正数和负数有理数

1、1.2 有有理数理数七年级 数学 第一章 有理数1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15，最低气温达到-12，平均气温是0 ，这里面的数是什么数？ 是正数, 是负数 既不是正数也不是负数课前导入15-1202、 34，-12 ，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？分数分数新课讲解我们学过的数：我们学过的数：正整数：如1、2、3零：0负整数：如-1、-2、-3 正分数：如12、23、0.15负分数：如-52、-17、-0.5整整数数分数正整数、零、负整数统正整数、零、负整数统称为称为 。正分数、负分数统正分数、负分数统称为称为 。 和和 统称为统称为 。整数整数分数分数整数整数分数分

2、数有理数有理数请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？有有理理数数整数整数分数分数正整数零负整数正分数负分数有理数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数正数集合负数集合如果按性质（如果按性质（正数、负数正数、负数）来分类）来分类又该怎样来分呢？又该怎样来分呢？知识应用1、把下列各数填入相应的集合、把下列各数填入相应的集合内。内。127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合正数集合负数集合负数集合整数集合整数集合分数集合分数集合200810.10.67-3.1416-85-0.23456

3、-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.672 2、下、下列关于零的说法，正确的有列关于零的说法，正确的有 （ ）0 0是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数0 0不是负数不是负数 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数BA A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个3、判 断4 4、如果用一个字母表示一个如果用一个字母表示一个数，那数，那a a可能是什么样的数？可能是什么样的数？一定是正数吗？一定是正数吗？答：答：不一定，不一定，a a可能是正数，可能是正数，可能是负数，也

4、可能是可能是负数，也可能是0 0。合作交流合作交流课堂小结这节课我们的收获：1、有理数的概念。、有理数的概念。2、有理数的分类。（、有理数的分类。（2种分类方法）种分类方法）1.2.2 1.2.2 数轴数轴你能解读吗你能解读吗 古代部落酋长上任时先在绳上打了个古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳红绳结结表示财物往来从表示财物往来从0 0开始，如开始，如捕获捕获一只羊在红一只羊在红绳结绳结右边右边顺次打一个结，每向其他部落顺次打一个结，每向其他部落借借一只一只羊就在红绳结羊就在红绳结左边左边顺次打一个结，你能解读如顺次打一个结，你能解读如图所示图所示A A、B B两处绳结的含义吗？两处绳结的含义

5、吗？ BA（左）红绳结(右）-ABC-你会读温度计吗？ (1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 观察下列图形，指出哪条直线画观察下列图形，指出哪条直线画得正确，其余错在哪里？得正确，其余错在哪里？123A01-12B01-1-22E 1-10D-2-2 02-4-6 4C61、什么是数轴？、什么是数轴？原点原点正方向正方向单位长度单位长度规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的直线叫做数轴。的直线叫做数轴。2、议、议一议：怎样画数轴？一议：怎样画数轴？ 画直线，定原点。画直线，定原点。 从从原点向

6、右原点向右( (或上或上) )的方向为正方向的方向为正方向, ,从原点向左从原点向左( (或或下下) )为负方向。为负方向。 选取适当长度为单位长度。选取适当长度为单位长度。 在数轴上标出在数轴上标出1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3等各点。等各点。0 3 2 1 1 2 30 3 2 1 1 2 31、如何用数轴上的点来表示分数或小数？、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如如：1, 1.5，-2, -2.5 怎样表示。怎样表示。议一议：议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来、所有有理数都可以用数轴上的点来表吗表吗？.所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上

7、的点表示!例例1 1：在所给数轴上画出表示下：在所给数轴上画出表示下列各数的点列各数的点。 1，5，2.5, 4 , 0 215 4 3 2 1 0 1 2 3 4 55 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解解: :152142.50注意注意:把点标在线上把点标在线上;把数标在点的上方把数标在点的上方, 以便观看。以便观看。0 1 2 2 1例例 2 2 在下面数轴上，在下面数轴上，A,B,C,DA,B,C,D各各点分别表示什么数？点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示点表示1.5 (1)A 点表示点表示2; (2) B 点表示点表示0.25;(3)C点表示点表示0.75；解

8、解:.数轴上表示数的点在原点的边，与原数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度点的边，与原点的距离是个单位长度一般地，设是一个正数，则数轴上表示数一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度点的距离是个单位长度右右左左右右左左1 1、数轴的意、数轴的意义：义： 定义：定义：规定了原点、正方向和规定了原点、正方向和单位长单位长度的度的直线直线叫叫数轴数轴。 三要素

9、：三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度2 2、数轴的画法。、数轴的画法。3 3、所有的有理数都、所有的有理数都可以可以用数轴上的点用数轴上的点来示来示，原点右边的数是原点右边的数是正数正数，原点左边的数是，原点左边的数是负数负数，0 0是正负数的分界限。是正负数的分界限。课堂小结课堂小结反馈测评：反馈测评：1 1、填空：、填空：规规定了定了 、 和和 的叫的叫数轴。数轴。在数轴上，原点右边的数在数轴上，原点右边的数都是都是 数数，原点左，原点左边的边的数都是数都是 数数。 2 2、判断：、判断： 数轴上的点只能表示整数。数轴上的点只能表示整数。 （ ) ) 两个不两个不同有同有

10、理数，理数，可用可用数轴上同一个点数轴上同一个点表示。（表示。（ ） 5 5可用可用数轴上原点左边第数轴上原点左边第5 5个单位的点来表个单位的点来表示。（示。（ ） 原点原点正方向正方向单位长度单位长度正正负负 4 4、先画出数轴，再在数轴上表示：先画出数轴，再在数轴上表示：4，2，0，1，2，3.5410-4 -3 -2 -1 1 2 3 4420-23.5-141、数轴的三要素：、数轴的三要素：2、画数轴时要注意以下四点：、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线）画直线.（2）在直线上取一点作为原点）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示）确定正方向，并用箭头表示.（4）根

11、据需要选取适当单位长度）根据需要选取适当单位长度.3、数轴上两个点表示的数，、数轴上两个点表示的数，右边右边的总比的总比左边左边的的大。大。原点、正方向、长度单位原点、正方向、长度单位1 1、画数轴、画数轴, ,在数轴上表示出以下各点在数轴上表示出以下各点: : 2，- 3， 2.5， -2.5， -2， 32、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：（1）3与与-3分别在原点的分别在原点的 和和 。它。它们到原点的距离为：们到原点的距离为： 。（2）数轴上与原点距离是）数轴上与原点距离是2 的点有的点有 个，个，这些点表示的数是这些点表示的数是 。右边右

12、边左边左边3个单位长度个单位长度22和和20123-1-2- 332.52-2-2.5-3一般地，设一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的是一个正数，数轴上与原点的距离是距离是a 的点有的点有 个，它们分别在原点的个，它们分别在原点的 ，表示，表示 ，我们说这两点我们说这两点关于关于 。注意：到原点的距离注意：到原点的距离相等相等。两两左侧和右侧左侧和右侧 -a和和a原点对称原点对称 向前向前5 5步记作步记作+5+5，向后，向后5 5步记作步记作-5-5。你觉得你觉得这两对数这两对数又有哪些相同，哪些不同呢？又有哪些相同，哪些不同呢？ 1.5 + 1.5数值相同数值相同符号不同符号不同定义定

13、义:像像- 3和和3，- 1.5和和1.5这样，这样，只有符号只有符号不同不同的两个数叫做互为的两个数叫做互为相反数。相反数。例如：例如：3的相反数是的相反数是 ，- 3的相反数是的相反数是 ； 是是1.5的相反数的相反数, 是是- 1.5的相反数的相反数.- 33- 1.51.5 什么叫相反数？什么叫相反数？一般地，数一般地，数a的相反数是的相反数是- a，a可以是正可以是正数、负数或数、负数或0。求一个数的相反数即在这个数的前面加上求一个数的相反数即在这个数的前面加上“”号。号。规定：规定：0的相反数是的相反数是0， 即即- 0=0.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么数轴上表示相反数的两

14、个点和原点有什么关系？关系？在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的原点的 ，且与原点的，且与原点的距离距离 。两旁相等 概念的理解概念的理解例例1. 判断：判断：（1）5是是5的相反数（的相反数（ ） ; （2）5是是5的相反数（的相反数（ ） ; （3） 与与 互为相反数（互为相反数（ ）; （4）5是相反数（是相反数（ ）.212212例例2：分别写出下列各数的相反数：分别写出下列各数的相反数：5 ， - 7 ， -3.4 ， 0 ， + 6.82解：解：正数的相反数在它前面添一个正数的相反数在它前面添一个“ “ ” ”号；号；负数的

15、相反数则把前面的负数的相反数则把前面的“ “ ” ”号改成号改成“ “ + ”+ ”；0 0 的相反数是的相反数是 0 0。-573.40-6.82方法：方法：说一说说一说: :下列各数表示的意义并化简下列各数表示的意义并化简(1) -(-7.5)表示表示_(2) - ( + 100)表示表示_(3) (3) + (- 0.5)表示表示_- 7.5的相反数的相反数+ 100的相反数的相反数-0.5的本身的本身 7.5 - 100 - 0.51. 在一个数的前面在一个数的前面加上一个加上一个“ ”号号，表示原来那个，表示原来那个数的数的相反数相反数。例如：例如：- 4 ， + 5.5 的相反数分

16、别是的相反数分别是:- ( - 4 )- ( + 5.5 )= 4= 4= - 5.52. 在一个数的前面添上在一个数的前面添上“+”号号,即表示这个数即表示这个数本身本身.例如：例如：+ ( - 4 )+ ( + 5.5 )= - 4= 5.5例例3、化解下列各数、化解下列各数： （+10） ； +（ 0.15）；）； +（ + 3 ） ； ( 128 ) 解：解： （+10）= 10 ； +（ 0.15）= 0.15； +（ + 3 ）= 3 ； ( 128 ) = 128 ;做一做：做一做：化简下列各数化简下列各数(1) -(+2) (2) -(-2.3) (3)+(-) (4)-(+8

17、) (5)-(-3.6) (6)-+-(+6) 你发现什么规律了吗？你发现什么规律了吗？对于多重符号的化简对于多重符号的化简, ,可根据可根据“-”-”号的个数来确定号的个数来确定. . 如果如果“-”-”号是号是奇数奇数个，结果为个，结果为负负；如果；如果“-”-”号是号是偶数偶数个，结果为个，结果为正正。(3)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。两侧，它们到原点距离相等。(1)只有符号不同的两个数叫互为相反数。只有符号不同的两个数叫互为相反数。(2)相反数成对出现。相反数成对出现。(4)符号的化简符号的化简观 察单位

18、长度为单位长度为1米米赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的距离叫做该数的 。抽象抽象总结总结你能明白吗？绝对值绝对值想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边， 但它但它们到原点的距离是们到原点的距离是 的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上表示表示数数a

19、的的点与原点的点与原点的距离距离. 相等相等一个数的一个数的绝对值绝对值就是在这个数的两旁各画就是在这个数的两旁各画一条一条竖线竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。 如图，如图，在数轴上表示在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议：议一议： 一个数的绝对值与这个数有一个数的绝对值与这个数有什么关系？什么关系？例如例如1：|3|3，|7|7一个一个正数正数的绝对值是它的绝对值是它本身本身；例如例如2：|3|3，|2.3|2.3一个一个负数负数的绝对值是它的的绝对值是它的相反数相反数；0的绝对值是的绝对值是0.例如例如3：|0|0 因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成： 总结：总结： (1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|010、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它