(完整版)北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础)

1、绝对值与相反数（基础）【学习目标】1 借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2知道|a| 的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1 定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是0要点诠释：（ 1） “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（ 2） “ 0 的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（ 3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（ 4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“

2、-”号即可2性质：（ 1 ） 互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称） （ 2）互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“- ”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如 -（-4）=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-（-4）=-4要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“ + ”，仍然与原数相同，如+ 5 = 5, + （ 5） =- 5.（ 2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数如（3）就是3 的相反数，因此，一（-3） =3.要点三、绝对值1 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个

3、数的绝对值，例如+2 的绝对值等于2，记作|+2|=2 ； -3 的绝对值等于3，记作 |-3|=3 要点诠释：（ 1 ） 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a 都有：a （a 0）|a|0 （a 0）a （a 0）（ 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（ 3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：（1） 0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负

4、性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点四、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则 avb.（2,法则比较法：疝。两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小.3 . 作差法：设a、b为任意数，若 a-b 0,则ab;若a-b = 0,则a=b;若a-b 0, a vb;反之

5、成立.a .aa4 .求商法：设a、b为任息正数，右一 1,则a b；若一1,则a b；若一1,则 bbba b；反之也成立.若 a、b为任意负数，则与上述结论相反.5 .倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、相反数的概念1 1 . （2016?益阳）-二一的相反数是（）2016A. 2016B . - 2016 C . D. 一 一20162016【思路点拨】 解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【解析】解:1201612016只有符号不同12016的相反数是12016故选：C.【总

6、结升华】 求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【变式】（2015以水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简1T 2. (2014秋?本溪校级月考)化简：(1) - + - (+3) ;(2) -(- | -3| ).【答案与解析】解：(1)原式=-+ - 3= - - 3=3 ;(2)原式=- - - (-3) = +3= - - 3=3 .【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.类型三、绝对值的概念33,求下列

7、各数的绝对值.O11 - , -0.3 , 0,3 -11【思路点拨】11, -0.3 , 0,31在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.【答案与解析】、一 一一 11 11万法1：因为11到原点距离是11个单位长度，所以11 11.因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3| =0.3.因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0| =0.1 一31个单位长度，所以2一, 1，一， -一因为 31到原点的距离是2方法2:因为 11 0,所以211211211.2因为-0.3 0,所以 |-0.3| =-(-0.3)=0.3 .因为0

8、的绝对值是它本身，所以|0| =0因为3。2【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解 (如方法2),后种方法的具体做法为：首先判断这个数是 正数、负数还是零.再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零.从而求出该数的绝对值. 类型四、比较大小4.比较下列有理数大小：-1 和 0;(2)-2和 |-3|;1 一 1 和 一 ；(4)10.1321111【答案】(1)0大于负数，即-1V0;(2)先化简|-3| =3,负数小于正数,所以-2 ;二; 0即绝对值的非负性可知，|2-m | 0,

9、| n-3 | 0,而它们的和为 0.所以 | 2-m | = 0, |n-3| = 0.因此，2-m = 0, n-3 =0,所以 m= 2, n = 3.【答案】解：因为 |2-m|+|n-3|= 0且|2-m| 0, |n-3| 0所以 |2-m| =0, |n-3| =0即 2-m=0, n-3 = 0所以 m= 2, n=3故 m-2n=2-2 X3=-4 .【解析】由I a | 0即绝对值的非负性可知，| 2-m | 0, | n-3 | 0,而它们白和为0.所 以 I 2-m | = 0, |n-3| =0.因此，2-m=0, n-3 =0,所以 m= 2, n=3.【总结升华】

10、 若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于 0,即|a|+|b|+ +|m|=0时，贝U a= b= -= m= 0.类型六、绝对值的实际应用一一而曰_，6.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果（单位：克）：-25 ,+10,-20, +30, +15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢？请说明理由.【答案】因为| +10 | | +15 | -246 .若两个有理数 a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是A. ab B . |a| |b| C , -a -b D . -

11、a y,则 x= 10 .数a在数轴上的位置如图所示.则 |a-2|-1011 .在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 .12 .已知|4x 3 3 4x ,则x的取值范围是 .三、解答题13 . （2016春?新泰市期中）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）14 .化简下列各数，再用“ y,所以 x=2, y=-510 .【答案】a-2【解析】由图可知：a2,所以|a-2|=a-2 .11 .【答案】-3,1一一 312 .【答案】x -4【解析】将4x 3看成整体a,即同 a,则a 0,故4x 3 0, x -.4三、解答题13 .【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：3, - 4, - 5, 3, 4, 5,*76-5-4*3-Ll 0 12 3 4 5 67根据图形得：绝对值大于 2而小于6的所有整数有:这几个整数的和为：(-3) + ( - 4) + ( - 5) +3+4+5=(-3) +3+ (-4) +4+ (-5) +5 =0.答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是 0.14 .【解析】(1)-