江西理工大学大学物理2习题集37-40

1、一、波动一、波动扰动的传播扰动的传播1. 1. 波动形成的条件波动形成的条件 -波源与媒质波源与媒质( (介质介质) )2.2.描述波动性的几个物理量描述波动性的几个物理量Tu k 2频率频率 ：波的频率就是波源的振动频率。波的频率就是波源的振动频率。周期周期T ：振动相位增加振动相位增加2 所需要的时间。所需要的时间。圆频率圆频率 ：单位时间内振动相位的增加。单位时间内振动相位的增加。波长波长 ：一个周期内振动状态传播的距离。一个周期内振动状态传播的距离。或者说，同一波线上相位差为或者说，同一波线上相位差为 的两点间的两点间的距离。的距离。 2相速相速(波速波速)u：振动状态传播传播的速度。

2、振动状态传播传播的速度。 2 k波数：波数：第十一章小结第十一章小结(习题课习题课)3. 平面简谐波平面简谐波运动学方程：运动学方程： 取负号朝取负号朝+x方向传播；取正号朝方向传播；取正号朝-x方向方向传播。沿传播方向看去，相位逐点落后。传播。沿传播方向看去，相位逐点落后。 0cos),()1( kxtAtxy 0cos),()2( uxtAtxy 02cos),()3( xtAtxy 02cos),()4( xTtAtxy同一波线上相距同一波线上相距 的两点相位差：的两点相位差：x uxx 2第十一章小结第十一章小结(习题课习题课)pkdEdE dVuxtA 0222)(sin21 质元质

3、元dm的的总机械能为：总机械能为：pkdEdEdE dVuxtA 0222)(sin 二、波的能量二、波的能量 0)(cos uxtAy一维简谐波表达式为：一维简谐波表达式为：波的能量密度波的能量密度: : 0222)(sin uxtAdVdE2221A 波的平均能量密度：波的平均能量密度：2221AuuI 波的强度波的强度(波能流密度波能流密度):第十一章小结第十一章小结(习题课习题课) 两相干波在交叠区两相干波在交叠区有些地方振动加强，有有些地方振动加强，有些地方振动减弱的现象，些地方振动减弱的现象，称为称为波的干涉。波的干涉。 1. 1. 波的干涉波的干涉1r2r1s2sp 频率相同频率

4、相同、振动方向相同振动方向相同、有固定相位差有固定相位差的两个波源发出的简谐波的两个波源发出的简谐波称之为称之为相干波。相干波。(1).相干波相干波(2).波的干涉波的干涉(相干波的叠加相干波的叠加) 两列波相互独立传播两列波相互独立传播,在两波相遇处质元的位在两波相遇处质元的位移为各列波单独传播时在该处引起的位移的矢移为各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和量和.即即为各列波在该处引起振动的合成为各列波在该处引起振动的合成.三三.波的叠加原理波的叠加原理第十一章小结第十一章小结(习题课习题课) )cos()cos(22201110 tAytAy设设 )cos()cos(22221111 k

5、rtAykrtAy则则 cos2212221AAAAA其其中中)(1212rrk )cos( tA21yyyp 故故(3).干涉加强与减弱的条件干涉加强与减弱的条件: 2 uk )(21212rr)2 , 1 , 0( ,2 nn )( ,21加强加强AAA )1 , 0( ,)12( nn )(21减弱减弱AAA 1r2r1s2sp第十一章小结第十一章小结(习题课习题课)在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到波腹附近，再由波腹附近逐渐集中到波节附近，波腹附近，再由波腹附近逐渐集中到波节附近，但始终只发生在相邻的波节和波腹之间；但始终只发生在相邻的波节和波

6、腹之间；在驻在驻波中不断进行着动能和势能之间的相互转换，波中不断进行着动能和势能之间的相互转换，以及在波节和波腹之间的不断转移，然而在驻以及在波节和波腹之间的不断转移，然而在驻波中却没有能量的定向传递。波中却没有能量的定向传递。在驻波中，各质点的振幅各不相同，振幅在驻波中，各质点的振幅各不相同，振幅最大的点称为波幅，振幅最小的点称为波节。最大的点称为波幅，振幅最小的点称为波节。 4.4.驻波驻波: :驻波是由振幅相同，传播方向相反驻波是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成，的两列相干波叠加而成，它是一种特殊的干涉它是一种特殊的干涉现象。现象。 驻波的特点驻波的特点第十一章小结第十一章小

7、结(习题课习题课) 两相邻波节之间的各质元具有相同的相位，它两相邻波节之间的各质元具有相同的相位，它们同时达到各自的极大值，又同时达到各自的极们同时达到各自的极大值，又同时达到各自的极小值；而每一波节两侧各质元的振动相位相反。小值；而每一波节两侧各质元的振动相位相反。即即:相邻波节之间同相位，波节两侧反相位。相邻波节之间同相位，波节两侧反相位。全波反射：全波反射：反射波的相位与入射波相同。反射波的相位与入射波相同。半波反射：半波反射：反射波的相位与入射波相反。反射波的相位与入射波相反。第十一章小结第十一章小结(习题课习题课)x 2 2 2 2 1 1、位于原点的波源产生的平面波以、位于原点的波

8、源产生的平面波以u=10m/su=10m/s的的波速沿波速沿X X轴正向传播轴正向传播, , 使得使得X=10mX=10m处的处的P P点振动点振动规律为规律为Y=0.05COS(2tY=0.05COS(2t/2) (m), /2) (m), 该平面该平面波的波动方程波的波动方程为为 。2 2、图示为一平面简谐波在、图示为一平面简谐波在t=2st=2s时刻的波形图，时刻的波形图，周期为周期为16s16s，向右传播，则图中，向右传播，则图中P P点处质点的振点处质点的振动方程为动方程为 。0.2cosm() 84t100.05cos2 () 02m1xyt3 3、已知一平面谐波的波动方程为、已知

9、一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3tY=0.1COS(3t6x)m, 6x)m, 则周期则周期是是 : , : ,波线上相距波线上相距2m2m的两点间相差是的两点间相差是 . .22( )3 sT 12rad4 4、如图表示如图表示t=0 t=0 时刻正行波的波形图时刻正行波的波形图, O, O点的振动点的振动位相是位相是( )( ) (A) (A) /2 (B) 0 /2 (B) 0 (C) /2 (D) (C) /2 (D) C C5 5、图为沿图为沿X X轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图形图, , 图中图中P P点距原点点距原点0.

10、5m, 0.5m, 则波长为则波长为( )( )(A) 2.75m (B) 6.0m (A) 2.75m (B) 6.0m (C) 3m (D) 1.5m(C) 3m (D) 1.5mD D6 6、横波以波速、横波以波速u u沿沿x x轴负方向传播，轴负方向传播，t t时刻的波形曲线如时刻的波形曲线如图，则该时刻：图，则该时刻：( )( )(A) A(A) A点的振动速度大于零；点的振动速度大于零；(B) B(B) B点静止不动；点静止不动；(C) C(C) C点向下运动；点向下运动； (D) D (D) D点振动速度小于零点振动速度小于零D D7 7、已知一沿、已知一沿X X轴正向传播的平面

11、余弦波，波速轴正向传播的平面余弦波，波速 =40 m/s =40 m/s，在在t =0t =0时刻的波形曲线如图所示时刻的波形曲线如图所示（1 1）波的振幅）波的振幅A A，波长，波长 和周期和周期T; T; （2 2）原点的振动方程）原点的振动方程; ; （3 3）该波的波动方程。）该波的波动方程。解：解： (1) (1) m80suT20.4Am (2) (2) 设设O O点振动方程为点振动方程为: : 000 .4 c o s() mYt t=0t=0时刻时刻, O, O点点000.4cos0Y 000.4 sin0V 02 00.4cos()2Ytm (3) (3) 波动方程波动方程:

12、 :mxtY2)40(cos4 . 01 1、平面谐波在媒质中传播，若一媒质质元在平面谐波在媒质中传播，若一媒质质元在t t时刻的波的时刻的波的能量是能量是80J80J，则在，则在( (t+Tt+T)(T)(T为波的周期为波的周期) )时刻该媒质质元的振时刻该媒质质元的振动动能是动动能是 。40 40 J J2 2、平面横波平面横波1 1沿沿BPBP方向传播方向传播, ,它在它在B B点的振动方程为点的振动方程为: : 平面横波平面横波2 2沿沿CPCP方向传播方向传播, ,它在它在C C点的振动方程为点的振动方程为: : 已知已知PB=0.40m, PC=0.50m, PB=0.40m, P

13、C=0.50m, 波速为波速为0.20 /s. 0.20 /s. 则两波传到则两波传到P P处时的周相差处时的周相差 , , 在在P P点处合振动的振幅点处合振动的振幅A A 。210.2 10 cos(2)yt m220.2 10 cos(2)ytm0 00.4cm解：解：两波在两波在p p点的相位差点的相位差: : 12122rr .20. 0;40. 0;50. 0; 0;1212muTmrmr 020. 040. 050. 02 干涉加强干涉加强p p点的合振幅点的合振幅: :cmAAA4 . 021 1 1、一平面谐波在弹性媒质中传播时、一平面谐波在弹性媒质中传播时, , 在传播方向

14、上某质元在传播方向上某质元在负的最大位移处在负的最大位移处, , 则它的能量是则它的能量是( ) ( ) (A) (A) 动能最大动能最大, , 势能最大势能最大 (B) (B) 动能为零动能为零, , 势能为零势能为零(C) (C) 动能为零动能为零, , 势能最大势能最大 (D) (D) 动能最大动能最大, , 势能为零势能为零)12(:( k相位相位pkdEdEdE dVuxtA 0222)(sin BpkdEdE dVuxtA 0222)(sin21 2 2、当机械波在媒质中传播时当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的，一媒质质元的最大变形量发生在最大变形量发生在： ( ) ( )(A

15、) (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处；媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B) (B) 媒质质元离开其平衡位置媒质质元离开其平衡位置( )( )处处(A(A是振是振动振幅动振幅) )；(C) (C) 媒质质元在其平衡位置处；媒质质元在其平衡位置处；(D)(D)媒质质元离开其平衡位置媒质质元离开其平衡位置 处处(A(A是振动是振动振幅振幅) )。C C2A22A3 3、设有一平面简谐设有一平面简谐波波 ，则，则其其 处质点振动的初相位是（处质点振动的初相位是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）A A323231214 4、一横波沿一横波沿X X轴正方向传播轴正方向传播,

16、, 若若t t时刻波形曲时刻波形曲线如图所示线如图所示, , 在在t+Tt+T/4/4时刻原时刻原X X轴上的轴上的1 1、2 2、3 3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是( )( )（A A）、）、A A、0 0、-A -A （B B）、）、 -A -A、0 0、A A（C C）、）、0 0、A A、0 0 （D D）、）、0 0、-A-A、0 0 A A0.5cos2 ()0.050.3txym0.1xm5 5、如图所示，两相干波源分别在如图所示，两相干波源分别在 ， 两点两点处，它们发出频率为处，它们发出频率为 ，波长为，波长为 ，振，振幅为幅为 且初相相同的两列相干波。且初相相同

17、的两列相干波。设设 ， 为为 连线上的一点。求：连线上的一点。求：（1 1）自）自 ， 发出的两列波在发出的两列波在 处的相位差处的相位差及合振幅；及合振幅；（2 2） ， 连线之间因干涉而静止的点（距连线之间因干涉而静止的点（距P P点点的距离）。的距离）。A解解：(1) 232 023 0PQPQrrA PQ23PQPQPQPQR（2 2）设距）设距P P点距离为点距离为x x)223(2)23(20 xxx干涉静止，干涉静止，) 12(k即即21kx1,0k ,2x1 1、如图如图, , 在在X=0X=0处有一平面余弦波波源处有一平面余弦波波源, , 其振动其振动方程是方程是Y=ACOS

18、(Y=ACOS(t+t+), ), 在距在距O O点为点为1.251.25处有处有一波密媒质界面一波密媒质界面MN, MN, 则则O O、B B间产生的驻波波节的间产生的驻波波节的坐标是坐标是 : : ，波腹的坐标，波腹的坐标是是 . .MXBNO4;34;540;2 ;2 2、某时刻驻波波形曲线如图某时刻驻波波形曲线如图所示所示, , 则则a,ba,b两的位相差是两的位相差是( )( )(A) (B) /2 (A) (B) /2 (C) /4 (D) 0(C) /4 (D) 0A AYa/29/8bX3 3、 设入射波的波动方程为设入射波的波动方程为Y Y1 1=ACOS2(t/=ACOS2

19、(t/T+xT+x/), /), 在在x=0 x=0处发生反射处发生反射, , 反射点为一自由端反射点为一自由端, ,求求: : (1) (1) 反射波的波动方程反射波的波动方程 (2) (2) 合成波的方程合成波的方程, ,并由合成波方程说明哪些点是波并由合成波方程说明哪些点是波腹腹, ,哪些点是波节哪些点是波节. .解解：(1)(1)反射波在反射点反射波在反射点0 0点振动方程为点振动方程为: :)2cos(20TtAy 所以反射波为沿所以反射波为沿x x轴正向传播的波轴正向传播的波. .其波动方其波动方程程: :)(2cos2 xTtAy (2)(2)合成波为驻波合成波为驻波, ,其方程

20、其方程为为: :)cos()cos(22221txAyyyT )0( x波腹波腹AxAA2cos22), 1 , 0( ;2:4 kkx 腹腹点点波波节节节点节点0cos22xAA), 1 , 0( ;)12(4 kkx o 45 dBB 解解 建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，)(cos),(uxtAtxy 入入则入射波在反射点的振动方程为：则入射波在反射点的振动方程为：以以O O点相位为点相位为0 0时为计时开始时为计时开始, ,则则 xtA2cos )45(2cos,45 tAty入入 25costAxy例题例题如图所示如图所示 ，波源位于，波源位于O处，由波源向左右处，由波源向左

21、右两边发出振幅为两边发出振幅为A，角频率为，角频率为 , 波速为波速为u的简的简谐波。谐波。 若波密介质的反射面若波密介质的反射面 BB 与点与点O之间之间的距离为的距离为d=5 /4，试讨论合成波的性质。，试讨论合成波的性质。uuu入射波为：入射波为：tAyo cos 11.6.驻波驻波波源与墙壁之间合成波为驻波：波源与墙壁之间合成波为驻波： 所以以反射点为波源的反射波的方程为：所以以反射点为波源的反射波的方程为： 25452cos),(xtAtxy反反 62cosxtA),(),(),(txytxytxy反反入入驻驻 txA cos2cos2 xtA2cos xtA2cos xtA2cos

22、 25costAy反射波在反射点振动方程反射波在反射点振动方程: :11.6.驻波驻波),(),(),(1txytxytxy反反 xtA2cos2 xtA2cos波源右侧合成波为两波的干涉。波源右侧合成波为两波的干涉。 xtA2coso 45 dBB xyuA211.6.驻波驻波1 1、一质点在、一质点在X X轴上作简谐振动轴上作简谐振动, , 选取该质点向右运动选取该质点向右运动通过通过A A点时作为计时起点点时作为计时起点(t=0), (t=0), 经过经过2 2秒后质点第一次秒后质点第一次经过经过B B点点, , 再经过再经过2 2秒后质点第二次经过秒后质点第二次经过B B点点, , 若

23、已知该若已知该质点在质点在A A、B B两点具有相同的速率两点具有相同的速率, , 且且AB=10cm, AB=10cm, 求求 (1) (1) 质点的振动方程质点的振动方程 (2) (2) 质点在质点在A A点处的速率点处的速率. .解解：(1) A(1) A、B B两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点取两点的中点O O为原点，则有为原点，则有cmxcmxBA5 ,5 设设C C、D D为振幅位置，质点从为振幅位置，质点从A A到到B B需需2 2秒，则从秒，则从O O到到B B需需1 1秒。而它从秒。而它从O B C B OO B C B

24、 O需需4 4秒，正好秒，正好是半个周期。即是半个周期。即T/2=4s, T=8sT/2=4s, T=8s从从A BA B需时间需时间t = 2s,t = 2s,则则AAtAxB5sin , 5sin)2cos( 由由)(2550 50 150cossin222cmAAA 得得 而而22255cos ,22255sin )454cos(25 , 43 45 tx或或(2) (2) 1093. 345)22(25445cos smAvvA 2、质量为质量为0.10kg0.10kg的物体，以振幅的物体，以振幅1.01.01010-2-2m m作简谐运作简谐运动，其最大速度为动，其最大速度为4.0ms4.0ms-1-1。 时物体刚好时物体刚好位于平衡位置并向位于平衡位置并向x x轴负向运动，求：轴负向运动，求： (1) (1)物体振动方程；物体振动方程； (2) (2)物体通过平衡位置时的总能量；物体通过平衡位置时的总能量； (3) (3) 当物体的位移大小为振幅