6习题课PPT教学课件

1、目的要求理解定积分的概念及微积分基本定理；熟练掌握定积分的性质,会用第一、第二换元法、分部积分法求定积分； 较熟练掌握定积分的几何应用.第1页/共21页知识网络图知识网络图第2页/共21页应用变力做功平面图形的面积定积分概概念念一般计算方法- -微元法( )( )( )baf x xF bF a d dd dd d( )( ( )( )baf xxfttt bbbaaau vuvv u d dd d线性性质、区间可加、保序性、有界性、绝对值不等式定理、中值定理第3页/共21页重点： 用微积分基本定理计算定积分 计算平面图形的面积第4页/共21页例1提示与分析：利用三角函数的倍角公式将分母去掉.

2、 .解解 原原式式1.2 401tan2x d d求求定定积积分分40.1cos2xx d d42012cosxx d d2401sec2x x 第5页/共21页例例2210.ttet 求求定定积积分分d d11(1)2e 210ttet d d解解21201)2tet d(-d(-12012uute du 1012ue 第6页/共21页例例31221.45xxx 求求定定积积分分d d122145xxx d d解解1221(2)1xx d d1221(2)(2)1d xx 12arctan(2)x 4 第7页/共21页例例4320.cosxxx 求求定定积积分分d d320cosxxx d

3、d解解230secxx x d d30tanxdx 3300tantanxxxdx 3013cos3cosdxx 303ln|cos|3x 3ln23 第8页/共21页例例510cos.xexdx 求求定定积积分分解解10cosxexdx 10sinxe dx 1100(sin)sinxxexx e dx 10sin1cosxee dx 1100sin1(cos)cosxxeexexdx 10sin1cos11cos2xeeexdx 第9页/共21页例例6解解设设,tx 则则d dd d2,2xtxt t 原原式式2 . 从从 到到20,4x从从 到到0.2t202sintt t d d202

4、(cos )tt d d2200(2 cos )2costtt t 202sint 求求定定积积分分d d240sin.x x 第10页/共21页解解( 1,2),(5,8).AB 选选 为积分变量为积分变量,则则x 1, 5x 21(1) ,23,yxyx 求求由由抛抛物物线线与与直直线线所所围围平平面面图图形形的的面面积积. .21(1)32yxyx例例7yox联立求交点：联立求交点：( 1,2)A (5,8)B 51 3yx 21(1)2yx第11页/共21页d d251()1 1(23)xxSx d d2515(2)22xxx 53215()62xxx 18. 所求的面积为所求的面积为

5、( 1,2)A (5,8)B 53yx 21(1)2yxyox第12页/共21页解解椭椭圆圆的的面面积积22221(0,0)xyabab 求求椭椭圆圆面面积积. .例例822204(1)axSbdxa 2204abax dxa 244baaba 第13页/共21页例例9 9. )1(ln1sin212128 dxxxx求求解解dxx 2121)1ln(0原式原式312112( ln )lnt dttdt3311lnln.22221232|ln | t dt 3212|ln | t dt 第14页/共21页例例1010 设设 , 求求 . 201( )212xxf xx 20)(dxxf解解 1

6、02120)()()(dxxfdxxfdxxf120122xdxdx3. xyo12第15页/共21页例例11解解 令令1,xt dddd21121122( 1)tttt d d112( )f tt 1.2 1120t设设求求d d221211,22( )(1).11 ,2xxxf xf xxx 则则d dd d1,xtxt d d212(1)f xx 当当时时1,2x 奇函数对称区间0;t 当当时时2,1.xt分段函数12 第16页/共21页练习题练习题31|2|xx d d1、利用几何意义求定积分、利用几何意义求定积分2402tan x x 、d d402321xxx 、d d22204a

7、xaxx 、d d4221 3(1)1;(2)1;(3);(4)(5)2;(6),ln243166 2a；10 xex 5 5、d d6、求下列曲线所围成图形的面积。、求下列曲线所围成图形的面积。(1),(2)ln ,0,ln ,ln (0)yx yxyx xya yb ba第17页/共21页（5 5）解解设设,tx 则则d dd d2,2xtxt t 原原式式01,x从从 到到01.t从从 到到102ttet 10.xex 求求定定积积分分d d102tt e 11002ttteet 102tee 2 第18页/共21页例例1111* *解解202200sincos sincossincossincossincosxxdxxxxxdxdxxxxx (1)求(1)求(2)求(2)求和和20sin,sincosxIdxxx 20cos,sincosxJdxxx 0, IJ 20sincos(1)sincosxxdxxx 20cossin)sin(cosxxxxd. 0 .4I 20ln|sincos|xx (2)设设20,2IJdx 第19页/共21页例例12*求求极极限限d d001lim(1cos ) .x