题满分12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中， ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点

8、E 在 PDxx，且 PE:ED=2:1.（ 1）证明 PA平面 ABCD；（ 2）求以 AC为棱， EAC与 DAC为面的二面角的大小（ 1）证明 因为底面 ABCD是菱形， ABC=60，所以 AB=AD=AC=a， 在 PABxx，由 PA2+AB2=2=PB2 知 PAAB.同理， PAAD，所以 PA平面 ABCD.（2）解作 EG/PA 交 AD于 G，数学空间向量试题由 PA平面 ABCD.知 EG平面 ABCD作. GHAC于 H，连结 EH，则 EHAC， EHG即为二面角的平面角 .又PE:ED=2:1 ，所以从而22（本小题满分14 分）P 是平面 ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.（ 1）求证： PA平面 ABCD.（ 2）对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值 ; 说明其与几何体 P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义 （几何体 P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：