清华大学控工第一次试验

1、实验一 MATLAB 仿真实验利用Matlab-Simulink 工具进行如下仿真实验。 1.1 直流电机的阶跃响应 如图1-1，对直流电机输入一个阶跃信号，画出阶跃响应曲线，指出主导极点。 (1) 先使用编程方法进行分析，相关程序如下：num=0,0,50; den1=0.1 1; den2=1e-4 1; den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den) step(num,den,2) grid on输出结果为：从而，由计算结果可知控制系统为二阶系统。特征方程的两个根为s1=10，s2=10000。因此，主导极点为s1(10,0j)。进一步计算可得：无阻尼自振角频率n

2、=316.23rad/s，阻尼比=15.83。阶跃响应曲线如下图：（2）使用Matlab-Simulink 工具，输入如下所示的模型：得到阶跃响应曲线如下图所示：1.2 直流电机的速度闭环控制 如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。(1) 假设Gc(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。 首先利用编程计算所要求的量，程序代码如下sysGc=100; num1=50; num2=0.02;den11=0.1 1; den12=1e-4 1; den1=conv(den11,d

3、en12); den2=0.001,1;sysG1=tf(num1,den1) ; sysH=tf(num2,den2); sysG=series(sysGc,sysG1); sys=series(sysG,sysH) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) grid on 输出结果为：增益裕量gm =11.1214相位裕量pm =48.1370相位剪切频率wcg =3.1797e+003增益剪切频率wcp =784.3434伯德图为：(2) 通过分析Bode 图，选择合适的常数Kp 作为Gc(s)，使闭环阶跃响应的最大超调量在05%之间。 闭环传递函数为：，得

4、到分析上面的Bode图，相频特性斜率小于1，即随频率增加，相位在减小。根据可知，为了增大相位裕量，必须减小剪切频率的值，为此需要将Bode图的幅频特性曲线向下平移。通过Matlab绘制出相位裕量与Kp的关系，得到下图，从图中可以看出对应的Kp大致在3450之间，从而，取Kp=40，此时，增益裕量gm =27.8035相位裕量pm =68.8703相位剪切频率wcg =3.1797e+003增益剪切频率wcp =374.2274相应的伯德图为(3) 计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环系统阶跃响应曲线，稳态值是否与理论一致？分析可知，本系统的开环传递函数为0型系统。而稳态位置误差系数为稳态输出的

5、理论值是：使用Matlab-Simulink 工具，输入如下所示的模型：得到如下的闭环系统阶跃响应曲线：从图中可以得出，稳态值为48.8，与理论值基本一致。(4) 令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的Kp 和KI 的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。开环传递函数：对于该比例积分控制器，使在大约6的位置，Bode图的第一个拐点。令，此时方块图为：画出Bode图如下：此时增益裕量；相位裕量；相位剪切频率；增益剪切频率。稳态速度误差系数。得到了较高的剪切频率、合适的相位裕量，稳态速度误差系数

6、也较高。阶跃响应曲线为： (5) 考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？ 加入饱和环节的模型如下图：阶跃响应曲线如下图：由上图可知，信号达到饱和点后就开始下降了,由仿真结果可知，考虑了实际环节的饱和特性后，阶跃响应曲线最大超调量Mp增大，上升时间tr和调整时间ts均增大。系统的稳定性、快速性均变差，但对准确性无影响。 1.3 直流电机的位置闭环控制 直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。T 为电磁力矩，Td 为作用在电机轴上的阻力矩。(1) 先调好速度环：仅

7、对图1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器Gc(s)取为Kp 形式，确定其参数。开环传递函数为：取，则用Matlab算得增益裕量；相位裕量；相位剪切频率；增益剪切频率。(2) 设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出，分析稳态误差。 模型为：先进行稳态误差理论分析： 输入引起的稳态误差 带入计算得： 从而输入引起的稳态误差为0 干扰引起的稳态误差 带入计算得：即干扰引起的稳态误差为0.5。 总误差即为：希望稳态输出从而理论稳态输出为49.5再利用matlab进行仿真，输出结果如下所示从而，稳态输出值=500.5=49.5，与仿真结果一致。(3) 调试位置环：令Td=0，分析速度环的

8、闭环传递函数，设计、调试Kp 形式的Gc(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。，时，速度环闭环传递函数为位置环开环传递函数为要求尽可能快的响应速度意味着剪切频率要大同时调整时间要短一些；根据得到相位裕量时，无超调。利用下图所示模型经过不断调整的大小，得到，满足响应速度最快，而且无超调的条件。此时，增益裕量；相位裕量；相位剪切频率；增益剪切频率。响应曲线为：(4) 令Td=1(t)，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出。分析稳态误差。先进行稳态误差理论分析： 输入引起的稳态误差 带入计算得： 从而输入引起的稳态误差为0 干扰引起的稳态误差 带入计算得：即干扰引起的稳态误差为0.0025。 总误差即为：希望稳态输出从而理论稳态输出为0.9975在（3）的基础上，稍作修改，得到如下所示的原理图得到响应曲线为：从上图中可以得到理论稳态输出值为：。理论