(完整版)高数一试题库

1、南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站高等数学一课程复习题库选择题sin3x1. lim x 0 xA.0 B.C.1D.32. limx 0sin ax2x2,A.2B.C.4D.3.典sin 5xsin 3x xA.0B.4.极限lim1C.12tan3x等于( xD.25.设fa,xA.0B.6.设A.1B.7.设A.1B.8.设A. sinx,x012 ax0,x1,x11 2x2a,xx, x2 cosx,xB.,且C.1C.-2D.2C.00处连续，则aD. 20处连续,D.2 c sin x C.1处连续，则a222x2xsin xD.2xsin x9.设 y xA.

2、 2x 3B.2x 1C.2x 3D.2x 110.设A.5x 6cosx5x 4cosxC.5x 4cosxD.5xcosx11.设 yA. 5x 4.B.4 .5x dxC.4 .5x dxD.4 .5x dx12.设 y1 cos2x,则 dy =(A. sin2xdxsin2xdxC.2sin 2xdxD.2sin 2xdx13.设 y ln，则 dy =dx-2 xdx1 x2C.2xdxD.2xdx2x14.15.A. eB.C.D.16.lim 1x 02x 2x =OOA. eB.C.0D. 12 x17. lim x 2A. 1B. -2C.5D. -1A. sin x C

3、Bsin x C C. cosx C D.cosx C18.limx3x2A.19.limxA.20.A.221.A.24x2xB.C.D.B.1B.0C.D.xoC.limh (B.1f x0 2hf xoD.022.设A.0B.23.A.0B.24.设 yA. e25.设 zA, e12,C.x sin 一31Inhim0f 2hD.0C.1D.C.1B.C.026. sin xdx(e,1)D.D. 127.A.In 12ln 1C.1 ln2D.In 128.dxA. xC.D.x2 C29.1 1x2dx0A.2B.C.D.030.xdxA.B.C.D.131.13x dxB.32.

4、设 f(x)f(x)dx =B. 210333.设 z则二 xA. 2x 1B.2xy 1C.x2 1D.2xy34.设 zxxexsin y2则一2xA. ex(x 2)sin yB.xe (x1)sin yC. xexsin yD.x e sin y35.设 z x3y 3x2则一x y22A. 3x 18xyB.6xy 6y3C.18x2yD.32 2x 9x y36.设函数zsin2 xy2则一xB. y4cos(xy2)D. y4sin( xy2)B.x 1 y exyD.xyexyA.y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)237 .设z exy,贝Uzx yA. 1 xy e

5、xyC.y 1 x exy38 .微分方程y y 0 ,通解为（）a. yB.C.xCeD.xCe39.微分方程2xa. yx2 CB.C.Cx2D.Cx 240 .微分方程y x 0 ,通解为（）yA. y2 x2 C B.D.22 c C2 c 2y x C C. y Cxn41 .幕级数与的收敛半径二()n 02A. 1B.1C.2 D.242.幕级数xn的收敛半径为（）A.1B.2C.3D.443.设 uin 0Vi n 0为正项级数，且UiVi ,则下列说法正确的是（A.若nUi收敛,0Vi0收敛B.Ui发散，则0nVi0发散C.若nVi收敛,0Uin 0收敛B.vi发散，则0Ui0

6、发散44.设函数f2xe ,则不定积分dx=(A.2exB.C.c 2x2eD.e2xC45.x为连续函数,dxdxA.a B.C.D.046.设x0 f出A,sin x xcosxB,sinxxcosx sinxD,(siny z 0表示的图形为（)xsin x,贝U f二()xxcosxC,x xcosx)47.方程x平面 椭球面A.旋转抛物面C.锥面B.D.48.如果f x的导函数是性白,则下列函数中成为fx的原函数的是（1rs *D. -6249.当x 0时，与变量x2等价的无穷小量是（B. 1 - 2cos k C. + xD. # 4- 2工50.当x 0时,2ex1是关于x的（A

7、.同阶无穷小B.低阶无穷小C.高阶无穷小D.等价无穷小51.当 x0时，下列变量中是无穷小量的是（sin x1、x52 .当 x0时,kx是sin x的等价无穷小量，则A.0B.1C.2D.353.函数3x的单调递减区间为（A.(1,B. 1,1 C.1,D.54.曲线在点（1,1）处的切线的斜率为A.-1B.-2C.-3D.-455. x 1是函数A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点二、填空题1.x”1 sinx2.若 limsnmx 2,则 m x 0 sin x3.tan x limx 02x 14.lim01 2x 1sin x5.limx1 x_2x6.limx3x2

8、 55x 3 2x 17.lim2x2 4x 12x 18.1 cosx lim x 0x29.lim0tan x sin x10.limxarctan xlimx12.设函数2 .x ln13.已知tanx,14.已知15.已知exxy则著16.已知ysin2(2x1),则普17.设 f (x)18.设 y lnx2 e0,则 f(0)=y(0)19.已知万疑则/220 .0 (ex x 1)dx=21 2 xdx=1122 . xcosxdx.i23 .xex dx =24 . In xdx =25 . sin3 xcosxdx = .26 .ex x dx 27 .x- dxx 1328

9、 . 4x 3 dx 29 .微分方程2yy x 0的通解是30 .微分方程xy y 1 x3的通解是31 .设 z y cos2 x 贝1 dz =.32 .设 y xsin 2x ,贝dy 33 .设 z ln xy ,贝ij dz 34 .设 z x2y y2,贝U _z x235 .设x2 y2 z 0,则一z x y36 .设函数 z x2 yex,贝U - x37 .设 z sin x.计算如3y ,贝U-z y38 .曲线y sinx在x 处的切线方程是439 .曲线y ln x上经过点（1 , 0）的切线方程是40 .过M0（1, 1,0）且与平面x y z 1平行的平面方程为

10、 41 .曲线y 1 sinx在点(0, 1)处的切线的斜率k=42 .设 D (x, y)0 x 1,0 y 1 ,则 xe 2ydxdy D43 .二元函数z x2 y2的极小值为.44 .若x 0是函数y sin x ax的一个极值点，则a =x ,45 . f dx2146 .若 f x e x,贝Uf x dx02 一47 .已知 fx -, x 0 是 fx48 .若函数 f(x) xsinx 1,a,49 .设 f x / x,x 0,且 f a,x 0的 间断点。x 0,在x 0处连续，则a x 050 .将ex展开成x的幕级数，则展开式中含x3项的系数为51 .微分方程yx的

11、通解为52 .微分方程xy1的通解为x在x 0处连续，则a 解答题1 .计算 lim x 1x 1 x2 13.计算lim x 1sinxxx x4 .计算 lim5.计算limx 0cosx6 .设 y Insin x ,求 y7 .设 y x2sin x ,求 y2x8 .设 y-,求 yx9 .已知：y xln x,求 y110 .已知：y (1 x2)tanx,求 yx11 .设 y -e,求 dy x 112 .设 y cos(2x 1),求 dy13 .设 y sin2 x xln x ,求 dy2.xtdy14 .设，求ycostdxx4tdy15 .设 2，求yt1dx16 .

12、 sin3xdx17 .e,xdx018 . sin xcosxdx19.101dx20.dx.x(、. x 1)e 221. ln2 xdx22.x 4 dx1 x423.02cos5 xsinxdx24.求微分方程dydxxy2 y-的通解125.求微分方程2xy2 .x的通解26.求微分方程1 ，一-3的通解 x27.求 y 3y 2y0的通解28.已知 z ln(2x3y)，求 dz ;29 .已知 z exy ,求 dz x 1 ； y 230 .已知LA施心+力求dz_231 .已知工三电邛,求一z x y232.已知ztan,求一x y x33.已知zsin xy e34.已知z

13、x xe22z z sin y,求一2,x x y35.设函数zf x, y是由方程x2 y2 2x 2yz ez所确定的隐函数，求zy36.设函数x22y2 z2 4z 0 ,其中 z f (x, y),求一2 x37.计算 xydxdy,其中D由y x,y 1与y轴围成38 .求曲线x y 0, y x2 2x所围成图形的面积39 .由曲线y x2,直线y a,x 0及x 1所围成的阴影部分图形，其中0 a 1(1)求所为阴影部分的面积 S(2)问a为何值时，S的取值最小，并求出此最小值40 .求曲线y x2,y (x 2)2与x轴围成的平面图形的面积41 .设曲线x Ty,y 2与x 0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积S(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生产的旋转体体积 V42 .设曲线y 2 x2,y 2x 1与x 0围成的平面图形D(1)求平面图形D的面积S(2)求平面图形D绕x轴旋转一周生产的旋转体体积 V43 .求函数y x3 3x2 9x 1的极值4