(完整版)北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(提高)

1、绝对值与相反数（提高）【学习目标】1 借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2知道|a| 的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1 定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是0要点诠释：（ 1 ）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（ 2）“0 的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（ 3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（ 4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”

2、号即可2性质：（1 ） 互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称） （ 2）互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“- ”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如 -（-4）=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-（-4）=-4要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“ + ”，仍然与原数相同，如+5=5, + （ 5） = 5.（ 2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数如（3）就是3的相反数，因此，一（-3） =3.要点三、绝对值1 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如

3、+2 的绝对值等于2，记作|+2|=2 ； -3 的绝对值等于3，记作|-3|=3 要点诠释：（ 1 ） 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a 都有：a （a0）|a|0 （a 0）a （a0）（ 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（ 3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：（1） 0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对

4、值总是正数或0.要点四、有理数的大小比较1 .数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如:上的位置如图所示，则 avb. 2 .法则比较法：疝两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（:的大小：（3）判定两数的大小.3 . 作差法：设a、b为任意数，若 a-b 0,则ab;若a-b = 0,则a=b; vb;反之成立.a .a4 .求商法：设a、b为任息正数，右 一 1,则

5、a b；若一1,则a b； bba b；反之也成立.若 a、b为任意负数，则与上述结论相反.5 .倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.a与b在数轴Hb）比较绝对值若 a-b 0, a若旦1,则b（2014?德一模）若m与n互为相反数，则|m+n-2|二【典型例题】 类型一、相反数的概念|m+n 2|=|0【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知m n 0,代入上式可得:-2|=2 .【总结升华】 若m,n互为相反数，则 m n 0或m n .举一反三: 【变式】（2014秋?监利县期末）若|x - 2|与（y+3） 2互为相反数，则x+y=【答案】-1.|x - 2|与(y+

6、3) 2互为相反数,.|x 2|+ (y+3) 2=0,.x- 2=0, y+3=0,解得 x=2, y=- 3, ,-x+y=2+ ( 3) = - 1.故答案为：-1.类型二、多重符号的化简V 2 .化简下列各数.(6)；(6);(6); ( 6); ( 6)【答案】6;6；6;-6;6【解析】(6)表示-6的相反数，所以 (6) 6;(6)表示+6的相反数，所以 (6)6;(6)前面共有2个“-”号，为偶数个，而“ +”可以省略，所以 (6) 6; ( 6)中共有3个“-”号，即奇数个，而“ +”可以省略，所以 ( 6) =-6 ; ( 6)中共有4个“-”号，即偶数个，而“+”可以省略

7、，所以 ( 6) 6【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.类型三、绝对值的概念33.如果 |x| =6, |y| =4,且 xvy.试求 x、y 的值.【思路点拨】6和-6的绝对值都等于 6, 4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.【答案与解析】 因为|x| =6,所以x=6或x=-6;因为|y| =4,所以y = 4或y=-4;由于x3,那么x的范围是.【答案】6或-6; 1或3; x3或x-|-5| .(2)化简彳导:-(+3) =-3.因为负数小于零，所以-(+3) 3.14 ,所以-兀

8、V -|-3.14|.【总结升华】 在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.类型五、含有字母的绝对值的化简* 5. (2016 春?都匀市校级月考)若-1VXV4,则 |x+1| - |x - 4|=.【思路点拨】 根据绝对值的性质：当 a是正有理数时，a的绝对值是它本身 a;当a是负有 理数时，a的绝对值是它的相反数- a,可得|x+1|=x+1 , |x - 4|= - x+4,然后再合并同类项 即可.【答案】2x- 3.【解析】解：原式 =x+1 ( x+4),=x+1+x 4,=2x-

9、 3.【总结升华】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1, x-4的正负性.举一反三：【变式】已知有理数a, b, c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简： - 1-=-【答案】由图所示，可得-30 0 , c-h 0、b a,则a、b、-a、-b的大小顺序是（）.A . b v-a v a v-b B . -a b abFi0gb6 .【答案】C【解析】正确；错误，如|-2| =|2| ,但是-2W2;错误，如-2W2,但是|-2| = |2| ; 正确.故选C.二、填空题7 .【答案】1【解析】由题意可知： m 7, n 2 ,所以m 2n 7 3 2 18 .【

10、答案】-2【解析】因为x,z均为y的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x, z 2,而y为z的相反数，所以y为-2 ,综上可得：原式等于-2 .29 .【答案】12,0.10 .【答案】23【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11、-100、111共23个.11 .【答案】2016.【解析】解：: m, n互为相反数， m+n=0|m+n- 2016|=| - 2016|=2016 ;故答案为2016.12 .【答案】v；任意数.三、解答题13 .【解析】. 1 |x|=5 ,. -x= 5,又 |y|=2 ,. .y=2,又|x+y|=x+y ,. -x+y0,x=5,

11、 y=2,当 x=5 , y=2 时，x - y=5 - 2=3,当 x=5, y=2 时，xy=5 (2) =7.14 .【解析】解：. |a+1.2|+|b- 1|=0 ,. a+1.2=0, b- 1=0,a= - 1.2 , b=1,a+ ( T) + ( T.8 ) +b=- 3.15 .【解析】 I 2 -5 1=3, I -2- (-5) I =3, I 1 - (-3) I =4. I ABI = I x - (-1 ) I = I x+1 I . I ABI =2, I x+1 I =2,.-x+1=2 或-2 ,，x=1 或-3 .令 x+1=0, x-2=0 ,贝U x=-1 , x=2.将-1、2在数轴上表示出来，如图 1-1-5 ,则-1、2将数轴分为三部分 xv-1、-1WxW2、x2.当 xv -1 时，I x