线性控制系统的状态空间描述lyqppt课件

1、第一章线性控制系统的形状空间描画 李玉庆飞行器动力学与控制研讨所第一章 线性控制系统的形状空间描画 1.1 形状空间描画的概念 1.2 将系统的普通时域描画转化为形状空间 描画 1.3 将系统的频域描画转化为形状空间描画 1.4 形状方程的规范方式 1.1 形状空间描画的概念1.1.1 根本概念1.1形状空间描画的概念形状方程与输出方程 在形状空间中建立的描画系统的数学模型，称为形状方程和输出方程。形状空间 以形状变量x1(t), x2(t) xn(t)为坐标轴构成的n维空间称为形状空间。系统在任何时辰的形状都可用形状空间中的一个点来表示。随着时间的推移，x(t)将在形状空间中描画出一条轨迹，

2、称为形状轨迹。形状变量 完全表征系统运动形状的最小一组变量形状向量 以形状变量为分量所构成的向量1.1 线性控制系统的形状空间表达nxxx,21形状变量形状变量 ruuu,21控制变量控制变量 myyy,21输出变量输出变量 通常并不要求必需是可丈量的通常并不要求必需是可丈量的 可以直接丈量的，又称为量测变量可以直接丈量的，又称为量测变量 表征系统行为表征系统行为 通常并不要求必需是可丈量的通常并不要求必需是可丈量的 可以直接丈量的，又称为量测变量可以直接丈量的，又称为量测变量 1.1.2 形状空间表达式的普通方式1.1 线性控制系统的形状空间表达形状方程形状方程输入引起形状的变化是一个动态的

3、过程,数学上需采用微分方程或差分方程来表征,称之为系统的形状方程1111011( ,;,; )( ,;,; )npnnnpxf xx uutttxfxx uut0( , , ),t ttxf x u111( , , ), ( , , )( , , )npnxufttxuftx uxuf x ux u输出方程量测方程输出方程量测方程形状和输入决议输出的变化是一个变量间的转换过程，描画这种转换关系的数学表达式称为系统的输出方程或量测方程1111011( ,;,; )( ,;,; )npqqnpyg xx uutttygxx uut11( , , ), ( , , )( , , )qqygttygt

4、x uyg x ux u0( , , ),t ttyg x u1.1 线性控制系统的形状空间表达形状方程和输出方程共同构成系统的形状空间描画动态方程( , , )( , , )ttxf x uyg x u特别地，线性系统的形状空间描画为ttttx = A( )x+B( )uy = C( )x+D( )u完好的数学描画，能表征系统的一切动力学特性系数矩阵A(t),B(t),C(t),D(t)均不依赖于形状x和输入uA(t)系统矩阵。系统内部形状变量之间的联络B(t)控制矩阵。输入变量如何控制形状变量C(t)观测矩阵/输出矩阵。输出变量如何反映形状变量D(t)直接传送矩阵。输入对输出的直接作用1.

5、1 线性控制系统的形状空间表达线性定常系统的形状空间描画为x = Ax+Buy = Cx+Du惯性系统 系统的输出与输入无直接关系x = Ax+Buy = Cx1111011( ,;,; )( ,;,; )npqqnpyg xx uutttygxx uut构造图为 例1 系统如下图,输入为p，输出为x，写出其形状空间描画1 选取形状变量位移 两个独立变量，可完全反响系统的运动形状1.1 线性控制系统的形状空间表达x,vmPkfx,vmPkf2dxxvdt1xx1.1.3 系统的形状空间描画列写举例速度1.1 线性控制系统的形状空间表达2 列写一阶微分方程组x,vmPkfx,vmPkf1dxvd

6、tdvkfpxvdtmmm3 写成矩阵方式0101xxpkfvvmmm 形状方程：输出方程：yx10 xyv 1.1 线性控制系统的形状空间表达例2 系统如下图，输入为u，输出uc，列写其动态方程12, ,LCxixu1.选择形状变量：1.1 线性控制系统的形状空间表达2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt整理得：1 211212()CLLudiiRRRudtL L RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR2 列写一阶微分方程组形状方程为：11212112121()CudxRRRxxdtL RRRR LL211212121dxRxxdtC

7、 RRC RR输出方程为：2Cyux1.1 线性控制系统的形状空间表达 3.写成矩阵方式1211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx1.1 线性控制系统的形状空间表达1.1 线性控制系统的形状空间表达u 和古典控制实际不同，形状空间描画思索了“输入形状输出这一过程，它留意到了被输入输出描画所忽略了的形状。输入引起了形状的变化，而形状才决议了输出的变化。因此形状空间描画是对系统的构造特性的反映，而输入输出描画只是对系统的端部特性的反映。然而具有一样端部特性的系统，都可以具有不同的构造特性经。这阐明形状空间描画是对系统的一种完全的描画。u 输入引起形状的变化是一个运动过程，在数学上表征为向量微分方程，即形状微分方程。而形状决议输出的变化那么仅是一个变换过程，数学上输出方程表征为一个变换过程。u 从数学上看，形状变量组是反映系统运动特性的变量的最大线性无关组。一个n阶系统，有且仅有n个形状变量可以选择。形状空间描画问题的讨论 u对于给定的系统，形状变量的选择不是独一的。u对于构造和参数知的系统，建立形状空间描画的问