数学寒假高二教案设计

1、数学寒假高二教案设计-作者xxxx-日期xxxx【精品文档】【精品文档】第一第一讲讲 圆锥圆锥曲曲线线的概念的概念【 【知知识识要点要点】 】1.你熟悉圆锥曲线的定义吗？2.你能写出圆锥曲线的标准方程吗？3.你了解圆锥曲线中的一些基本概念吗?4.你熟悉圆锥曲线的第二定义吗？【 【典型例典型例题题】 】一、基本运算一、基本运算1.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）221xkyykA（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）和具有（ ）12222byaxkbyax22220kA.相同的离心率 B.相同的焦点C.相同的顶点 D.相同的长、短轴3.若双曲线的渐近线 方程为，

2、则双曲线焦点F到渐近线 的1922myxlxy35l距离为( ) B. C.14554.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）6 , 01222 yxA.B.C.D.1241222yx1241222xy1122422xy1122422yx二、离心率二、离心率5.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率为（ ）22221(0)xyabab3222221xyabA. B. C. D.54523254【精品文档】【精品文档】6.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s

3、.5.u.c.o.m A.32 B.22 C.13 D.12 7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线22221xyab0a 0b 12FF，1F30交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）M2MFxA. B. C. D.632338.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角)0, 0( 12222babyax形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A.B.CD.32413 213 13 9.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离ABCABBC7cos18B AB，C心率 .e 10.已知、是椭圆的左右焦点，在椭圆上存

4、在点使得，则离心率的取1F2FP1290FPFe值范围为 .11.双曲线（）的两个焦点为、,若为其上一点，且22221xyab0,0ab1F2FP,则双曲线离心率的取值范围为（ ）122PFPFA.(1,3) B. C.(3,+) D.1,33,【精品文档】【精品文档】12.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、焦点三角形面三、焦点三角形面积问题积问题13. P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则三角形的面积192522yx1F2F6021PFF12F

5、 PF为 ，P点的坐标为 .14已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF .若21FPF的面积为9，则b=_.15.已知P为椭圆上的一点，是焦点，,12222byax)0( ba21,FF21PFF求证:面积是.21PFF2tan2b四、焦点弦四、焦点弦问题问题1左焦点的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（ ）191622yx1F2ABF2FA.28 B.22【精品文档】【精品文档】17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若21FF、192522yx1F,A B，则=_.1222BFAFAB18.若点坐标为,是椭圆的左焦点，点是

6、椭圆上的动点，则A1,21F2212516xyP的取值范围为_.1PAPF19.若点A坐标为（2，2），是双曲线的右焦点，点P为双曲线的动点，则2F2213yx （1）的范围为 ；（2）的范围为 ；2PAPF2PAPF（3）的范围为 .22 PAPF20.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设F24Cyx：FCAB，则与的比值等于 .FAFBFAFB21.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于222210,0 xyCabab：FF3C两点，若,则的离心率为( ) AB、4AFFB CA. B. C. D.6575859522椭圆:的左准线为 ，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为l

7、，焦点1C22221xyabl21FF、2C为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则211PFOGPFOF的值为2F1C2CP2PFGO（ ）A.1 B.1 C.21 D.21【精品文档】【精品文档】【 【经经典作典作业业】 】1.点是以为焦点的双曲线的一点，且=12，则=（ ）P12FF、2212556xy1PF2PFA.2 B.22 C.4或22 D.2或222.已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的12FF、120MF MF M取值范围是（ ）A. B. C. D.(0,1)1(0, 22(0,)22,1)23.已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且2

8、2221(0,0)xyabab12FF、P,，则双曲线的离心率是( )12PFPF124PFPFabA. B.234.点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标P221259xyP是_.5.分别是椭圆的左端点和上端点，是右焦点，若，AB、22221(0 xyababFABBF则椭圆的离心率为 .的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率C60C为 .【精品文档】【精品文档】第二第二讲讲 圆锥圆锥曲曲线专题线专题（一）（一）【 【知知识识要点要点】 】1.面积问题；2.直线过定点问题；3.直线斜率为定值问题.【 【经经典例典例题题】 】题题型

9、一：面型一：面积问题积问题1.设是抛物线:的焦点，设为抛物线上异于原点的两点，且满足FG24xyAB、G,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值.0FA FB AFBF、GCD、ABCD2. 、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与PQMN2212yx FyPF 共线，与共线，且求四边形的面积的最值.FQ MF FN0PF MF PMQN yQPNMFOx【精品文档】【精品文档】题题型二：直型二：直线过线过定点定点问题问题3.、是抛物线上的两点，且满足（为坐标原点），求证：直线经过AB24yxOAOBOAB一个定点.的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，双曲线的右支上一点使2

10、5C12FF、xCA且的面积为1.021 AFAF12F AF（1）求双曲线的标准方程；C（2）若直线与双曲线相交于两点（不是左右顶点），且以为直mkxyl:CEF、EF、EF径的圆过双曲线的右顶点,求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.CDl【精品文档】【精品文档】y P O x A B 5.已知点是平面上一动点，且满足1,0 ,1,0 ,BCP| |.PCBCPB CB （1）求点的轨迹对应的方程；PC（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直( ,2)A mCACADAEADAE线是否过定点？试证明你的结论.DE题题型三：直型三：直线线斜率斜率为为定定值问题值问题6.如图

11、，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，24yx1,2P11,A x y，当与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率为定值.22,B xyPAPBAB【精品文档】【精品文档】7已知椭圆过点，两个焦点为.C31,2A 1,0 , 1,0（1）求椭圆的方程；C（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线EF、CAEAF的斜率为定值，并求出这个定值.EF【精品文档】【精品文档】第三第三讲讲 圆锥圆锥曲曲线专题线专题（二）（二）【 【知知识识要点要点】 】熟练向量共线问题与坐标的转化【 【经经典例典例题题】 】，F为C的焦点，过焦点F斜率为的直线与抛物线交于AB、两点，

12、若2:8C yx0k k | 2|FAFB，则 .k ，过定点的直线 与抛物线交于两点，若，求直线2:4C yx2,0MlAB、2AMBMl的方程.【精品文档】【精品文档】3.已知椭圆，若过点的直线椭圆交于不同的两点、（点在、22:12xCy2,0DCEFED之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.FODEODFO,动点在轴的射影为，若.1,0 ,1,0AB PyQ20PA PBPQ （1）求动点的轨迹的方程；PE（2）直线 交轴于点，交轨迹于两点，且满足，求实数的取ly(0,)CmEMN、3MCCN m值范围.【精品文档】【精品文档】5.如图，已知点，直线为平面上的动点，过作直线 的

13、垂线，垂足为点(1,0)F:1,l x pplQ，且有.QP QFFP FQ (1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于两点，交直线 于点，已知求AB、lM12,MAAF MBBF 的值.12【精品文档】【精品文档】6.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.C22184xy3yxC（1）求双曲线的方程；C（2）过点的直线 ，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）0,4PlCAB、xQQC,当，且时，求点的坐标. 12PQQAQB 3821Q【精品文档】【精品文档】7.已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.)0( 1:2222babyaxC（1）求

14、椭圆的方程；（2）过点的直线 交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为1,0Q lAB、4x EQAB ，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值.EAB 【精品文档】【精品文档】第四第四讲讲 圆锥圆锥曲曲线专题线专题（三）（三）1.设、分别是椭圆的左、右焦点.1F2F1422 yx（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；P1PF2PF（2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标)2 , 0(MlABAOBO原点），求直线 的斜率的取值范围.lk、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为AB22221,0 xya bab4x它的右准线.（1）求椭圆的方

15、程；（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、PAPBPA的点、，证明点在以为直径的圆内.BMNBMNxyPABMNO【精品文档】【精品文档】3. 已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距12离的2P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率Ex21为2e2（1）求椭圆的方程；E（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是

16、否存在一个定点，为定1, 0LEPQxMMP MQ 值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由M【精品文档】【精品文档】，长轴的左右端点分别为.3212( 2,0),(2,0)AA（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，直线与交于点.试问：当变化时，1xmy,P Q1AP2A QSm点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.【精品文档】【精品文档】6. 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭x24xy25e 圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线 ，交椭圆于、两点.FlAB（1）求椭圆的标准方程；（2

17、）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；( ,0)M mOF()MAMBAB m（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、CAxxNCBN三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.N【精品文档】【精品文档】第五第五讲讲 导导数的概念与切数的概念与切线问题线问题【 【知知识识要点要点】 】导数的概念及其几何意义；你熟悉常用的导数公式吗？导数的运算法则：.两个函数四则运算的导数；.复合函数的导数：.xuxuyy ?【 【经经典例典例题题】 】:，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）253St1,1tA. B. C. D.36t 36t 36t 36t ,则 .

18、23f 0222limxfxfxx（1），则= .3( )ln3f xxxx( )fx（2），若，则= .32( )25f xxxx0()0fx0 x【精品文档】【精品文档】（3），则= ，= .2( )(31)(23)f xxxx( )fx( 1)f （4），则= .10( )(23)f xx( )fx，则= . 3214f xfxxx f x:上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐24yxx(4,0),(2,4)ABPABP标为（ ）A. B. C. D.(1,3)(3,3)(6, 12)(2,4)在点处的切线方程是 .32242yxxx(13)，3.曲线在点处的切线与轴、直线

19、所围成的三角形的面积为_ _.3yx 1,1x2x 4.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .32364yxxx：在点处的切线为 在点处的切线为C32yaxbxcxd(0,1)1:1lyx(3,4)，求曲线的方程.2:210lyx C和都经过点，且在点处有公切线，试求的值.axxy3cbxxy21,2PPabc、【精品文档】【精品文档】:1.（江西卷理）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的方程为 .2.（安徽卷理）已知函数( )f x在上满足2( )2 (2)88f xfxxx，

20、则曲线( )yf x在R点(1,(1)f处的切线方程是 ( ) A.21yx B.yx C.32yx D.23yx 3.（全国卷理）已知直线与曲线相切，则的值为 ( )1yxlnyxaaA.1 B.2 C.-1 D.-24.若曲线3( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数的取值范围是_.a5.曲线上的点到直线的最短距离为 .lnyx3yx8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水338m面上升的速度为 .【精品文档】【精品文档】【 【经经典典练习练习】 】1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）2axy 1,a062 yxaA.1 B.

21、C. D.12121的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）24xy 12A.1 B.2 3.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）2yxaxb(0, )b10 xy A. B.1,1ab1,1ab C. D.1,1ab 1,1ab 在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）313yxx413，A. B. C. D.192913235.若满足，则（ ）42( )f xaxbxc(1)2f ( 1)f A. B.42的图象在点处的切线方程是，则 .( )yf x(1(1)Mf，122yx(1)(1)ff 和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .1yx2yxx【精品文档】【精品文档】且

22、与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .( 1,2)P 2342yxx(1,1)M，,则 . 23f 24f 022246limxfxfxx为曲线的一条切线，则= .22yx 3f xxaxa第六第六讲讲 导导数的数的应应用（一）用（一）【 【知知识识要点要点】 】导数的应用（1）求曲线的切线方程;（2）求单调区间;（3）求函数的极值（或函数最值）.【 【经经典例典例题题】 】.3:2S yxx（1）求曲线在点处的切线方程；S(1,1)A（2）求过点并与曲线相切的直线方程.(2,0)BS2.（2009北京文）设函数3( )3(0)f xxaxb a.（1）若曲线( )yf x在点处与直线8y 相

23、切，求, a b的值；(2,(2)f（2）求函数( )f x的单调区间与极值.【精品文档】【精品文档】3已知，直线 与函数的图象都相切于 3211ln ,32f xx g xxxmxnl ,f xg x点.1,0（1）求直线 的方程及的解析式；l( )g x（2）若（其中是的导函数），求函数的值域. h xf xgx gx g x h x.2( )ln(23)f xxx（1）讨论的单调性；( )f x（2）求在区间的最大值和最小值.( )f x3 14 4、【精品文档】【精品文档】在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求的值；ab、（2）若对于任意的，都有成立，求

24、的取值范围.0 3x，2( )f xcc* *6.（2009安徽卷文）已知函数. 21ln ,0f xxax ax （1）讨论的单调性； f x（2）设，求在区间上的值域.3a f x21,e【精品文档】【精品文档】【 【经经典典练习练习】 】1.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数 yfx的图象可能是（ ）2.在下列结论中，正确的结论有（ ）单调增函数的导函数也是单调增函数； 单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数； 导函数是单调的，则原函数也是单调的在1,3上的最大值为 ( )4282yxxA11 B2 C在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2

25、(2)e、A. B. C. D.294e22e2e22e【精品文档】【精品文档】5.（全国卷）函数，已知在时取得极值，93)(23xaxxxf)(xf3x则=（ ） aA.2 B.3 C.4 D.56.(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是（ ）A.)2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( 的单调递增区间是 .( )ln (0)f xxx x过点P的切线方程为 .3( )1f xxx(1,1)【 【经经典作典作业业】 】在点处的切线的倾斜角为（ ）324yxx(13)，A.30 B.45 C.60 D.120A按规律运动，则在秒时的瞬时速度为( )3

26、2St2t A.6 B.8 C.16 D.24 3.经过原点且与曲线相切的直线的方程是_.lnyx4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则3( )128f xxx 3,3Mm、.Mm5.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 .)0(3)(3abaxxxf)(xf6.已知函数 （其中常数），是奇函数.32( )f xaxxbxabR、( )( )( )g xf xfx（1）求的表达式；( )f x（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.( )g x( )g x1,2【精品文档】【精品文档】第七第七讲讲 导导数的数的应应用（二）用（二）【 【知知识识要点要点】 】（1）单调性

27、问题（2）极值的存在性问题【 【经经典例典例题题】 】题题型一：型一：单调单调性性问题问题1.（2009安徽卷理）已知函数2( )(2ln ),(0)f xxaxax，讨论( )f x的单调性.2.（全国一19）已知函数，32( )1f xxaxxaR（1）讨论函数的单调区间；( )f x【精品文档】【精品文档】（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x2133，a3.（2009北京理）设函数.( )(0)kxf xxek（1）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）求函数( )f x的单调区间；（3）若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围

28、.* *4已知函数.2( )lnxf xaxxe（1）任取两个不等的正数，恒成立，求的取值范围；12xx、 12120f xf xxxa【精品文档】【精品文档】（2）当时，求证：没有实数解0a ( )0f x 题题型二：极型二：极值值的存在性的存在性问题问题5.已知，讨论函数的极值点的个数.aR2( )1xf xexaxa* *6.（海南理 21）设函数.2( )ln()f xxax（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；1x ( )f xa( )f x（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于( )f xaln2e【精品文档】【精品文档】【 【经经典典练习练习】 】1.（

29、辽宁卷6）设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范P:C223yxxCP围为，则点横坐标的取值范围为（ ）04，PA. B. C. D.112，10 ， 01 ，112，2.（2009福建卷理）下列函数( )f x中，满足对任意，当时，都有120 xx 、，12xx的是（ ） 12f xf xA.( )f x=1x B.( )f x=2(1)x C.( )f x=xe D.( )ln(1)f xx3若函数有三个单调区间，则的取值范围是（ ）343yxbx bA. B. C. D.0b 0b 0b 0b 则下列结论中，正确的是（）3443)(xxxf【精品文档】【精品文档】A.有一个极大值

30、点和一个极小值点B.只有一个极大值点)(xf)(xfC.只有一个极小值点D.有二个极小值点)(xf)(xf，当时，有极值 ，则函数的单调减区间为 32( )1f xxaxbx1x 132( )g xxaxbx6已知曲线上一点，则点处的切线方程是 313yx8(2, )3PP；过点的切线方程是 P在上为减函数，则的取值范围为 21f xxax 1,a【 【经经典作典作业业】 】1设, 点是函数的图象的一个公共点, 0t ( ,0)P t3( )f xxax2( )g xbxc与两函数的图象在点处有相同的切线.P(1) 用 表示.tabc、(2) 若函数在上单调递减，求 的取值范围.( )( )y

31、f xg x)3, 1( t【精品文档】【精品文档】2.（北京卷文18）设定函数，且方程的两个根32( )(0)3af xxbxcxd a( )90fxx分别为1，4.（1）当且曲线过原点时，求的解析式；3a ( )yf x( )f x（2）若在无极值点，求的取值范围.( )f x(,) a第八第八讲讲 导导数的数的应应用（三）用（三）【 【知知识识要点要点】 】（1）不等式证明问题（2）恒成立问题求范围【 【经经典例典例题题】 】题题型一：不等式型一：不等式证证明明问题问题不等式(1)； (2). 1xex2lnxxxe【精品文档】【精品文档】，其中设两曲线，有公共点21( )22f xxa

32、x2( )3lng xaxb0a ( )yf x( )yg x，且在该点处的切线相同.（1）用表示，并求的最大值；abb（2）求证：（）( )( )f xg x0 x 题题型二：恒成立型二：恒成立问题问题在处取得极值，其中为常数.44( )ln0f xaxxbxc x1x c3abc、（1）试确定的值；ab、（2）讨论函数的单调区间； f x（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.0 x 22)(cxfc【精品文档】【精品文档】22( )21(0)f xtxt xtxRt ，（1）求的最小值；( )f x( )h t（2）若对恒成立，求实数的取值范围.( )2h ttm (0 2)t，m5

33、.（安徽卷20）设函数.1( )(01)lnf xxxxx、（1）求函数的单调区间； ( )f x（2）已知对任意成立，求实数的取值范围.12axx(0,1)xa【精品文档】【精品文档】* *6设函数，若对于任意的都有成立，求实数.3( )31f xaxx1 , 1x0)(xfa【 【经经典典练习练习】 】1.已知对任意实数，有，且时， x()( )()( )fxf xgxg x ，0 x ，则时（ ）( )0( )0fxg x，0 x A. B.( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，C. D.( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，是定义在上的函数，且,则当

34、,有（ ）)(),(xgxf, a b fxgxaxb 时A. B. f xg x +f xg ag xf a C. D. f xg x +f xg ag xf a分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时)(),(xgxf( )0,g x 0 x【精品文档】【精品文档】,且则不等式的解集是（ ）( ) ( )( )( )0fx g xf x g x( 3)0,f ( )0( )f xg xA. B.), 3()0 , 3()3 , 0()0 , 3( C. D.), 3()3,()3 , 0()3,(有（ ）yxx133A.极小值-2，极大值2 B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值1

35、D.极小值-1，极大值35.（2009天津卷理）设函数1( )ln (0),3f xxx x则( )yf x（ ）A在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点B在区间1( ,1),(1, ) ee内均无零点C在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, ) e内无零点D在区间1( ,1)e内无零点，在区间(1, ) e内有零点 【经典作业经典作业】1函数有极值的充要条件是（ ）3( )1f xaxxA. B. C. D.0a 0a 0a 0a 2.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于（ ） A.1或25-64 B.1或214 C.74

36、或25-64 D.74或7，若满足，则必有（ ） fx 10 xfx【精品文档】【精品文档】A. B. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fffC. D. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff为实数，函数.a 22 ,xf xexa xR(1)求的单调区间与极值； f x(2)求证：当且时，.ln2 1a 0 x 221xexax第九第九讲讲 导导数的数的应应用（四）用（四）【 【知知识识要点要点】 】图像的交点问题【 【典型例典型例题题】 】1.（2009陕西卷文）已知函数3( )31,0f xxaxa（1）求( )f x的单调区间； 【精品文档】【精品文

37、档】（2）若( )f x在1x 处取得极值，直线y=m与( )yf x的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.2设函数axxxxf2331)(，bxxg 2)(，当21x时，)(xf取得极值.（1）求a的值，并判断)21 ( f是函数)(xf的极大值还是极小值；（2）当4 , 3x时，函数)(xf与)(xg的图象有两个公共点，求b的取值范围.3. 已知函数其中是的的导函数3( )+31,f xxaxg(x)( )5,fxax( )fx f x（1）对满足的一切的值， 都有求实数的取值范围11a ag( )0,x x（2）设()，当实数在什么范围内变化时，函数的图像与直线只2am 0m ( )y

38、f x3y 有一个公共点.【精品文档】【精品文档】4.设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方321axxbxc32f（x）=xyf （）0f （）程为y=1（1）确定b、c的值；（2）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当xyf （）11xxf，（）22xxf，（）12xx时，；12()()fxfx（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围.xyf （）【 【课课堂堂练习练习】 】1.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，( )fx( )f x( )yf x( )yfx不可能正确的是（ ）【精品文档】【精品文档】2方程的实数解的集合是（ ）

39、5436151010 xxx A.至少有2个元素 B. 至少有3个元素C.恰有1个元素 D. 恰好有5个元素3.直线是曲线的一条切线，则实数b .12yxbln0yx x上是减函数，则的取值范围是_.21( )ln(2)2f xxbx 在(-1, + )b5. 已知函数2( )8 , ( )6ln.f xxx g xxm (1)求在区间上的最大值( )f x,1t t ( );h t(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存,m( )yf x( )yg x在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.m【 【课课后作后作业业】 】1.函数的定义域为开区间，导函数)(xf),(b

40、a在内的图象如图所示，则函数在)(xf ),(ba)(xf开区间内有极小值点（ ）),(baA.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2.曲线在原点处的切线方程为（ ）)50).(2)(1(xxxxy A. B. C. D. xy1275xy250 xy100 xy!50 abxy)(xfyO abxy)(xfyO【精品文档】【精品文档】3.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）aR3axyexxRA. B. C. D.3a 3a 13a 13a 4. 已知是函数的一个极值点.3x 2ln 110f xaxxx(1)求；a(2)求函数的单调区间； f x(3)若直线与函数的图象有3个交点，求的取

41、值范围.yb yf xb第十第十讲讲 导导数数专题专题（一）（一）【 【知知识识要点要点】 】【 【典型例典型例题题】 】1.证明：.211(0)2xexxx 【精品文档】【精品文档】，其中2( )ln(1)f xxbx0b （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；12b ( )f x（2）求函数的极值点；( )f x（3）证明对任意的正整数，不等式都成立n23111ln1nnn，( )lnf xx( )( )( )g xf xfx（1）求的单调区间和最小值；( )g x（2）讨论与的大小关系；( )g x1( )gx（3）求的取值范围，使得对任意0成立a( )( )g ag x1ax【精品文档】【精品文档】,. lnf xxx 322g xxaxx(1)求函数的单调区间；(2)求函数上的最小值； f x 在 t , t +2 (t 0)(3)对一切的,恒成立，求实数的取值范围.0,x 22f xgxa.2( )1xf xx eax（1）若=，求的单调区间；a12( )f x（2）若当时，求的取值范围.0 x ( )0f x a【精品文档】【精品文档】6设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数的取值范围.a第十一第十一讲讲 导导数数专题专题（二）（二）【 【知知识识要点要点】 】双变量的不等式证明