【解析版】丹城实验中学2021

1、2021-2021学年浙江省宁波市象山县丹城实验中学八年级上期中数学试卷一精心选一选此题有10小题，每题2分，共20分1以下学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是 A B C D 2等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为 A 16 B 18 C 20 D 16或203假设xy成立，那么以下不等式成立的是 A 4x3y B xy C D x+6y+64以下命题是真命题的是 A 三角形的三条高线相交于三角形内一点 B 等腰三角形的中线与高重合 C 对于所有自然数n，n23n+7的值都是质数 D 直角三角形中，30角所对直角边是斜边一半5AD是ABC的中线，BE是A

2、BD的中线，假设ABC的面积为18，那么ABE的面积为 A 5 B 4.5 C 4 D 96如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，那么CDE的周长为 A 20 B 12 C 14 D 137如图，AF平分BAC，过F作FDBC，假设B比C大16，那么F的度数是 A 6 B 8 C 10 D 不确定，跟C大小有关8关于x的不等式组的解集为3x5，那么a，b的值为 A a=3，b=6 B a=6，b=3 C a=1，b=2 D a=3，b=69小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确

3、的那组是 A 13，12，8 B 12，10，8 C 13，10，12 D 5，8，410如图是一个66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如下图，那么点C可能的位置共有 A 9个 B 8个 C7个 D 6个二细心填一填此题有10小题，每题3分，共30分11直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是12假设ABC的三个内角满足，那么这个三角形是三角形13在ABC中，AC=5，AB=7，那么BC边的长x的取值范围是14小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她

4、最多还可以买本作业本15如图，ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角ACG的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，假设BD=8cm，DE=3cm，求CE的长为cm16写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题：17三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形，其中称为“特征角，如果一个“特征三角形的“特征角为110，那么这个“特征三角形的最小内角的度数为18如图，ABCD是一张长方形纸片，AB=CD=3，BC=AD=9在边AD上取一点E，在BC上取一点F，将纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A处，那么线段EF的长度为19如图，在等腰A

5、BC中，AB=BC=5，AC=6，ABC的平分线交AC于点D，M、N分别是BD和BC上的动点，那么CM+MN的最小值是20关于x的不等式组，有四个整数解，那么a的取值范围是三耐心做一做此题有6小题，其中26题10分，其余各题8分，共50分211解不等式：1，并把解集表示在数轴上2解不等式组，并写出不等式组的整数解22如图，ABC中，C=45，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的长23如图，ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AEEC，BD=EC1求证：BDACEA；2请判断ADE是什么三角形，并说明理由24甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张

6、办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购置3张办公桌和假设干张椅子，假设购置的椅子数为x张x91分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购置桌椅所需的金额；2购置的椅子至少多少张时，到乙厂家购置更划算？25在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN26如图，ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从

7、点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒1出发2秒后，求PQ的长；2从出发几秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？3当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2021-2021学年浙江省宁波市象山县丹城实验中学八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一精心选一选此题有10小题，每题2分，共20分1以下学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是 A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是

8、轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误应选A点评： 此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合2等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为 A 16 B 18 C 20 D 16或20考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 探究型分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析解答： 解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20应选：C点评： 此题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3假设xy成立，那

9、么以下不等式成立的是 A 4x3y B xy C D x+6y+6考点： 不等式的性质分析： 根据不等式的根本性质分别判断得出即可解答： 解：A、由xy，无法比拟4x3y，故此选项错误；B、xy，xy，故此选项错误；C、xy，故此选项错误；D、xy，x+6y+6，故此选项正确应选；D点评： 此题主要考查了不等式的根本性质“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进“0的陷阱不等式的根本性质：1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变3不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变4以下命题是真命题的是

10、A 三角形的三条高线相交于三角形内一点 B 等腰三角形的中线与高重合 C 对于所有自然数n，n23n+7的值都是质数 D 直角三角形中，30角所对直角边是斜边一半考点： 命题与定理分析： 利用三角形的高、中线的性质、质数的定义、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、三角形的三条高线相交于三角形内一点，错误，为假命题；B、等腰三角形的中线与高重合，错误，为假命题；C、对于所有自然数n，n23n+7的值都是质数，错误，为假命题；D、直角三角形中，30角所对直角边是斜边一半，正确，为真命题；应选D点评： 此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的高、中线的性质、质

11、数的定义、直角三角形的性质等知识，难度不大5AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，假设ABC的面积为18，那么ABE的面积为 A 5 B 4.5 C 4 D 9考点： 三角形的面积分析： 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可解答： 解：AD是ABC的中线，SABD=SABC=18=9，BE是ABD的中线，SABE=SABD=9=4.5应选B点评： 此题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键6如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，那么CDE的

12、周长为 A 20 B 12 C 14 D 13考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答： 解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14应选：C点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，AF平分BAC，过F作FDBC，假设

13、B比C大16，那么F的度数是 A 6 B 8 C 10 D 不确定，跟C大小有关考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： 根据题意可知B=18+C，根据三角形的内角和定理可知ADC+DAC+C=180，ADC=B+BAF，根据角平分线的性质，可知EAC=BAF，可得出ADC，再根据FDBC，可得出F的度数解答： 解：B比C大18度，B=18+C，AF平分BAC，EAC=BAF，ADC+BAF+B18=180，ADC=B+BAF，得出BAF+B=99，ADC=99，FDBC，ADC=90+F=99，F=8应选B点评： 此题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，以及三角形的内角和、外

14、角的性质，难度较大8关于x的不等式组的解集为3x5，那么a，b的值为 A a=3，b=6 B a=6，b=3 C a=1，b=2 D a=3，b=6考点： 解一元一次不等式组分析： 先解不等式组，解集为a+bx，再由不等式组的 解集为3x5，转化成关于a，b的方程组来解即可解答： 解：不等式组 ，由得，xa+b，由得，x，解得 ，应选A点评： 此题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用9小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是 A 13，12，8 B 12，10，8 C 13，10，12 D

15、 5，8，4考点： 等腰三角形的性质；勾股定理分析： 根据底边的一半、底边上的高和腰构成直角三角形，进行判断即可解答： 解：根据等腰三角形的性质，底边上的高和底边上的中线相互重合，可知底边的一半、底边上的高、腰构成直角三角形，只有13、10、12中10的一半为5，且52+122=132，可知满足条件，应选C点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、底边的中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键10如图是一个66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如下图，那么点C可能的位置共有 A 9个 B 8个 C 7个 D 6个考

16、点： 勾股定理的逆定理；勾股定理专题： 网格型分析： 分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可解答： 解：如图：符合条件的点C一共有9个应选：A点评： 此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏二细心填一填此题有10小题，每题3分，共30分11直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答： 解：

17、由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=10=5故答案为：5点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键12假设ABC的三个内角满足，那么这个三角形是直角三角形考点： 三角形内角和定理专题： 计算题分析： 由于，那么C=3A，B=2A，再根据三角形内角和定理得到A+B+C=180，即A+2A+3A=180，然后分别计算出A、B、C，再根据三角形的分类进行判断解答： 解：，C=3A，B=2A，A+B+C=180，A+2A+3A=180，A=30，B=60，C=90，此三角形为直角三角形故答案为直角点评： 此题考查了三角形内角和定理：三角形内

18、角和定理：三角形内角和是18013在ABC中，AC=5，AB=7，那么BC边的长x的取值范围是2x12考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出那么BC边的长x的范围解答： 解：根据三角形的三边关系，得BC的长x的取值范围是75x7+5，即2x12故答案为：2x12点评： 此题考查三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边14小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她

19、最多还可以买7本作业本考点： 一元一次不等式的应用分析： 利用笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可解答： 解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：101.830.6x，解得：x7，故最多还可以买7本作业本故答案为：7点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系15如图，ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角ACG的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，假设BD=8cm，DE=3cm，求CE的长为5cm考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 根据条件，BF、CF分别平分ABC、A

20、CB的外角，且DEBC，可得DBF=DFB，ECF=EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BDCE=DE即可求得解答： 解：BF、CF分别平分ABC、ACB的外角，DBF=CBF，FCE=FCM，DEBC，DFB=CBF，EFC=FCM，DBF=DFB，FCE=EFC，BD=FD，EF=CE，BDCE=FDEF=DE，EF=DFDE=BDDE=83=5，EC=5cm故答案为5点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是此题的特点16写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，

21、那么这个三角形是直角三角形考点： 命题与定理分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形解答： 解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形点评： 此题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆

22、命题17三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形，其中称为“特征角，如果一个“特征三角形的“特征角为110，那么这个“特征三角形的最小内角的度数为15考点： 三角形内角和定理专题： 新定义分析： 根据一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可解答： 解：由题意得：=2，=110，那么=55，18011055=15，故答案为：15点评： 此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据得出的度数是解题关键18如图，ABCD是一张长方形纸片，AB=CD=3，BC=AD=9在边AD上取一点E，在BC上取一点F，将纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A处，那么线段E

23、F的长度为考点： 翻折变换折叠问题分析： 如图，作辅助线，首先根据勾股定理求出AC、AF的长；再根据勾股定理求出OF的长，即可解决问题解答： 解：如图，连接AC交EF于点O；由题意得：AO=CO，EFAC；AF=CF=；那么BF=9；ABCD是一张长方形纸片，B=90；由勾股定理得：2=32+92，解得：=5；由勾股定理得：AC2=32+92=90，AC=；矩形ABCD是中心对称图形，AE=CF，而AF=CF，AE=AF，而AOEF，OE=OF；由勾股定理得：=，OF=，EF=点评： 该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来

24、分析、判断、推理或解答19如图，在等腰ABC中，AB=BC=5，AC=6，ABC的平分线交AC于点D，M、N分别是BD和BC上的动点，那么CM+MN的最小值是考点： 轴对称-最短路线问题分析： 过点A作ANBC于N交BD于M，根据轴对称和由垂线段最短确定最短路线问题，AN的长度即为BM+MN的最小值，求得ANCBDC，根据相似三角形对应边成比例求解即可解答： 解：如图，由垂线段最短，过点A作ANBC于N交BD于M，AN最短，ABC是等腰三角形，BD是ABC的平分线，BD垂直平分AC，A、C关于BD对称，由轴对称性质，AM=CM，CM+MN=AM+MN=AN，BDAC，AD=DC，DC=3，BD

25、=4，ANC=BDC=90，ACN=BCD，ANCBDC，=，即=，解得AN=，CM+MN的最小值是故答案为：点评： 此题考查了轴对称的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观20关于x的不等式组，有四个整数解，那么a的取值范围是11a10考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 分别求出两个不等式的解集，然后根据有四个整数解，求出a的取值范围解答： 解：解不等式2x3x3+1得：x8，解不等式2xa得：x2a，该不等式组有四个整数解，122a13，解得：11a10故答案为：11a10点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键

26、是掌握一元一次不等式组的解法三耐心做一做此题有6小题，其中26题10分，其余各题8分，共50分211解不等式：1，并把解集表示在数轴上2解不等式组，并写出不等式组的整数解考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析： 1首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解；2首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可解答： 解：去分母，得：22x19x+26，去括号，得：4x29x26，移项，得：4x9x6+2+2，合并同类项，得：5x10，系数化成1得：x2把解集表示在数轴上为：；

27、2，解得：x4，解得：x2，那么不等式组的解集是：2x4那么不等式组的整数解是：3，4点评： 此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的根本性质：1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变22如图，ABC中，C=45，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的长考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理分析： 根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出AQP=90，根

28、据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可解答： 解：MP和NQ分别垂直平分AB和AC，AP=BP，AQ=CQ，又C=45，AQC=90，PQ=3，由勾股定理得BP=5，BC=AP+PQ+CQ=12点评： 此题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP的长23如图，ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AEEC，BD=EC1求证：BDACEA；2请判断ADE是什么三角形，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定分析： 1易证ACE=CBD，BC=AC，即可证明BDACEA，即可解题；2根据1中结论可得A

29、E=CD，根据直角三角形中30角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题解答： 证明：1D是AC中点，CBD=ABD=30，BDA=90，ACB=60，ACE=30，在BDA和CEA中，BDACEAAAS；2BDACEA，AE=CD，RTAEC中，ACE=30，DE=AC=AD，AD=CD，AD=DE=AE点评： 此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证BDACEA是解题的关键24甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全

30、部按原价8折优惠现某公司要购置3张办公桌和假设干张椅子，假设购置的椅子数为x张x91分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购置桌椅所需的金额；2购置的椅子至少多少张时，到乙厂家购置更划算？考点： 一元一次不等式的应用专题： 优选方案问题分析： 1根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购置桌椅所需的金额；2令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案解答： 解：1根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3800+80x9=1680+80x；乙厂家所需金额为：3800+80x0.8=1920+64x；2由题意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：购置的椅子至少15张时，到乙厂家购置更划算点评： 此题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解25在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN考点： 全等三角形的应用；勾股定理的应用分析： 首先得出AOEDBFAAS，进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可解答：