(完整版)高二《复数》单元测试卷及其答案

1、2.3.4.5.6.7.8.9.高二复数单元测试题、选择题。（每小题5分，共60分）把本题正确答案填入下列框中。若i为虚数单位，则（1 i）iA. 1 i B. 1a 0是复数a bi在复平面内，复数A.第一象限C.第三象限设复数设 a, b, c, d( )C.1 iD.（a,b R）为纯虚数的（B.必要条件2对应的点位于 iC.充要条件D.非充分非必要条件B.D.第二象限第四象限B.旦则1=(21 C.2A. ad bc 0则复数(a bi)(cB. ac bddi）为实数的充要条件是（0C. acbd 0bc 0如果复数2_a的实部与虚部互为相反数，那么实数 1 2iB.C. 2D.若复

2、数z满足方程设。是原点，向量A. 5 5ii表示虚数单位，则z2 2 0 ,则z3的值为（B,272C.OA,OB对应的复数分别为2i ,那么向量BA对应的复数是（）B.B. 11 8 .10 .复数(1 -)8的值是iA. 16iB.11 .对于两个复数其中正确的结论的个数为（B. 25iC. 55iD.5 5i12.若 Z C 且 |z|A. 2 2二、填空题。13.已知11 i4i3,2 ，1,则 |z 2i2008的值是（C. iD.C.16D.有下列四个结论：C.3D. 42i|的最小值是C. 2.2 1（每小题5分，共20分）ni ,其中m,n是实数，i是虚数单位，则 mni814

3、 .在复平面内，若复数 z满足|z 1| |z i|,则z所对应的点的集合构成的图形是15 .若z 2且z i z 1 ,则复数z=16 .对于非零实数 a,b,以下四个命题都成立：a2 1 0;（a b）2 a2 2ab b2；若|a b若a2 ab,则a b。那么，对于非零复数 a,b,仍然成立的命题的所有序号是 三、解答题。217 .若方程x （m 2i）x 2 mi0至少有一个实数根，求实数 m的值。（1。分）2、/18.已知复数。m (4 m )i(m(10 分)R), z22 cos3sin )i(R),并且z1 = z2,求的取值范围。19 .把复数z的共轲复数记作z,已知(1

4、2i)z 4z3i,求 z 及=。(10 分)z20.R,且z3.(10分)21 .已知复数z满足|z| J2, z2的虚部为2 。 （15分）22 .（2）设z, z , z z在复平面对应的点分别为 A, B, C,求 ABC的面积.1匚22.设Zi是虚数，Z2 Zi 一是头数，且 1 Z2 1。(15分)Zi(1)求| Z1|的值以及Z1的实部的取值范围；1Zi为纯虚数。试卷答案：1、解：(1答案：C2、解：若a2i)i i i0,当b要不充分条件。答案:3、解:(2 i)(1答案:4、解:答案:5、解: 答案：6、解:答案:7、解:答案:8、解:答案:9、解:(aD(1bi)(cbi2

5、iBAA4n i答案：AOA0时,i)i)(1 i)13. i22di) (aca bi不是纯虚数，反之当 a bi是纯虚数时，a 0 ,所以a 0是a bi(a,b R)的必1 3i2o所以13. i22bd)(ad(2 bi)(1 2i)(22b)(1 2i)(1OB(22i)3i)4n 1 i4n i4n i2i对应的点在第四象限。bc)i ,(45(a bi)(c2U2i。2i)5i。.1 810、解：(1 -)8 i(1i)8(1i)22i)416。答案:11、解:1；答案：B12、解:如图所示,|z|1表示z点的轨迹是单位圆，而|z2(1 、,3i)43.一i 。2di)为实数等价

6、于adbc0。2b)(4 b) 0 解得 b0。1 ；33 112,所以正确。2 2i |表示的是复平面上表示复数z的点M与表示复数2 2i的点A之间距离。当 M位于线段AO与单位圆交点时,AM最小，为22 1。答案：Cm13、解：由1 i答案：2 ini 得：m (1 n) (1 n)i ,解得 n1,m 2,所以 m ni 2 i。14、解：方程| z1|zi |表示的是复平面上的点 z到点1和i的距离相等的点的轨迹,条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设z abi(a, b,a2 b2 2Z),则. .,a2 (b 1)2. (a 1)2一,解得 b2答案：z .2

7、(1i)或z2(1 i)16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以正确；对于可举反例: 排除。a i排除;对于可举反例i,b 117、解：设方程的实根为a,则 a2 (m 2i)a 2 mi 0,整理得：(a2am2) (2a m)i20,即：a2aam解得：a 2或m 2 2a . 2om 2,2所以m的值为2J2或2衣。18、解：由z1 = z2 得4m 2 cos3sin,消去m可得:24sin3sin3 24(sin -)8916由于1 sin故1619、解:bi(a,bR)，bi ,由已知得(12i)(abi)3i ,化简得：(a 2b)(2ab)i 42b 4,2ab 3,解得

8、a 2,b4.i O520、解:a bi(a,bbi1aZ且b 0),则:9a-T?) (b a b又由3得:；(a 3)2 b2 3，由得21、解:(1)设 zx yi (x, y R),由题意得(x29b21T2a b故a2b2 9 ;.22(2)当 z 1 i 时，z2 2i,z z233i或22、y ) 2xyi ,所以22.x yxy 1A(1,1),B(0,2),C(1, 1),故 SABC1;当zi时,2i, z z1 3i , A( 1,1),B(0,2),C( 1,3),故 S ABC22、解:(1)设乙bi(a,bR,且 b 0),则:Z21Z1一Z1bi1bi(a a(bbT)i因为z2是