概率统计教学资料第7章假设检验2节

1、),( , 21121nxxxn为来自正态总体设,的样本的样本的为来自正态总体),(,22221nyyyn ,样本样本 .且设两样本独立且设两样本独立的的分别是总体分别是总体又设又设yx, ,样本均值样本均值 ,2221是样本方差是样本方差ss , 222121均为未知、两个总体两个总体),(),(222211 nn均值差的检验均值差的检验第第7.27.2节节 两总体均值差的两总体均值差的假设检验假设检验的无偏估计为其中22122221122) 1() 1(nnsnsnsw当当h h0 0为真时，取统计量，为真时，取统计量，)2(112121nntnnsyxtw1. 1. 22212221未知

2、时，且、提出假设提出假设 h h0 0： 1 1= = 2 2 ； h h1 1： 1 1 2 2 h h0 0： 1 1- - 2 2 =0 =0；h h1 1： 1 1- - 2 2 0 0 | 00为真拒绝hhpknnsyxpwh21110由由 ).2( 212/ nntk 可得可得故得拒绝域为故得拒绝域为2111nnsyxtw).2(212/ nnt 见表见表8.1,00=p(| | |)2 p(|)ptttt值22222212112222121)(11)(11)(nsnnsnnsnsv其中当当h h0 0为真时，取统计量，为真时，取统计量，未知时、2221. 2提出假设提出假设 h

3、h0 0： 1 1= = 2 2 ； h h1 1： 1 1 2 2 h h0 0： 1 1- - 2 2 =0 =0；h h1 1： 1 1- - 2 2 0 0221212 ( ),ssnnxytt 近近似似 | 00为真拒绝hhpknsnsyxp2221210|21由由 ).( 2/vtk可得故得拒绝域为故得拒绝域为222121|nsnsyxt).(2/vt 00=p(| | |)2 p(|)ptttt值 例例1 在塞浦路斯发现了一批在塞浦路斯发现了一批1143年至年至1180年年manuel王朝时期铸造的硬币。其中王朝时期铸造的硬币。其中9枚是在一个年枚是在一个年份铸造的，另份铸造的，

4、另7枚是在另一个年份铸造的。测得它枚是在另一个年份铸造的。测得它们的含银量（以百分比计）的数据如下们的含银量（以百分比计）的数据如下a（9枚）枚）5.96.26.46.66.86.97.07.27.7b(7枚枚)5.65.55.85.15.86.25.3经经r-j检验检验，数据，数据a、b分别来自正态总体分别来自正态总体两样本独立，未知 ,),(),(222121222211nn取显著性水平取显著性水平=0.05，试检验假设：，试检验假设：h h0 0： 1 1= = 2 2 ； h h1 1： 1 1 2 2 例例1 在塞浦路斯发现了一批在塞浦路斯发现了一批1143年至年至1180年年man

5、uel王朝时期铸造的硬币。其中王朝时期铸造的硬币。其中9枚是在一个年枚是在一个年份铸造的，另份铸造的，另7枚是在另一个年份铸造的。测得它枚是在另一个年份铸造的。测得它们的含银量（以百分比计）的数据如下们的含银量（以百分比计）的数据如下a（9枚）枚）5.96.26.46.66.86.97.07.27.7b(7枚枚)5.65.55.85.15.86.25.3经经r-j检验检验，数据，数据a、b分别来自正态总体分别来自正态总体两样本独立，未知 ,),(),(222121222211nn取显著性水平取显著性水平=0.05，试检验假设：，试检验假设：h h0 0： 1 1= = 2 2 ； h h1 1

6、： 1 1 2 2 spss 数据输入数据输入analyse-compare means-independent-samples t test输出结果如下输出结果如下检验两正态总体方差相等检验两正态总体方差相等 f检验检验均未知，设2222211,),(),(iinynx2221122210:hh) 1, 1(/212221222221210nnfssssfh 为真当当h0h0为真时，取统计量为真时，取统计量分别是样本方差分别是样本方差,2221ss 和/212(1,1)ffnn/212(1,1),fnn/ 2112(1,1)ffnn或1/212(1,1)fnn | 00为真拒绝hhp)()(

7、212221kfkfp由由/2/2 由于由于 2分布的概率密度曲线是不对称的，仿照分布的概率密度曲线是不对称的，仿照t分分布的取法，得拒绝域为布的取法，得拒绝域为00=2 p()2 p()pffff值或基于成对数据的检验基于成对数据的检验( t 检验检验 )这种方法常称为逐对比较法这种方法常称为逐对比较法.两种方两种方法等的差异法等的差异,有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两种仪器,我们常在相同的条件下做对比试验我们常在相同的条件下做对比试验,得到一批成对的观察值得到一批成对的观察值. 然后分析观察数据作出然后分析观察数据作出推断推断.例例3 3 设我们对研究一种新开发的汽

8、油净化添加剂设我们对研究一种新开发的汽油净化添加剂对于汽车行驶里程的影响感兴趣。我们选取了对于汽车行驶里程的影响感兴趣。我们选取了7辆辆汽车，对于每辆汽车都分别使用了含有添加剂的汽汽车，对于每辆汽车都分别使用了含有添加剂的汽油以及未含有添加剂的汽油。在这两种情况下分别油以及未含有添加剂的汽油。在这两种情况下分别测得汽车的行驶里程（以某种单位计）如下表所示：测得汽车的行驶里程（以某种单位计）如下表所示：问能否认为使用两种汽油汽车行驶的里程有显著问能否认为使用两种汽油汽车行驶的里程有显著的差异的差异?)05. 0(汽车编号汽车编号1234567里程（不含添加剂）里程（不含添加剂）x24.230.4

9、32.719.825.024.922.2里程（含添加剂）里程（含添加剂）y23.529.632.317.625.325.420.6d=x-y0.70.80.42.2-0.3-0.51.6本题中的数据是成对的本题中的数据是成对的,即对同一汽车测得一对即对同一汽车测得一对 我们看到不同（编号）汽车差异是由各种我们看到不同（编号）汽车差异是由各种因素引起的因素引起的, 如汽车的类型、载重、司机驾驶习惯如汽车的类型、载重、司机驾驶习惯数据数据,等因素引起的等因素引起的.由于各辆汽车的行驶情况有有广泛由于各辆汽车的行驶情况有有广泛 解解的差别，我们不能确定表中第一行或第二行能否的差别，我们不能确定表中第

10、一行或第二行能否看成是一个样本的样本值看成是一个样本的样本值. 因此不能使用两个独立因此不能使用两个独立样本的样本的t检验检验. 而同一对中两个数据的差异则可看成是仅而同一对中两个数据的差异则可看成是仅素素,而只考虑单独由汽油的性能所产生的影响而只考虑单独由汽油的性能所产生的影响.于各对中两个数据来比较于各对中两个数据来比较, 就能排除种种其他因就能排除种种其他因由这两种汽油性能的差异所引起的由这两种汽油性能的差异所引起的. 这样这样, 局限局限表中第四行表示各对数据的差表中第四行表示各对数据的差,iiiyxd ),( , 221 dnnddd来自正态总体来自正态总体设设 ., 2均为未知均为

11、未知这里这里 d若两台机器的性能一样若两台机器的性能一样, ,21属随机误差属随机误差则各对数据的差异则各对数据的差异nddd随机误差可以认为服从正态分布随机误差可以认为服从正态分布, , 其均值为零其均值为零.需检验假设需检验假设, 0:0 dh ; 0:1 dh ,221sddddn样本方差样本方差的样本均值的样本均值设设一般，设有一般，设有n n对相互独立的观察结果对相互独立的观察结果),(),(),(2211nnyxyxyx),( , 2dd21ndddn来自正态总体 ., 2dd未知需检验假设需检验假设, 0:0 dh ; 0:1 dh ,221dsddddn样本方差的样本均值记,-

12、d,-d,-dnnn222111yxyxyx，记相互独立，则n21d,d,d且由同一因素引起的且由同一因素引起的认为服从同一分布，不妨设认为服从同一分布，不妨设,4469. 2)6(, 7025. 02/ttn现在.4469. 2/nsdtd9661. 0s , 7 . 0dd计算得9170. 17/9661. 07 . 0t4469. 2即知拒绝域为即知拒绝域为 , )1(/0 2/ ntnsdt拒绝域为拒绝域为的值不落在拒绝域内，的值不落在拒绝域内，现现t，故接受故接受0h认为使用两种汽油没有显著性差异，没有统计学意义。认为使用两种汽油没有显著性差异，没有统计学意义。例例. . 为了解某一

13、新降血压药物的效果，将为了解某一新降血压药物的效果，将2828名高名高血压患者随机等分到试验组和对照组，试验组采血压患者随机等分到试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后舒张压疗前后舒张压(mmhg)(mmhg)的差值（前的差值（前- -后）如下表。后）如下表。问：新药和标准药的疗效是否不同。问：新药和标准药的疗效是否不同。 两种药物治疗前后的舒张压两种药物治疗前后的舒张压(mmhg)(mmhg)之差之差新药新药1210784516321113481414标准药标准药-291050-210-8412-345spss数据输

14、入形式如下表数据输入形式如下表analysecompare meansindependent samples t test结果如下表结果如下表1、表、表2 表表1 group statisticsgroupnmeanstd. deviationstd. error mean舒张压差11411.28577.108271.899762142.50005.273301.40935表表2 independent samples testlevenes test for equality of variancest-test for equality of meansfsig.tdfsig. (2-ta

15、iled)mean differencestd. error difference95% confidence interval of the differencelowerupper舒张压差equal variances assumed.117.7353.71426.0018.785712.365453.9234613.64797equal variances not assumed3.71423.983.0018.785712.365453.9034713.66796例例. . 医生对于慢走是否能降低血压（医生对于慢走是否能降低血压（hgmmhgmm）这一）这一问题的研究感兴趣。随机地选取

16、问题的研究感兴趣。随机地选取8 8位患者慢走一位患者慢走一个月，得到以下的数据。个月，得到以下的数据。病人序病人序号号12345678慢走前慢走前134122118130144125127133慢走后慢走后130120123127138121132135的样本是来自正态总体记),(, 8 , 2 , 1,-d2ddiiiniyx所降低。慢走后比慢走前血压有均未知。问是否可认为2,dd的置信区间的置信水平为并求出），（取：，：即检验假设ddd.0h0h0spss数据输入形式如下表数据输入形式如下表analysecompare meanspaired-samples t testpaired samples statisticsmeannstd. deviationstd. error meanpair 1慢走前慢走前129.1288.0792.856慢走后慢走后128.2586.6282.343paired samples correlationsncorrelationsig.pair 1慢走前慢走前 & 慢走后慢走后8.8