全等三角形的判定ppt课件

1、1能够重合的两个三角形叫做全等三角形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形意义：全等三角形意义：2AD是ABC的平分线（已知）BAD=CAD（ ）当把图形沿AD对折时，AB与AC_AB=AC点B与点_重合ABD与ACD_ABD ACD( )ABD ACD( )BD=CD( )ABCDAD是ABC的角平分线，AB=AC，则（1）ABD ACD （2）BD=CD角平分线的意义角平分线的意义重合重合C重合重合已证已证全等三角形的意义全等三角形的意义全等三角形的对应边相等全等三角形的对

2、应边相等3结论结论1：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。结论结论2：两组边对应相等的两个三角形也不一定全等。：两组边对应相等的两个三角形也不一定全等。4三角形全等的条件：三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）5例例1 ： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=CB，则，则A= C，请，请说明理由。说明理由。ABCD6解：BE=CF（ ）BE+EC=CF+EC，即BC=EF在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = A

3、BC DEF（ ） 练习：如图点练习：如图点B、E、C、F在同一条直线上，且在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明请将下面说明ABC DEF的过程和理由补充完整的过程和理由补充完整.AEBCFD已知已知DE已知已知ACEF已知已知SSS71、如图，已知：点、如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线上，且在同一条直线上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出，说出B=C成立的理由。成立的理由。ABCDEF2（选做）、如图，在四边形（选做）、如图，在四边形ABCD中中AB=AD，BC=CD，你能通过添加辅，你能通过添加辅助线来说明助线来说明B=D吗？吗？ABCD8S

4、AS9 当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）两角一边呢ABDABC10已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是已经隐含有条件是_根据所给的判定方根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=ADCAB=

5、DABBC=BDCBA= DBA11ASA12提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？合适？ 13合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画等吗？请用量角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60 C=600 0

6、 将你将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成形全等。（简写成“角边角角边角”或或“ASA”）14 已知：任意已知：任意ABC，画一个，画一个ABC，使，使ABAB，A =A，B=B问：通过实验可以发现什么事实问：通过实验可以发现什么事实?画法：画法：1、画、画AB=AB2、在、在AB的同旁画的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点交于点C。ABC就是所要就是所要画的三角形。画的三角形。AB

7、CABCDE15 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA” ）16如果两个三角形的如果两个三角形的两角两角及其及其夹边夹边分别分别对应相等对应相等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的识别三角形全等的识别17应用：BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCAB

8、C ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求证：求证：ABC ABC C=C18 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。）。A A 带去带去 B B带去带去 C C 带去带去 D D带和去带和去 c192、如图、如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件,

9、 填写证明方案填写证明方案._根据：_根据：_根据：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*20如图，已知如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：求证：ABC DCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？21探究探究2 2： 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 探究方法用逻辑推理方法证明AAS AAS ？or or ！22 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个

10、角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）23 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）经过推理是正确的，这是定理经过推理是正确的，这是定理yeah!24(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别25

11、 有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归 纳简记为 (AAS) 或角角边CBAFED符符 号号 语语 言言三角形全等的识别三角形全等的识别ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）26做一做：如图，在做一做：如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，请说出请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由。的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C

12、 C/ /27ABCDEF 符号语言符号语言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）28分类讨论：分类讨论： 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 两两种种情情况况1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等291，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论可合二为一即

13、：，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF301，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( )2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( )3，任意两角和一边，任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 ( )判断正误判断正误31ABCBEADE

14、CFADFBECFBDDC已知中，于 ，于 ，且，那么与相等吗？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形对应边等CDBD BEAD,CFADBED=CFD=90证明证明：在BDE与CDF中BDE=CDF（对顶角相等）BED=CFD（已证）BE=CF（已知）32 判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?归纳总结：归纳总结：SSS 、 SAS、ASA、AAS33BACA B C ABC和和A B C 的高的高DD 已知：如图：已知：如图：ABC A B C ,AD和和A D 分别分别 是是 求证：求证：AD=A D ABC和和A B C 的角平分线的角平分线DD ABC和和A B C 的中线的中线 DD 34例例 如图，点如图，点P是是BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明。说明PB=PC的理由。的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中PAB=PACABP=ACPAP=AP(角平分线的意义角平分线的意义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APB APC（AAS）PB=PC